Finite Group Databasebeta

← #30898301

Subgroups — #30898301

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569744C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561569C212yesmaximal, complemented
6#22561416C212yesmaximal, complemented
7#22561086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560582C212yesmaximal, complemented
10#22560268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863876C2212yes—
16#16863663—24no—
17#16863615—22no—
18#16863608—22no—
19#16863593—22no—
20#16863588—22no—
21#16863516—24no—
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23C2×#14523978C2211yescharacteristic
24#16863439C2212yes—
25#16863437—22no—
26#16863431—21no—
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28#106×D67—21no—
29#16863423C2212yes—
30C2×#14523970C2211yescharacteristic
31C2×#14523969C2211yescharacteristic
32#16863397C2212yes—
33C2×#14523964C2212yes—
34C2×#14523960C2212yes—
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36#16863299C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39C22×D8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41#535×C67C2212yes—
42#469×C67—21no—
43#469×C67—21no—
44#466×C67—22no—
45#427×C67C2211yescharacteristic
46#418×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48#14524069—24no—
49#14524069—24no—
50#14524063—22no—
51#14524063—22no—
52C2×#11761618D411yescharacteristic
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616D411yescharacteristic
55C2×#11761615D411yescharacteristic
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613D411yescharacteristic
58#14524049—22no—
59#14524049D414yescomplemented
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62C2×#11761611—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D67—21no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×D268—22no—
67(C22⋊D67)⋊C4—42no—
68#14524001—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C4⋊C4×D67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—42no—
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73#14523979—22no—
74#14523978—22no—
75#14523976—22no—
76#14523975—21no—
77#14523975—21no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523970—22no—
82#14523969—22no—
83#14523967—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964—22no—
87#14523960—24no—
88#14523953—22no—
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C22×D4×C67C2312yes—
91C2×D8×C67—21no—
92C2×D8×C67—21no—
93C2×D8×C67—22no—
94C2×D8×C67—22no—
95#131×C67—22no—
96#131×C67—22no—
97C2×M16×C67—21no—
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67—21no—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101#127×C67—22no—
102#124×C67—22no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105#120×C67—42no—
106#117×C67C2312yes—
107#107×C67D412yes—
108#106×C67D411yescharacteristic
109#106×C67D411yescharacteristic
110#102×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628C2×D412yes—
115#11761628#4112yes—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—42no—
123#11761618—22no—
124#11761616—22no—
125#11761616—44no—
126#11761615—22no—
127#11761613—22no—
128#11761613—44no—
129#11761612—21no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612C2×D412yes—
133#11761611—24no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143Dic67⋊C4—42no—
144C22⋊Dic67—84no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—42no—
149C24×C67—22no—
150#41×C67—21no—
151#41×C67—21no—
152#41×C67—21no—
153#41×C67—21no—
154C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167D8×C67—42no—
168D8×C67—42no—
169M16×C67—21no—
170M16×C67—21no—
171M16×C67—42no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—42no—
174C2×C8×C67C2×D412yes—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67#4112yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C42×C67—22no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67—21no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67—21no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—162no—
203D4×C67—162no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
215C22⋊D67—22no—
216C22⋊D67—22no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—82no—
222D268—21no—
223D268#12112yes—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—162no—
227Dic134—21no—
228Dic134#12112yes—
229C8×C67—41no—
230C8×C67#12112yes—
231C8×C67#12112yes—
232C67⋊C8—22no—
233C67⋊C8—21no—
234C67⋊C8—21no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—84no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—162no—
244C22×C67#53711yescharacteristic
245C22×C67D4211yescharacteristic
246C22×C67#55311yescharacteristic
247C2×D67—22no—
248C2×D67—42no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67C2×#12111yescharacteristic
253C4×C67C2×#12111yescharacteristic
254C4×C67#54711yescharacteristic
255C4×C67#54811yescharacteristic
256Dic67—22no—
257Dic67—81no—
258Dic67—82no—
259#24799—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—81no—
263C2×C67—162no—
264C2×C67#241611yescharacteristic
