Finite Group Databasebeta

← #30898295

Subgroups — #30898295

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569763C212yesmaximal
3C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic
4#22568809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561572C212yesmaximal, complemented
6#22561427C212yesmaximal, complemented
7#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560580C212yesmaximal, complemented
10#22560270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863970C2212yes—
15#16863879C2212yes—
16#16863651—22no—
17#16863634—21no—
18#16863634—21no—
19#16863620—22no—
20#16863613—22no—
21#16863604—22no—
22#16863599—22no—
23#16863511—24no—
24C2×#14523978C2211yescharacteristic
25#16863438—22no—
26#16863438C2212yes—
27#16863434—21no—
28#16863434C2211yescharacteristic
29C2×#14523977—21no—
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31#16863424C2212yes—
32C2×#14523970C2211yescharacteristic
33C2×#14523969C2211yescharacteristic
34#16863405C2212yes—
35#16863398C2212yes—
36C2×#14523967C2212yes—
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863303C2212yes—
39#16863164C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41C2×#137×C67C2212yes—
42C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#131×C67C2211yescharacteristic
44#473×C67—24no—
45C2×#108×C67C2211yescharacteristic
46C2×#101×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48#14524063—22no—
49#14524063—22no—
50C2×#11761618D411yescharacteristic
51C2×#11761616D411yescharacteristic
52C2×#11761615D411yescharacteristic
53C2×#11761613D411yescharacteristic
54#14524049—22no—
55#14524049—22no—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761611—21no—
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D67—21no—
60#14524041—22no—
61#14524032—22no—
62#14524026—42no—
63#14524019—22no—
64#14524019—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—42no—
68#14524002—22no—
69#14524002C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73#14523978—22no—
74#14523977—22no—
75#14523977—21no—
76#14523977—21no—
77#14523977D411yescharacteristic
78#14523977D411yescharacteristic
79#14523975—22no—
80#14523975D412yes—
81Dic67⋊C8—22no—
82Dic67⋊C8—22no—
83#14523970—22no—
84#14523969—22no—
85#14523968—22no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523965—22no—
91C8×Dic67—22no—
92C67⋊#95—42no—
93C2×#41×C67C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C67C2312yes—
95#137×C67—24no—
96#137×C67—24no—
97C2×Q16×C67—22no—
98C2×Q16×C67—22no—
99C2×Q16×C67—21no—
100C2×Q16×C67—21no—
101C2×Q16×C67—22no—
102C2×SD16×C67—22no—
103#131×C67—22no—
104#131×C67D414yes—
105C2×M16×C67—21no—
106C2×M16×C67C2312yes—
107C2×M16×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#108×C67—22no—
111#101×C67—24no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—42no—
122C2×C4×D67—21no—
123#11761618—22no—
124#11761616—22no—
125#11761615—22no—
126#11761613—22no—
127#11761612—21no—
128#11761612—21no—
129#11761611—42no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D67—42no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—42no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—42no—
142Dic67⋊C4—42no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—42no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—42no—
151#41×C67—21no—
152#41×C67—21no—
153#41×C67C2×D412yes—
154#41×C67#4112yes—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167Q16×C67—44no—
168Q16×C67—42no—
169Q16×C67—42no—
170SD16×C67—44no—
171M16×C67—21no—
172M16×C67—24no—
173M16×C67—22no—
174M16×C67—22no—
175M16×C67C2×D412yes—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—24no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2×D412yes—
182C2×C8×C67#4112yes—
183C23×C67—21no—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67#12112yes—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67#12112yes—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
208C22⋊D67—41no—
209C22⋊D67—41no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—82no—
218C2×Dic67—162no—
219D268—21no—
220D268—21no—
221C4×D67—41no—
222C4×D67—41no—
223Dic134—21no—
224Dic134—21no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—42no—
227C8×C67#12112yes—
228C8×C67#12112yes—
229C67⋊C8—21no—
230C67⋊C8—21no—
231C67⋊C8—41no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67#53711yescharacteristic
238C22×C67D4211yescharacteristic
239C22×C67#55311yescharacteristic
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—82no—
245C4×C67C2×#12111yescharacteristic
246C4×C67C2×#12111yescharacteristic
247C4×C67#54711yescharacteristic
248C4×C67#54811yescharacteristic
249Dic67—42no—
250Dic67—41no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—82no—
254#24798—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—42no—
258C2×C67#241611yescharacteristic
259C2×C67#329011yescharacteristic
260C2×C67#329311yescharacteristic
261D67—81no—
