Finite Group Databasebeta

← #30898300

Subgroups — #30898300

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524051C2211yescharacteristic
21C2×#14524051C2211yescharacteristic
22#16863965C2211yescharacteristic
23#16863963C2211yescharacteristic
24#16863877C2211yescharacteristic
25#16863876C2211yescharacteristic
26#16863665—24no—
27#16863648—21no—
28#16863648—21no—
29#16863631—21no—
30#16863631—21no—
31#16863619—21no—
32#16863617—21no—
33#16863612—21no—
34#16863610—21no—
35#16863597—21no—
36#16863595—21no—
37#16863592—21no—
38#16863590—21no—
39#16863517—24no—
40C2×#14523978C2211yescharacteristic
41#16863438C2211yescharacteristic
42#16863437—21no—
43#16863435—21no—
44#16863433—21no—
45#16863432C2211yescharacteristic
46C2×#14523974C2211yescharacteristic
47#106×D67—21no—
48#16863422C2211yescharacteristic
49C2×#14523969C2211yescharacteristic
50C2×#14523969C2211yescharacteristic
51#16863402C2211yescharacteristic
52#16863398C2211yescharacteristic
53#16863395C2211yescharacteristic
54C2×#14523965C2211yescharacteristic
55C2×#14523959C2211yescharacteristic
56C2×#14523953C2211yescharacteristic
57#16863299C2211yescharacteristic
58#16863297C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61#16863155C2211yescharacteristic
62C2×#108×C67C2211yescharacteristic
63#428×C67C2211yescharacteristic
64#424×C67C2211yescharacteristic
65#418×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67C2211yescharacteristic
67C2×#100×C67C2211yescharacteristic
68#343×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C2×#11761628C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72#14524071—22no—
73#14524071—22no—
74#14524069—22no—
75#14524069—22no—
76#14524065—22no—
77#14524065—22no—
78C2×Dic268D411yescharacteristic
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761617D411yescharacteristic
81C2×#11761617D411yescharacteristic
82C2×#11761616—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536D411yescharacteristic
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761613—21no—
87C2×#11761613—21no—
88C2×#11761613—22no—
89C2×#11761613—22no—
90#14524051—22no—
91#14524051—22no—
92#14524051—22no—
93#14524051D414yescomplemented
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761611—21no—
96C2×#11761611—21no—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D67—21no—
99C2×C8×D67—21no—
100#14524040—21no—
101#14524039—21no—
102#14524031—21no—
103#14524030—21no—
104#14524018—21no—
105#14524018—21no—
106#14524014—21no—
107#14524014—21no—
108#14524013—41no—
109#14524012—41no—
110C4×Dic134—21no—
111#14524008—21no—
112C4×D268—21no—
113#14524005—21no—
114C4×C22⋊D67—41no—
115(C22⋊D67)⋊C4—41no—
116#14524002C2311yescharacteristic
117#14524001—21no—
118#14524001—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D67—21no—
121C4⋊C4×D67—21no—
122C2×C22⋊Dic67—41no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
124C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
125#14523978—22no—
126#14523977—21no—
127#14523976D411yescharacteristic
128#14523976D411yescharacteristic
129#14523975—21no—
130#14523974—21no—
131#14523974—21no—
132#14523974D411yescharacteristic
133#14523974D411yescharacteristic
134Dic67⋊C8—21no—
135Dic67⋊C8—21no—
136#14523969—22no—
137#14523969—22no—
138#14523968—21no—
139#14523966—21no—
140#14523965—21no—
141#14523965—21no—
142#14523965—21no—
143#14523965—21no—
144#14523965—21no—
145#14523963—21no—
146#14523959—22no—
147#14523953—22no—
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C2×M16×C67C2311yescharacteristic
150C2×M16×C67C2311yescharacteristic
151C2×M16×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153#117×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155#108×C67—22no—
156#107×C67—21no—
157#106×C67—21no—
158C4⋊C8×C67—21no—
159C4⋊C8×C67—21no—
160#102×C67—21no—
161#102×C67—21no—
162#102×C67—21no—
163#102×C67—21no—
164#100×C67—22no—
165C23×D67—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628—21no—
168#11761628—21no—
169#11761628—21no—
170#11761628—21no—
171#11761628—21no—
172#11761628C2×D412yes—
173#11761628#4112yes—
174C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—41no—
183C2×D268—41no—
184C2×D268C2×D411yescharacteristic
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—41no—
189C2×C22⋊D67—41no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—41no—
195C2×C4×D67—41no—
196Dic268—22no—
197#11761617—22no—
198#11761617—22no—
199#11761617—42no—
200#11761616—42no—
201D536—22no—
202D536—42no—
203#11761613—42no—
204#11761613—42no—
205#11761613—42no—
206#11761612—21no—
207#11761612—21no—
208#11761611—24no—