265C2×C67#328812yes—
266D67—42no—
267C2×#472—671no—
268#3058D6711yescharacteristic, complemented
269#3045—672no—
270C2×#444—671no—
271#2912—671no—
272#2063—672no—
273#2037—672no—
274#1972—671no—
275#1946—671no—
276#1883—672no—
277#1815—671no—
278C67#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
280C2×#135—671no—
281C22×D8C2×D6711yescharacteristic
282C2×#131—671no—
283C2×#131C2×D6711yescharacteristic
284#535C2×D6712yes—
285#520—672no—
286#472—1344no—
287#469—21no—
288#469—21no—
289#466—22no—
290#464—1342no—
291#463—1342no—
292#460—1342no—
293#459—1342no—
294#444—1344no—
295C2×#108—671no—
296C2×#108—671no—
297#428—672no—
298#428—1342no—
299#427—1341no—
300#427C2×D6711yescharacteristic
301C2×#106—671no—
302C2×#106—1341no—
303#424—672no—
304C2×#104—671no—
305C2×#104—671no—
306#418C2×D6712yes—
307#417—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×#100—672no—
310C2×#97—671no—
311#390—672no—
312#343—672no—
313#339—672no—
314C2×#41—671no—
315C2×#41C22×D6711yescharacteristic
316C22×D4C22×D6712yes—
317AGL(1,ℤ/8)—1344no—
318AGL(1,ℤ/8)—1344no—
319#135—1342no—
320#135—1342no—
321C2×Q16—671no—
322C2×SD16—671no—
323C2×SD16—671no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—671no—
330C2×D8—1342no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—674no—
334#131—1342no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—671no—
337C2×M16—672no—
338C2×M16—1341no—
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—671no—
342C22×C8—1341no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344#127—22no—
345#124—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#120—42no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—2682no—
351C4×D4—1342no—
352#117—1342no—
353#117C22×D6712yes—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—2682no—
357C2×C42—671no—
358#108—1342no—
359#108—1342no—
360#107—1342no—
361#107C22⋊D6712yes—
362#106—1341no—
363#106—1341no—
364#106—1342no—
365#106C22⋊D6711yescharacteristic
366#106C22⋊D6711yescharacteristic
367C4⋊C8—1342no—
368C4⋊C8—1342no—
369#104—1342no—
370#104—1342no—
371#103—1342no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#100—1344no—
378#97—1342no—
379C24—22no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—672no—
385#41—672no—
386#41—1341no—
387#41—1341no—
388C2×Q8—671no—
389C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—671no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4C23×D6711yescharacteristic
408Q16—1342no—
409SD16—2684no—
410SD16—1342no—
411SD16—1342no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—2684no—
415D8—1342no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—42no—
419M16—672no—
420M16—1342no—
421M16—1342no—
422M16—1341no—
423M16—1344no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—671no—
427C2×C8—671no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8—1341no—
431C2×C8—1341no—
432C2×C8—1344no—
433C2×C8D4×D6712yes—
434C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C8#1176162712yes—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—2682no—
446C22⋊C4—5364no—
447C42—22no—
448C42—2682no—
449C42—1341no—
450C42—1341no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—1341no—
458C23#1452408811yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—672no—
462Q8—1341no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—672no—
474D4—1342no—
475D4—1342no—
476D4—1341no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—5362no—
486C2×C4—10722no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C4#41×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
495C2×C4#1452409011yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—2682no—
498C8—1341no—
499C8—1341no—
500C8—1342no—
501C8#1452401412yes—
502C8#1452401412yes—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—2682no—
511C22—162no—
512C22—1342no—
513C22#1686397511yescharacteristic
514C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22#1686409311yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—5361no—
520C4—5362no—
521C4—1342no—
522C4#121×D6711yescharacteristic
523C4C2×#1452401411yescharacteristic
524C4#1686404611yescharacteristic
525C4#1686405311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—2682no—
530C2—162no—
531C2#2256364511yescharacteristic
532C2#2257197312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3058C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3058D67
hypocenterC67#24799
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863663C2semidirect
2. #22569744C2semidirect
3. C2×#16863516C2semidirect
4. #22568801C2semidirect
5. #22561569C2semidirect
6. #22561416C2semidirect
7. #22561086C2semidirect
8. #22560963C2semidirect
9. #22560582C2semidirect
10. #22560268C2semidirect
11. C67×#3058C2semidirect
59. #14524049D4semidirect
268. #3058D67semidirect
278. C67#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636632
#225697442
C2×#168635162
#225688012
#225615692
#225614162
#225610862
#225609632
#225605822
#225602682
C67×#30582
#2479967