Finite Group Databasebeta

← #30898303

Subgroups — #30898303

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569750C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561568C212yesmaximal, complemented
7#22561422C212yesmaximal, complemented
8#22561085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560586C212yesmaximal, complemented
10#22560265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C22×D536C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16C2×#14524049C2211yescharacteristic
17#16863965C2212yes—
18#16863876C2212yes—
19#16863667—24no—
20#16863650—21no—
21#16863650—21no—
22#16863633—22no—
23#16863619—22no—
24#16863612—22no—
25#16863597—22no—
26#16863592—22no—
27#16863519—24no—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863439C2212yes—
30#16863437—22no—
31#16863431—21no—
32C2×#14523975C2211yescharacteristic
33#106×D67—21no—
34C2×#14523971C2211yescharacteristic
35C2×#14523971C2211yescharacteristic
36#16863400C2212yes—
37#16863398C2212yes—
38C2×#14523965C2212yes—
39C2×#14523959C2212yes—
40#16863298C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C2×#108×C67C2211yescharacteristic
43#427×C67C2211yescharacteristic
44#424×C67C2212yes—
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49C22×D268C2312yes—
50#14524071—24no—
51#14524071—24no—
52#14524065—22no—
53#14524065—22no—
54C2×Dic268D411yescharacteristic
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617D411yescharacteristic
57C2×#11761617D411yescharacteristic
58C2×D536—22no—
59C2×D536—21no—
60C2×D536—21no—
61C2×D536—22no—
62C2×D536—22no—
63C2×D536D411yescharacteristic
64#14524049—22no—
65#14524049—22no—
66#14524049—22no—
67#14524049D414yescomplemented
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524040—22no—
75#14524031—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524013—42no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×D268—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—42no—
82#14524001—22no—
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
86#14523979—22no—
87#14523976—22no—
88#14523975—21no—
89#14523975—21no—
90#14523974—22no—
91#14523971—22no—
92#14523971—22no—
93#14523968—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99#14523959—24no—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103#117×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#108×C67—22no—
106#107×C67D412yes—
107#106×C67D411yescharacteristic
108#106×C67D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C67—22no—
110C4⋊C8×C67—22no—
111#97×C67—22no—
112C23×D67—22no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628—21no—
118#11761628—21no—
119#11761628C2×D412yes—
120#11761628#4112yes—
121C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268C2×D411yescharacteristic
132C2×D268C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C2×C22⋊D67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—42no—
139Dic268—22no—
140#11761617—22no—
141#11761617—22no—
142#11761617—44no—
143D536—22no—
144D536—44no—
145D536—42no—
146D536—42no—
147#11761612—21no—
148#11761612—21no—
149#11761612—21no—
150#11761612C2×D412yes—
151#11761611—24no—
152#11761611—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C8×D67—24no—
156C8×D67—42no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159Dic67⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—84no—
164C4×Dic67—42no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167M16×C67—22no—
168M16×C67—22no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D412yes—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67#4112yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
202C22⋊D67—22no—
203C22⋊D67—22no—
204C22⋊D67—41no—
205C22⋊D67—41no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—82no—
210D268—21no—
211D268—21no—
212D268—21no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—162no—
218D268—162no—
219D268#12112yes—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—41no—
223C4×D67—41no—
224C4×D67—162no—
225Dic134—21no—
226Dic134—21no—
227Dic134—21no—
228Dic134#12112yes—
229C8×C67—21no—
230C8×C67—21no—
231C8×C67—42no—
232C8×C67#12112yes—
233C8×C67#12112yes—
234C67⋊C8—22no—
235C67⋊C8—41no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67#53711yescharacteristic
238C22×C67D4211yescharacteristic
239C22×C67#55311yescharacteristic
240C2×D67—22no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—84no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—162no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67C2×#12111yescharacteristic
253C4×C67C2×#12111yescharacteristic
254C4×C67#54711yescharacteristic
255C4×C67#54811yescharacteristic
256Dic67—22no—
257Dic67—41no—
258Dic67—82no—
259#24799—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67#241611yescharacteristic
263C2×C67#328812yes—
264D67—42no—
265D67—81no—
266D67—162no—
267C2×#472—671no—
268#3058—671no—
269#3045—672no—
270C2×#444—671no—
271#2912—671no—
272#2063—672no—
273#2037—672no—
274#1972—671no—
275#1946D6711yescharacteristic, complemented
276#1883—672no—
277#1815—671no—
278C67#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
280C2×#135—671no—
281C22×D8—671no—
