Finite Group Databasebeta

← #30898305

Subgroups — #30898305

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569746C212yesmaximal, complemented
4#22568804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561564C212yesmaximal, complemented
6#22561418C212yesmaximal, complemented
7#22561085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560583C212yesmaximal, complemented
10#22560268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#444×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C22×D536C2211yescharacteristic
14#16863960C2212yes—
15#16863879C2212yes—
16#16863666—24no—
17#16863649—21no—
18#16863649—21no—
19#16863632—22no—
20#16863620—22no—
21#16863613—22no—
22#16863594—22no—
23#16863589—22no—
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863438—22no—
26#16863438C2212yes—
27#16863434—21no—
28#16863434C2211yescharacteristic
29C2×#14523975—21no—
30C2×#14523975C2211yescharacteristic
31#16863422C2212yes—
32#16863402C2212yes—
33#16863397C2212yes—
34C2×#14523965C2212yes—
35C2×#14523959C2212yes—
36#16863298C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863156C2212yes—
39C2×#135×C67C2211yescharacteristic
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41C2×#131×C67C2211yescharacteristic
42#444×C67—24no—
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2211yescharacteristic
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2312yes—
48#14524068—24no—
49#14524068—24no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×D536—22no—
54C2×D536—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524039—22no—
58#14524032—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524011—42no—
62Q8×Dic67—22no—
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—42no—
65#14524002—22no—
66#14524002C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
70#14523979—22no—
71#14523977—22no—
72#14523977D412yes—
73#14523975—22no—
74#14523975—21no—
75#14523975—21no—
76#14523975D411yescharacteristic
77#14523975D411yescharacteristic
78Dic67⋊C8—22no—
79Dic67⋊C8—22no—
80#14523967—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85#14523964—22no—
86#14523959—24no—
87C2×#41×C67C2311yescharacteristic
88C2×#41×C67C2311yescharacteristic
89#135×C67—22no—
90#135×C67—22no—
91C2×Q16×C67D411yescharacteristic
92C2×SD16×C67D411yescharacteristic
93C2×SD16×C67D411yescharacteristic
94C2×D8×C67D411yescharacteristic
95#131×C67—22no—
96#131×C67—22no—
97#131×C67—22no—
98#131×C67D414yescomplemented
99C2×M16×C67—21no—
100C2×M16×C67—21no—
101C2×M16×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67—21no—
104C22×C8×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#108×C67—22no—
109#104×C67—22no—
110#104×C67—22no—
111#97×C67—22no—
112C23×D67—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—42no—
123#11761615—44no—
124D536—42no—
125D536—42no—
126#11761613—44no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—42no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—42no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—84no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—42no—
142#41×C67—21no—
143#41×C67—21no—
144#41×C67—21no—
145#41×C67—21no—
146#41×C67—21no—
147#41×C67—21no—
148#41×C67C2×D412yes—
149#41×C67#4112yes—
150C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160Q16×C67—22no—
161SD16×C67—22no—
162SD16×C67—22no—
163D8×C67—22no—
164M16×C67—21no—
165M16×C67—24no—
166M16×C67—21no—
167M16×C67—21no—
168M16×C67—42no—
169M16×C67C2×D412yes—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—24no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—42no—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D412yes—
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67#4112yes—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67—21no—
194Q8×C67—21no—
195Q8×C67#12112yes—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67#12112yes—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
218C22⋊D67—162no—
219C22⋊D67—162no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—82no—
224C2×Dic67—162no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229C8×C67—22no—
230C8×C67—21no—
231C8×C67—21no—
232C8×C67—41no—
233C8×C67#12112yes—
234C8×C67#12112yes—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67#53711yescharacteristic
242C22×C67D4211yescharacteristic
243C22×C67#55311yescharacteristic
244C2×D67—84no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—162no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67C2×#12111yescharacteristic
253C4×C67C2×#12111yescharacteristic
254C4×C67#54711yescharacteristic
255C4×C67#54811yescharacteristic
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—82no—
259#24799—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—42no—
263C2×C67—81no—
264C2×C67#241611yescharacteristic
265C2×C67#328812yes—
266D67—162no—
267C2×#472—671no—
268#3058—671no—
269#3045—672no—
270C2×#444D6711yescharacteristic, complemented
271#2912—671no—
272#2063—672no—
273#2037—672no—
274#1972—671no—
275#1946—671no—
276#1883—672no—
277#1815—671no—
278C67#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
