Finite Group Databasebeta

← #30898299

Subgroups — #30898299

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569748C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561566C212yesmaximal, complemented
6#22561421C212yesmaximal, complemented
7#22561083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560585C212yesmaximal, complemented
10#22560269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C22×D536C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863965C2212yes—
17#16863666—24no—
18#16863650—21no—
19#16863650—21no—
20#16863633—22no—
21#16863618—22no—
22#16863611—22no—
23#16863596—22no—
24#16863591—22no—
25#16863516—24no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863423C2212yes—
29C2×#14523970C2211yescharacteristic
30C2×#14523969C2211yescharacteristic
31#16863400C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36#16863297C2212yes—
37#16863165C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39C2×#131×C67C2211yescharacteristic
40#520×C67C2212yes—
41#428×C67—22no—
42#428×C67C2212yes—
43#427×C67—21no—
44#427×C67C2211yescharacteristic
45C2×#106×C67—21no—
46C2×#106×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C22×D268C2312yes—
49#14524068—24no—
50#14524068—24no—
51#14524063—22no—
52#14524063—22no—
53C2×#11761618D411yescharacteristic
54C2×#11761616D411yescharacteristic
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615D411yescharacteristic
57C2×D536—21no—
58C2×D536—21no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613D411yescharacteristic
63#14524049—22no—
64#14524049—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761611—21no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D67—21no—
70#14524040—22no—
71#14524031—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524013—42no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
76C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
77#14523979—22no—
78#14523978—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523970—22no—
82#14523969—22no—
83#14523966—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—22no—
89#14523959—24no—
90#14523953—22no—
91C2×#41×C67C2311yescharacteristic
92#131×C67—22no—
93#131×C67D414yescomplemented
94C2×M16×C67—21no—
95C2×M16×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67—21no—
97C22×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—42no—
101#117×C67—22no—
102#117×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105#107×C67—22no—
106#107×C67D412yes—
107#106×C67—21no—
108#106×C67—21no—
109#106×C67—22no—
110#106×C67D411yescharacteristic
111#106×C67D411yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130#11761618—22no—
131#11761616—22no—
132#11761615—22no—
133#11761615—44no—
134D536—42no—
135D536—42no—
136#11761613—22no—
137#11761613—44no—
138#11761612—22no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141#11761612—22no—
142#11761611—42no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C8×D67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—84no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155#41×C67—21no—
156#41×C67—21no—
157#41×C67C2×D412yes—
158#41×C67#4112yes—
159C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166M16×C67—21no—
167M16×C67—24no—
168M16×C67C2×D412yes—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—24no—
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2×D412yes—
174C2×C8×C67#4112yes—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—42no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67#12112yes—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67#12112yes—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67—162no—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
212C22⋊D67—41no—
213C22⋊D67—41no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—41no—
217D268—21no—
218D268—21no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—162no—
224D268—162no—
225C4×D67—41no—
226C4×D67—41no—
227Dic134—21no—
228Dic134—21no—
229C8×C67—22no—
230C8×C67#12112yes—
231C8×C67#12112yes—
232C67⋊C8—21no—
233C67⋊C8—21no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67#53711yescharacteristic
240C22×C67D4211yescharacteristic
241C22×C67#55311yescharacteristic
242C2×D67—41no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—84no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—162no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67C2×#12111yescharacteristic
254C4×C67C2×#12111yescharacteristic
255C4×C67#54711yescharacteristic
256C4×C67#54811yescharacteristic
257Dic67—41no—
258Dic67—81no—
259#24799—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—42no—
263C2×C67#241611yescharacteristic
264C2×C67#328812yes—
265D67—81no—
266D67—162no—
267C2×#472—671no—
268#3058—671no—
269#3045—672no—
270C2×#444—671no—
271#2912D6711yescharacteristic, complemented
272#2063—672no—
273#2037—672no—
274#1972—671no—
275#1946—671no—
276#1883—672no—
277#1815—671no—
278C67#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
280C2×#135—671no—
281C22×D8—671no—
