Finite Group Databasebeta

← #30898296

Subgroups — #30898296

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569758C212yesmaximal
4C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic
5#22568805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561577C212yesmaximal, complemented
7#22561424C212yesmaximal, complemented
8#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560577C212yesmaximal, complemented
11C67×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C22×Dic268C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863967C2212yes—
17#16863877C2212yes—
18#16863672—24no—
19#16863654—22no—
20#16863637—21no—
21#16863637—21no—
22#16863617—22no—
23#16863610—22no—
24#16863605—22no—
25#16863600—22no—
26#16863511—24no—
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863437—22no—
29#16863436C2212yes—
30#16863434C2211yescharacteristic
31#16863433—21no—
32#107×D67—21no—
33#16863424C2212yes—
34C2×#14523970C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2211yescharacteristic
36#16863406C2212yes—
37C2×#14523966C2212yes—
38C2×#14523961C2212yes—
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863301C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42C2×#131×C67C2211yescharacteristic
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44C2×#107×C67C2211yescharacteristic
45#417×C67C2212yes—
46#343×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C22×Dic134C2312yes—
49#14524076—24no—
50#14524076—24no—
51#14524063—22no—
52#14524063—22no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268—21no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761618D411yescharacteristic
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761616D411yescharacteristic
61C2×#11761615D411yescharacteristic
62C2×#11761613D411yescharacteristic
63#14524049—22no—
64#14524049D414yes—
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66C2×#11761611—21no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D67—21no—
69#14524041—22no—
70#14524030—22no—
71#14524024—42no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524008—22no—
75#14524005—22no—
76C4×C22⋊D67—42no—
77#14524002C2312yes—
78#14524001—22no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81#14523978—22no—
82#14523977D411yescharacteristic
83#14523977D411yescharacteristic
84#14523976—22no—
85#14523975D412yes—
86#14523974—22no—
87Dic67⋊C8—22no—
88Dic67⋊C8—22no—
89#14523970—22no—
90#14523969—22no—
91#14523968—22no—
92#14523968—22no—
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95#14523961—24no—
96C8×Dic67—22no—
97C67⋊#95—42no—
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99#131×C67—22no—
100#131×C67—22no—
101C2×M16×C67—21no—
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104C22×C8×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107#108×C67—22no—
108#107×C67—21no—
109#107×C67—21no—
110#103×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628C2×D412yes—
115#11761628#4112yes—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—42no—
129Dic268—44no—
130Dic268—42no—
131Dic268—42no—
132#11761618—22no—
133#11761617—44no—
134#11761616—22no—
135#11761615—22no—
136#11761613—22no—
137#11761612—21no—
138#11761612C2×D412yes—
139#11761611—24no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D67—24no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—42no—
159#41×C67—21no—
160#41×C67—21no—
161#41×C67—21no—
162#41×C67—21no—
163C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169M16×C67—22no—
170M16×C67—21no—
171M16×C67—21no—
172M16×C67—22no—
173M16×C67—42no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—42no—
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D412yes—
180C2×C8×C67#4112yes—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—21no—
188D4×C67—21no—
189D4×C67—21no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
203C22⋊D67—22no—
204C22⋊D67—22no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214D268—21no—
215D268#12112yes—
216C4×D67—22no—
217C4×D67—22no—
218C4×D67—162no—
219Dic134—21no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134#12112yes—
225C8×C67—41no—
226C8×C67—42no—
227C8×C67#12112yes—
228C8×C67#12112yes—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8—21no—
231C67⋊C8—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67#53711yescharacteristic
238C22×C67D4211yescharacteristic
239C22×C67#55311yescharacteristic
240C2×D67—22no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—82no—
245C4×C67C2×#12111yescharacteristic
246C4×C67C2×#12111yescharacteristic
247C4×C67#54711yescharacteristic
248C4×C67#54811yescharacteristic
249Dic67—22no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—82no—
254#24798—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—81no—
258C2×C67#241611yescharacteristic
259C2×C67#329011yescharacteristic
260C2×C67#329311yescharacteristic
261D67—42no—