209#11761611—42no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8C2×D412yes—
212C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C67⋊C8#4112yes—
215C8×D67—24no—
216C8×D67—42no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221Dic67⋊C4—41no—
222Dic67⋊C4—41no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—41no—
225C22⋊Dic67—41no—
226C22⋊Dic67—82no—
227(C2×D67)⋊C4—41no—
228(C2×D67)⋊C4—41no—
229(C2×D67)⋊C4—41no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231(C2×D67)⋊C4—82no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—41no—
236C4×Dic67—41no—
237C24×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67C2411yescharacteristic
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67—21no—
249M16×C67—21no—
250M16×C67—21no—
251M16×C67C2×D412yes—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—81no—
269C23×C67—81no—
270C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—81no—
277C22×D67—81no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—81no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
292C22⋊D67—22no—
293C22⋊D67—22no—
294C22⋊D67—41no—
295C22⋊D67—41no—
296C22⋊D67—161no—
297C22⋊D67—161no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—81no—
307D268—21no—
308D268—21no—
309D268—21no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—161no—
315D268—161no—
316D268#12112yes—
317C4×D67—22no—
318C4×D67—22no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—161no—
322C4×D67—161no—
323Dic134—21no—
324Dic134—21no—
325Dic134—21no—
326Dic134#12112yes—
327C8×C67—21no—
328C8×C67—21no—
329C8×C67—22no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8#12112yes—
334C67⋊C8#12112yes—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—82no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—161no—
342C22×C67#53711yescharacteristic
343C22×C67D4211yescharacteristic
344C22×C67#55311yescharacteristic
345C2×D67—22no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—82no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—161no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67C2×#12111yescharacteristic
360C4×C67C2×#12111yescharacteristic
361C4×C67#54711yescharacteristic
362C4×C67#54811yescharacteristic
363Dic67—22no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—81no—
368Dic67—81no—
369#24799—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—21no—
371C2×C67—21no—
372C2×C67—161no—
373C2×C67#241611yescharacteristic
374C2×C67#328811yescharacteristic
375C2×C67#328811yescharacteristic
376D67—42no—
377D67—81no—
378D67—161no—
379C2×#472—671no—
380#3058—671no—
381#3045—671no—
382#3045—671no—
383C2×#444—671no—
384#2912—671no—
385#2063—671no—
386#2063D6711yescharacteristic, complemented
387#2037—671no—
388#2037—671no—
389#1972—671no—
390#1946—671no—
391#1883—671no—
392#1883—671no—
393#1815—671no—
394C67#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
397C2×#135—671no—
398C22×D8—671no—
399C2×#131—671no—
400C2×#131—671no—
401#535—671no—
402#535—671no—
403#520—671no—
404#520—671no—
405#472—1344no—
406#469—1341no—
407#469—1341no—
408#466—1341no—
409#466—1341no—
410#464—1341no—
411#464—1341no—
412#463—1341no—
413#463—1341no—
414#460—1341no—
415#460—1341no—
416#459—1341no—
417#459—1341no—
418#444—1344no—
419C2×#108—671no—
420C2×#108C2×D6711yescharacteristic
421#428—671no—
422#428—1341no—
423#428—1341no—
424#428C2×D6711yescharacteristic
425#427—671no—
426#427—1341no—
427C2×#106—671no—
428C2×#106—1341no—
429#424—671no—
430#424C2×D6711yescharacteristic
431C2×#104—671no—
432C2×#104—671no—
433#418—671no—
434#418C2×D6711yescharacteristic
435#417—671no—
436#417—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102C2×D6711yescharacteristic
439C2×#100—671no—
440C2×#100C2×D6711yescharacteristic
441C2×#97—671no—
442#390—671no—
443#390—671no—
444#343—671no—
445#343C2×D6711yescharacteristic
446#339—671no—
447#339—671no—
448C2×#41—671no—
449C2×#41—671no—
450C22×D4—671no—
451C22×D4C22×D6711yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—1342no—
453AGL(1,ℤ/8)—1342no—
454AGL(1,ℤ/8)—1342no—
455AGL(1,ℤ/8)—1342no—
456#135—1342no—
457#135—1342no—
458C2×Q16—671no—
459C2×SD16—671no—
460C2×SD16—671no—
461C2×SD16—1341no—
462C2×SD16—1341no—
463C2×D8—671no—
464C2×D8—1341no—
465C2×D8—1342no—
466C2×D8—1341no—
467C2×D8—1341no—
468C2×D8—1342no—
469C2×D8—1341no—
470#131—674no—
471#131—1342no—
472#131—1342no—
473#131—1342no—
474C2×M16—671no—
475C2×M16—1341no—
476C2×M16—1341no—
477C2×M16C22×D6711yescharacteristic
478C2×M16C22×D6711yescharacteristic
479C2×M16C22×D6711yescharacteristic
480C22×C8—671no—
481C22×C8—1341no—
482C22×C8—1341no—
483C22×C8C22×D6711yescharacteristic