280C2×#135C2×D6711yescharacteristic
281C22×D8—671no—
282C2×#131C2×D6711yescharacteristic
283C2×#131C2×D6711yescharacteristic
284#535—672no—
285#520—672no—
286#472—1344no—
287#469—1341no—
288#469—1341no—
289#466—1342no—
290#464—1342no—
291#463—1342no—
292#460—1342no—
293#459—1342no—
294#444—24no—
295C2×#108—671no—
296C2×#108C2×D6711yescharacteristic
297#428—672no—
298#428—1342no—
299#427—671no—
300#427—1341no—
301C2×#106—671no—
302C2×#106—1341no—
303#424—672no—
304C2×#104C2×D6711yescharacteristic
305C2×#104C2×D6711yescharacteristic
306#418—672no—
307#417—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×#100—672no—
310C2×#97C2×D6711yescharacteristic
311#390—672no—
312#343—672no—
313#339—672no—
314C2×#41C22×D6711yescharacteristic
315C2×#41C22×D6711yescharacteristic
316C22×D4—672no—
317AGL(1,ℤ/8)—1344no—
318AGL(1,ℤ/8)—1344no—
319#135—22no—
320#135—22no—
321C2×Q16D26811yescharacteristic
322C2×SD16—1342no—
323C2×SD16D26811yescharacteristic
324C2×SD16D26811yescharacteristic
325C2×D8—1342no—
326C2×D8—1341no—
327C2×D8—1341no—
328C2×D8—1342no—
329C2×D8—1342no—
330C2×D8D26811yescharacteristic
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—22no—
334#131C22⋊D6714yescomplemented
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—672no—
338C2×M16C22×D6711yescharacteristic
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8C22×D6711yescharacteristic
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344#127—1342no—
345#124—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#120—2682no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—2682no—
351C4×D4—1342no—
352#117—672no—
353#117—1342no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—2682no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358#108—22no—
359#108—1342no—
360#107—672no—
361#107—1342no—
362#106—671no—
363#106—671no—
364#106—1342no—
365#106—1341no—
366#106—1341no—
367C4⋊C8—1342no—
368C4⋊C8—1342no—
369#104—22no—
370#104—22no—
371#103—1342no—
372#102—1342no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#100—1344no—
378#97—22no—
379C24—1342no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41C2×C22⋊D6712yes—
387#41#1176162812yes—
388C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
389C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4C2×D26811yescharacteristic
401C2×D4C2×D26811yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—2682no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4C23×D6711yescharacteristic
408Q16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—2684no—
412D8—22no—
413D8—2684no—
414D8—2682no—
415D8—2682no—
416M16—21no—
417M16—24no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—42no—
421M16—1342no—
422M16—1342no—
423M16C2×C22⋊D6712yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8D4×D6711yescharacteristic
432C2×C8D4×D6711yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
434C2×C8C2×D26811yescharacteristic
435C2×C8C2×D26811yescharacteristic
436C2×C8#1176162712yes—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—672no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—5364no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—2682no—
450C42—1342no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—2682no—
456C23—5362no—
457C23—5362no—
458C23#1452408911yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8#1452401712yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—10722no—
475D4—10722no—
476D4#1452401712yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—10722no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C4C22×D26811yescharacteristic
493C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
494C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
495C2×C4#1452409011yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—41no—
500C8—2682no—
501C8#1452401512yes—
502C8#1452401512yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—5364no—
509C22—5362no—
510C22—5362no—
511C22—5362no—
512C22—10722no—
513C22#1686397411yescharacteristic
514C22D4×D26811yescharacteristic
515C22#1686409211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—5362no—
522C4C2×#1452401511yescharacteristic
523C4C2×#1452401711yescharacteristic
524C4#1686405011yescharacteristic
525C4#1686405511yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2—10722no—
531C2#2256364911yescharacteristic
532C2#2257197612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#444×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#444D67
hypocenterC67#24799
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863666C2semidirect
2. #22569857C2semidirect
3. #22569746C2semidirect
4. #22568804C2semidirect
5. #22561564C2semidirect
6. #22561418C2semidirect
7. #22561085C2semidirect
8. #22560962C2semidirect
9. #22560583C2semidirect
10. #22560268C2semidirect
11. C2×#444×C67C2semidirect
98. #131×C67D4semidirect
270. C2×#444D67semidirect
278. C67#24799semidirect
334. #131C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636662
#225698572
#225697462
#225688042
#225615642
#225614182
#225610852
#225609622
#225605832
#225602682
C2×#444×C672
#2479967