262C2×#473—671no—
263#3059—671no—
264#3046—672no—
265C2×#443—671no—
266#2913—671no—
267#2064—672no—
268#2038—672no—
269#1969—671no—
270#1945—671no—
271#1882—672no—
272#1816D6711yescharacteristic, complemented
273C67#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—672no—
275C2×#135—671no—
276C22×Q16—671no—
277C2×#131—671no—
278C2×#131C2×D6711yescharacteristic
279#536—672no—
280#520—672no—
281#473—1344no—
282#470—1342no—
283#467—1341no—
284#467—1341no—
285#464—1342no—
286#463—1342no—
287#462—1342no—
288#461—1342no—
289#443—1344no—
290C2×#108—671no—
291C2×#108C2×D6711yescharacteristic
292#428—672no—
293#428—1342no—
294#427—671no—
295#427—1341no—
296C2×#107—1341no—
297C2×#107C2×D6711yescharacteristic
298#424—672no—
299C2×#104—671no—
300C2×#104—671no—
301#419—672no—
302#417C2×D6712yes—
303C2×#103—672no—
304C2×#101—672no—
305C2×C4×C8—671no—
306#391—672no—
307#343C2×D6712yes—
308#339—672no—
309C2×#41—671no—
310C2×#41C22×D6711yescharacteristic
311C22×Q8—672no—
312#137—1344no—
313#137—1344no—
314#135—1342no—
315#135—1342no—
316C2×Q16—671no—
317C2×Q16—1342no—
318C2×Q16—1341no—
319C2×Q16—1341no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×SD16—671no—
323C2×SD16—671no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—671no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—674no—
329#131—1342no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—671no—
332C2×M16—1341no—
333C2×M16C22×D6711yescharacteristic
334C2×M16C22×D6712yes—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—671no—
337C22×C8—1341no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339C4⋊Q8—1342no—
340#124—1342no—
341#123—2682no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×D4—2682no—
346C4×D4—1342no—
347#117—672no—
348#117—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
351C2×C42—671no—
352#108—22no—
353#108—1342no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—671no—
357#107—671no—
358#107—1342no—
359#106—672no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363#104—1342no—
364#104—1342no—
365#103—22no—
366#103—1342no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#102—22no—
371#101—1344no—
372C4×C8—1342no—
373#95—2682no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—672no—
379#41—672no—
380#41—1341no—
381#41—1341no—
382C2×Q8—671no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—2684no—
402Q16—2682no—
403Q16—2682no—
404Q16—1342no—
405SD16—2684no—
406SD16—1342no—
407SD16—1342no—
408D8—1342no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—21no—
413M16—42no—
414M16—672no—
415M16—1341no—
416M16—1344no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—671no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1344no—
426C2×C8D4×D6712yes—
427C2×C8D4×D6711yescharacteristic
428C2×C8D4×D6711yescharacteristic
429C2×C8#1176162812yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—2682no—
433C4⋊C4—2682no—
434C4⋊C4—2682no—
435C4⋊C4—672no—
436C4⋊C4—672no—
437C22⋊C4—2682no—
438C22⋊C4—2682no—
439C22⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42—2682no—
442C42—1341no—
443C42—1341no—
444C42—1342no—
445C23—21no—
446C23—1341no—
447C23#1452408911yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—2682no—
451Q8—2682no—
452Q8—2682no—
453Q8—2682no—
454Q8—672no—
455Q8—1341no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—672no—
461D4—1342no—
462D4—1342no—
463D4—1341no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—10722no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4#41×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
486C2×C4#1452409111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—1341no—
490C8—1341no—
491C8—1342no—
492C8#1452401612yes—
493C8#1452401612yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—1342no—
502C22#1686397611yescharacteristic
503C22#1686403011yescharacteristic
504C22#1686409011yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—2682no—
508C4—2682no—
509C4—2682no—
510C4—5362no—
511C4—1342no—
512C4#121×D6711yescharacteristic
513C4C2×#1452401611yescharacteristic
514C4#1686404711yescharacteristic
515C4#1686405611yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—2682no—
520C2#2256365111yescharacteristic
521C2#2257199011yescharacteristic
522C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1816C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#1816D67
hypocenterC67#24798
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863672C2semidirect
2. #22569864C2semidirect
5. #22568805C2semidirect
6. #22561577C2semidirect
7. #22561424C2semidirect
8. #22561068C2semidirect
9. #22560955C2semidirect
10. #22560577C2semidirect
11. C67×#1816C2semidirect
272. #1816D67semidirect
273. C67#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636722
#225698642
#225697582
C2×#168635112
#225688052
#225615772
#225614242
#225610682
#225609552
#225605772
C67×#18162
#2479867