282C2×#131—671no—
283C2×#131—671no—
284#535—672no—
285#520—672no—
286#472—1344no—
287#469—1341no—
288#469—1341no—
289#466—1342no—
290#464—1342no—
291#463—1342no—
292#460—1342no—
293#459—1342no—
294#444—1344no—
295C2×#108—671no—
296C2×#108C2×D6711yescharacteristic
297#428—672no—
298#428—1342no—
299#427—1341no—
300#427C2×D6711yescharacteristic
301C2×#106—671no—
302C2×#106—1341no—
303#424C2×D6712yes—
304C2×#104—671no—
305C2×#104—671no—
306#418—672no—
307#417—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×#100—672no—
310C2×#97C2×D6711yescharacteristic
311#390—672no—
312#343—672no—
313#339C2×D6712yes—
314C2×#41—671no—
315C2×#41—671no—
316C22×D4—672no—
317AGL(1,ℤ/8)—1344no—
318AGL(1,ℤ/8)—1344no—
319#135—1342no—
320#135—1342no—
321C2×Q16—671no—
322C2×SD16—671no—
323C2×SD16—671no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—671no—
326C2×D8—1342no—
327C2×D8—1342no—
328C2×D8—1341no—
329C2×D8—1341no—
330C2×D8—1342no—
331#131—674no—
332#131—1342no—
333#131—1342no—
334#131—1342no—
335C2×M16—671no—
336C2×M16—671no—
337C2×M16—1341no—
338C2×M16—1341no—
339C2×M16C22×D6712yes—
340C22×C8—1341no—
341C22×C8—1341no—
342C22×C8C22×D6711yescharacteristic
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344#127—1342no—
345#124—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#120—2682no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—2682no—
351C4×D4—1342no—
352#117—1342no—
353#117C22×D6712yes—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—2682no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358#108—22no—
359#108—1342no—
360#107—1342no—
361#107D26812yes—
362#106—1341no—
363#106—1341no—
364#106—1342no—
365#106D26811yescharacteristic
366#106D26811yescharacteristic
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369#104—1342no—
370#104—1342no—
371#103—1342no—
372#102—1342no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#100—1344no—
378#97—22no—
379C24—1342no—
380#41—672no—
381#41—672no—
382#41—1341no—
383#41—1341no—
384#41—1341no—
385#41—1341no—
386#41—1341no—
387#41—1341no—
388C2×Q8—671no—
389C2×Q8—671no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—671no—
393C2×D4—671no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4C23×D6711yescharacteristic
408Q16—1342no—
409SD16—2684no—
410SD16—1342no—
411SD16—1342no—
412D8—2684no—
413D8—2682no—
414D8—2682no—
415D8—1342no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—2682no—
419M16—672no—
420M16—1341no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423M16—1344no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—2682no—
428C2×C8—1341no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8—1344no—
431C2×C8D4×D6711yescharacteristic
432C2×C8D4×D6711yescharacteristic
433C2×C8D4×D6712yes—
434C2×C8C2×D26811yescharacteristic
435C2×C8C2×D26811yescharacteristic
436C2×C8#1176162912yes—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4C2×D26812yes—
441C4⋊C4C2×D26812yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—2682no—
446C22⋊C4—5364no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—2682no—
451C23—2682no—
452C23—2682no—
453C23—2682no—
454C23—5362no—
455C23—5362no—
456C23—1341no—
457C23—1341no—
458C23#1452408911yescharacteristic
459Q8—672no—
460Q8—1341no—
461Q8—1341no—
462Q8—1341no—
463D4—2681no—
464D4—2681no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—10722no—
470D4—10722no—
471D4—672no—
472D4—1342no—
473D4—1342no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476D4—1341no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—10722no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C22×D26811yescharacteristic
493C2×C4#41×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
495C2×C4#1452409111yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—42no—
499C8—2681no—
500C8—1342no—
501C8#1452401812yes—
502C8#1452401812yes—
503C22—22no—
504C22—2682no—
505C22—2681no—
506C22—2682no—
507C22—5364no—
508C22—5362no—
509C22—5362no—
510C22—5362no—
511C22—10722no—
512C22—1342no—
513C22#1686397611yescharacteristic
514C22D4×D26811yescharacteristic
515C22#1686409911yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—2681no—
520C4—5362no—
521C4—1342no—
522C4#121×D6711yescharacteristic
523C4C2×#1452401811yescharacteristic
524C4#1686404911yescharacteristic
525C4#1686405811yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—2682no—
529C2—5361no—
530C2—10722no—
531C2#2256364711yescharacteristic
532C2#2257197612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1946C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1946D67
hypocenterC67#24799
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863667C2semidirect
2. #22569858C2semidirect
3. #22569750C2semidirect
4. C2×#16863519C2semidirect
5. #22568801C2semidirect
6. #22561568C2semidirect
7. #22561422C2semidirect
8. #22561085C2semidirect
9. #22560586C2semidirect
10. #22560265C2semidirect
11. C67×#1946C2semidirect
67. #14524049D4semidirect
275. #1946D67semidirect
278. C67#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636672
#225698582
#225697502
C2×#168635192
#225688012
#225615682
#225614222
#225610852
#225605862
#225602652
C67×#19462
#2479967