484#127—1341no—
485#127—1341no—
486#124—1341no—
487#124—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121—1341no—
491#121—1341no—
492#120—2681no—
493#120—2681no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×D4—2681no—
497C4×D4—2681no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500#117—671no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117C22×D6711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—2681no—
509C2×C22⋊C4—2681no—
510C2×C42—671no—
511#108—22no—
512#108—1342no—
513#107—21no—
514#107—671no—
515#107—671no—
516#107—1341no—
517#106—21no—
518#106—671no—
519#106—671no—
520#106—1341no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—1341no—
526C4⋊C8—1341no—
527#104—1342no—
528#104—1342no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540#102—1341no—
541#100—22no—
542#100—1342no—
543#97—1342no—
544C24—21no—
545C24—1341no—
546#41—672no—
547#41—672no—
548#41—1341no—
549#41—1341no—
550#41—1341no—
551#41—1341no—
552#41—1341no—
553#41—1341no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—671no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2681no—
563C2×D4—2681no—
564C2×D4—2681no—
565C2×D4—2681no—
566C2×D4—671no—
567C2×D4—671no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2681no—
578C22×C4—2681no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4C23×D6711yescharacteristic
584Q16—1342no—
585SD16—2682no—
586SD16—2682no—
587SD16—1342no—
588SD16—1342no—
589D8—2682no—
590D8—2682no—
591D8—2682no—
592D8—2682no—
593D8—1342no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—2682no—
600M16—1344no—
601M16—1341no—
602M16—1341no—
603M16D4×D6712yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2682no—
610C2×C8—672no—
611C2×C8—671no—
612C2×C8—671no—
613C2×C8—672no—
614C2×C8—1344no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8D4×D6711yescharacteristic
617C2×C8D4×D6711yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—2681no—
621C4⋊C4—2681no—
622C4⋊C4—671no—
623C4⋊C4—671no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—2681no—
630C22⋊C4—2681no—
631C22⋊C4—2681no—
632C22⋊C4—2681no—
633C22⋊C4—2681no—
634C22⋊C4—2681no—
635C22⋊C4—5362no—
636C22⋊C4—5362no—
637C22⋊C4—1341no—
638C42—21no—
639C42—2681no—
640C42—2681no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—5361no—
653C23—5361no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23#1452408911yescharacteristic
657Q8—672no—
658Q8—1341no—
659Q8—1341no—
660Q8—1341no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—10721no—
672D4—10721no—
673D4—10721no—
674D4—10721no—
675D4—672no—
676D4—1342no—
677D4—1342no—
678D4—1341no—
679D4—1341no—
680D4—1341no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—5361no—
692C2×C4—10721no—
693C2×C4—10721no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4#41×D6711yescharacteristic
704C2×C4#41×D6711yescharacteristic
705C2×C4#1452409111yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2681no—
712C8—672no—
713C8—672no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2681no—
721C22—2681no—
722C22—2681no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—161no—
726C22—5362no—
727C22—5361no—
728C22—5361no—
729C22—5361no—
730C22—10721no—
731C22—1342no—
732C22#1686397611yescharacteristic
733C22#1686403011yescharacteristic
734C22#1686409711yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—2681no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—5361no—
742C4—5361no—
743C4—1342no—
744C4#121×D6711yescharacteristic
745C4#121×D6711yescharacteristic
746C4#1686404811yescharacteristic
747C4#1686405611yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—2682no—
751C2—161no—
752C2—5361no—
753C2—10721no—
754C2#2256364411yescharacteristic
755C2#2257197211yescharacteristic
756C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2063C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2063D67
hypocenterC67#24799
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863665C2semidirect
2. #22569856C2semidirect
3. #22569753C2semidirect
4. #22569750C2semidirect
5. C2×#16863517C2semidirect
6. #22568803C2semidirect
7. #22561564C2semidirect
8. #22561421C2semidirect
9. #22561420C2semidirect
10. #22561082C2semidirect
11. #22560959C2semidirect
12. #22560584C2semidirect
13. #22560582C2semidirect
14. #22560267C2semidirect
15. C67×#2063C2semidirect
93. #14524051D4semidirect
386. #2063D67semidirect
394. C67#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636652
#225698562
#225697532
#225697502
C2×#168635172
#225688032
#225615642
#225614212
#225614202
#225610822
#225609592
#225605842
#225605822
#225602672
C67×#20632
#2479967