262C2×#473D6711yescharacteristic, complemented
263#3059—671no—
264#3046—672no—
265C2×#443—671no—
266#2913—671no—
267#2064—672no—
268#2038—672no—
269#1969—671no—
270#1945—671no—
271#1882—672no—
272#1816—671no—
273C67#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137C2×D6712yes—
275C2×#135—671no—
276C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
277C2×#131—671no—
278C2×#131C2×D6711yescharacteristic
279#536—672no—
280#520—672no—
281#473—24no—
282#470—1342no—
283#467—1341no—
284#467—1341no—
285#464—1342no—
286#463—1342no—
287#462—1342no—
288#461—1342no—
289#443—1344no—
290C2×#108—671no—
291C2×#108C2×D6711yescharacteristic
292#428—672no—
293#428—1342no—
294#427—671no—
295#427—1341no—
296C2×#107—671no—
297C2×#107—1341no—
298#424—672no—
299C2×#104—671no—
300C2×#104—671no—
301#419—672no—
302#417—672no—
303C2×#103—672no—
304C2×#101C2×D6712yes—
305C2×C4×C8—671no—
306#391—672no—
307#343—672no—
308#339—672no—
309C2×#41—671no—
310C2×#41C22×D6711yescharacteristic
311C22×Q8C22×D6712yes—
312#137—24no—
313#137—24no—
314#135—1342no—
315#135—1342no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—671no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—671no—
324C2×SD16—671no—
325C2×D8—671no—
326#131—22no—
327#131—1342no—
328#131—1342no—
329#131C22⋊D6714yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—671no—
332C2×M16—1341no—
333C2×M16C22×D6712yes—
334C2×M16C22×D6711yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—671no—
337C22×C8—1341no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339C4⋊Q8—1342no—
340#124—1342no—
341#123—2682no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×D4—2682no—
346C4×D4—1342no—
347#117—672no—
348#117—1342no—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C42—671no—
352#108—22no—
353#108—1342no—
354#107—671no—
355#107—671no—
356#107—1342no—
357#107—1341no—
358#107—1341no—
359#106—672no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363#104—1342no—
364#104—1342no—
365#103—1342no—
366#103—1342no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#102—1342no—
371#101—24no—
372C4×C8—1342no—
373#95—2682no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1341no—
377#41—1341no—
378#41—1341no—
379#41—1341no—
380#41C2×C22⋊D6712yes—
381#41#1176162712yes—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—671no—
389C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—44no—
402Q16—42no—
403Q16—42no—
404Q16—1342no—
405SD16—44no—
406SD16—1342no—
407SD16—1342no—
408D8—1342no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—2682no—
414M16—1341no—
415M16—1341no—
416M16C2×C22⋊D6712yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—2682no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—671no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1341no—
426C2×C8D4×D6711yescharacteristic
427C2×C8D4×D6711yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
429C2×C8#1176162712yes—
430C4⋊C4—2682no—
431C4⋊C4—2682no—
432C4⋊C4—2682no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—672no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—2682no—
438C22⋊C4—2682no—
439C22⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42—2682no—
442C42—1341no—
443C42—1341no—
444C42—1342no—
445C23—21no—
446C23—1341no—
447C23#1452408911yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—1341no—
454Q8—1341no—
455Q8#1452401412yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—1341no—
462D4—1341no—
463D4#1452401412yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—10722no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
486C2×C4#1452409011yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—2681no—
490C8—1341no—
491C8—1341no—
492C8#1452401512yes—
493C8#1452401512yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—2681no—
502C22#1686397411yescharacteristic
503C22#1686403011yescharacteristic
504C22#1686409811yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—82no—
507C4—2682no—
508C4—2681no—
509C4—2682no—
510C4—2682no—
511C4—5362no—
512C4C2×#1452401411yescharacteristic
513C4C2×#1452401511yescharacteristic
514C4#1686404611yescharacteristic
515C4#1686405211yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—5361no—
520C2#2256365011yescharacteristic
521C2#2257199811yescharacteristic
522C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#473×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenterC2×#473D67
hypocenterC67#24798
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569860C2semidirect
4. #22568809C2semidirect
5. #22561572C2semidirect
6. #22561427C2semidirect
7. #22561071C2semidirect
8. #22560955C2semidirect
9. #22560580C2semidirect
10. #22560270C2semidirect
11. C2×#473×C67C2semidirect
262. C2×#473D67semidirect
273. C67#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698602
#225697632
C2×#168635112
#225688092
#225615722
#225614272
#225610712
#225609552
#225605802
#225602702
C2×#473×C672
#2479867