282C2×#131—671no—
283C2×#131C2×D6711yescharacteristic
284#535—672no—
285#520C2×D6712yes—
286#472—1344no—
287#469—1341no—
288#469—1341no—
289#466—1342no—
290#464—1342no—
291#463—1342no—
292#460—1342no—
293#459—1342no—
294#444—1344no—
295C2×#108—671no—
296C2×#108—671no—
297#428—22no—
298#428C2×D6712yes—
299#427—21no—
300#427C2×D6711yescharacteristic
301C2×#106—21no—
302C2×#106C2×D6711yescharacteristic
303#424—672no—
304C2×#104—671no—
305C2×#104—671no—
306#418—672no—
307#417—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×#100—672no—
310C2×#97—671no—
311#390—672no—
312#343—672no—
313#339—672no—
314C2×#41—671no—
315C2×#41C22×D6711yescharacteristic
316C22×D4—672no—
317AGL(1,ℤ/8)—1344no—
318AGL(1,ℤ/8)—1344no—
319#135—1342no—
320#135—1342no—
321C2×Q16—671no—
322C2×SD16—671no—
323C2×SD16—671no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—671no—
326C2×D8—1342no—
327C2×D8—1341no—
328C2×D8—1341no—
329C2×D8—1342no—
330C2×D8—1342no—
331#131—22no—
332#131—1342no—
333#131—1342no—
334#131D26814yescomplemented
335C2×M16—21no—
336C2×M16—671no—
337C2×M16—672no—
338C2×M16—1341no—
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—671no—
342C22×C8—1341no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344#127—1342no—
345#124—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#120—2682no—
349C4×Q8—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—42no—
352#117—22no—
353#117C22×D6712yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
356C2×C22⋊C4—2682no—
357C2×C42—671no—
358#108—1342no—
359#108—1342no—
360#107—22no—
361#107C22⋊D6712yes—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—22no—
365#106C22⋊D6711yescharacteristic
366#106C22⋊D6711yescharacteristic
367C4⋊C8—1342no—
368C4⋊C8—1342no—
369#104—1342no—
370#104—1342no—
371#103—1342no—
372#102—1342no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#100—1344no—
378#97—1342no—
379C24—1342no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—1341no—
383#41—1341no—
384#41—1341no—
385#41—1341no—
386#41C2×D26812yes—
387#41#1176162912yes—
388C2×Q8—671no—
389C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—671no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4C23×D6711yescharacteristic
408Q16—1342no—
409SD16—2684no—
410SD16—1342no—
411SD16—1342no—
412D8—2684no—
413D8—2682no—
414D8—2682no—
415D8—1342no—
416M16—21no—
417M16—24no—
418M16—2682no—
419M16—1342no—
420M16—1341no—
421M16—1341no—
422M16—1342no—
423M16C2×D26812yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—2682no—
427C2×C8—671no—
428C2×C8—671no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1341no—
431C2×C8—1341no—
432C2×C8—1341no—
433C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C8C2×D26812yes—
436C2×C8#1176162812yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—2682no—
446C22⋊C4—5364no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—1341no—
450C42—1341no—
451C23—21no—
452C23—2682no—
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—1341no—
458C23#1452408811yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—1341no—
461Q8—1341no—
462Q8#1452401812yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—2681no—
467D4—2681no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—10722no—
473D4—10722no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476D4#1452401812yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C4C22×D26811yescharacteristic
493C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
494C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
495C2×C4#1452409111yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—2681no—
498C8—2682no—
499C8—1341no—
500C8—1341no—
501C8#1452401712yes—
502C8#1452401712yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—2681no—
507C22—2682no—
508C22—5364no—
509C22—5362no—
510C22—5362no—
511C22—5362no—
512C22—10722no—
513C22#1686397711yescharacteristic
514C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22#1686409411yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—2681no—
521C4—5361no—
522C4C2×#1452401711yescharacteristic
523C4C2×#1452401811yescharacteristic
524C4#1686404711yescharacteristic
525C4#1686405711yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—5361no—
530C2—10722no—
531C2#2256364311yescharacteristic
532C2#2257197112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2912C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2912D67
hypocenterC67#24799
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863666C2semidirect
2. #22569858C2semidirect
3. #22569748C2semidirect
4. C2×#16863516C2semidirect
5. #22561566C2semidirect
6. #22561421C2semidirect
7. #22561083C2semidirect
8. #22560963C2semidirect
9. #22560585C2semidirect
10. #22560269C2semidirect
11. C67×#2912C2semidirect
93. #131×C67D4semidirect
271. #2912D67semidirect
278. C67#24799semidirect
334. #131D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636662
#225698582
#225697482
C2×#168635162
#225615662
#225614212
#225610832
#225609632
#225605852
#225602692
C67×#29122
#2479967