Subgroups — #30898306

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#472×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863646	—	2	1	no	—
17	#16863646	—	2	1	no	—
18	#16863629	—	2	2	no	—
19	#16863616	—	2	2	no	—
20	#16863609	—	2	2	no	—
21	#16863594	—	2	2	no	—
22	#16863589	—	2	2	no	—
23	#16863516	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863438	—	2	2	no	—
26	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863434	—	2	1	no	—
28	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523975	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#472×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14524063	—	2	2	no	—
49	#14524063	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761618	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761616	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761615	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761613	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14524049	—	2	2	no	—
55	#14524049	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
60	#14524039	—	2	2	no	—
61	#14524030	—	2	2	no	—
62	#14524014	—	2	2	no	—
63	#14524014	—	2	2	no	—
64	#14524012	—	4	2	no	—
65	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14523978	—	2	2	no	—
75	#14523977	—	2	2	no	—
76	#14523977	D₄	1	2	yes	—
77	#14523975	—	2	2	no	—
78	#14523975	—	2	1	no	—
79	#14523975	—	2	1	no	—
80	#14523975	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14523975	D₄	1	1	yes	characteristic
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14523970	—	2	2	no	—
85	#14523969	—	2	2	no	—
86	#14523968	—	2	2	no	—
87	#14523965	—	2	2	no	—
88	#14523964	—	2	2	no	—
89	#14523964	—	2	2	no	—
90	#14523964	—	2	2	no	—
91	#14523964	—	2	2	no	—
92	#14523953	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#131×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	1	no	—
113	#11761628	—	2	1	no	—
114	#11761628	—	2	1	no	—
115	#11761628	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	#11761618	—	2	2	no	—
126	#11761616	—	2	2	no	—
127	#11761615	—	2	2	no	—
128	#11761613	—	2	2	no	—
129	#11761612	—	2	1	no	—
130	#11761612	—	2	1	no	—
131	#11761611	—	4	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
155	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#41×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
169	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
170	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
194	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
223	D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
229	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	4	1	no	—
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	8	1	no	—
258	Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	#24799	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
264	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3288	1	2	yes	—
266	D₆₇	—	8	1	no	—
267	C₂×#472	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3058	—	67	1	no	—
269	#3045	—	67	2	no	—
270	C₂×#444	—	67	1	no	—
271	#2912	—	67	1	no	—
272	#2063	—	67	2	no	—
273	#2037	—	67	2	no	—
274	#1972	—	67	1	no	—
275	#1946	—	67	1	no	—
276	#1883	—	67	2	no	—
277	#1815	—	67	1	no	—
278	C₆₇	#24799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×#135	—	67	1	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#131	—	67	1	no	—
283	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#535	—	67	2	no	—
285	#520	—	67	2	no	—
286	#472	—	2	4	no	—
287	#469	—	134	1	no	—
288	#469	—	134	1	no	—
289	#466	—	134	2	no	—
290	#464	—	134	2	no	—
291	#463	—	134	2	no	—
292	#460	—	134	2	no	—
293	#459	—	134	2	no	—
294	#444	—	134	4	no	—
295	C₂×#108	—	67	1	no	—
296	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#428	—	67	2	no	—
298	#428	—	134	2	no	—
299	#427	—	67	1	no	—
300	#427	—	134	1	no	—
301	C₂×#106	—	67	1	no	—
302	C₂×#106	—	134	1	no	—
303	#424	—	67	2	no	—
304	C₂×#104	—	67	1	no	—
305	C₂×#104	—	67	1	no	—
306	#418	—	67	2	no	—
307	#417	—	67	2	no	—
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×#97	—	67	1	no	—
311	#390	—	67	2	no	—
312	#343	—	67	2	no	—
313	#339	—	67	2	no	—
314	C₂×#41	—	67	1	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
319	#135	—	134	2	no	—
320	#135	—	134	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	67	1	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	134	2	no	—
333	#131	—	134	2	no	—
334	#131	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	134	2	no	—
345	#124	—	134	2	no	—
346	#121	—	134	2	no	—
347	#121	—	134	2	no	—
348	#120	—	268	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₄×D₄	—	268	2	no	—
351	C₄×D₄	—	134	2	no	—
352	#117	—	67	2	no	—
353	#117	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	#108	—	2	2	no	—
359	#108	—	134	2	no	—
360	#107	—	67	2	no	—
361	#107	—	134	2	no	—
362	#106	—	67	1	no	—
363	#106	—	67	1	no	—
364	#106	—	134	2	no	—
365	#106	—	134	1	no	—
366	#106	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
369	#104	—	134	2	no	—
370	#104	—	134	2	no	—
371	#103	—	134	2	no	—
372	#102	—	134	2	no	—
373	#102	—	134	2	no	—
374	#102	—	134	2	no	—
375	#102	—	134	2	no	—
376	#102	—	134	2	no	—
377	#100	—	2	4	no	—
378	#97	—	134	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	—	134	1	no	—
383	#41	—	134	1	no	—
384	#41	—	134	1	no	—
385	#41	—	134	1	no	—
386	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	#41	#11761627	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
389	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	268	2	no	—
398	C₂×D₄	—	268	2	no	—
399	C₂×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	134	2	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	134	2	no	—
411	SD₁₆	—	134	2	no	—
412	D₈	—	4	4	no	—
413	D₈	—	4	2	no	—
414	D₈	—	4	2	no	—
415	D₈	—	134	2	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	268	2	no	—
421	M₁₆	—	134	1	no	—
422	M₁₆	—	134	1	no	—
423	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	268	2	no	—
428	C₂×C₈	—	67	1	no	—
429	C₂×C₈	—	67	1	no	—
430	C₂×C₈	—	134	1	no	—
431	C₂×C₈	—	134	1	no	—
432	C₂×C₈	—	134	1	no	—
433	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄²	—	268	2	no	—
448	C₄²	—	134	1	no	—
449	C₄²	—	134	1	no	—
450	C₄²	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	134	1	no	—
458	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	134	1	no	—
461	Q₈	—	134	1	no	—
462	Q₈	#14524014	1	2	yes	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	268	1	no	—
471	D₄	—	268	1	no	—
472	D₄	—	1072	2	no	—
473	D₄	—	1072	2	no	—
474	D₄	—	134	1	no	—
475	D₄	—	134	1	no	—
476	D₄	#14524014	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂×C₄	—	268	1	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	1	no	—
485	C₂×C₄	—	536	2	no	—
486	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	268	1	no	—
499	C₈	—	134	1	no	—
500	C₈	—	134	1	no	—
501	C₈	#14524015	1	2	yes	—
502	C₈	#14524015	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	268	1	no	—
511	C₂²	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	16	2	no	—
513	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16864098	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	268	1	no	—
518	C₄	—	268	2	no	—
519	C₄	—	268	2	no	—
520	C₄	—	536	1	no	—
521	C₄	—	536	2	no	—
522	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16864046	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16864052	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	—	536	1	no	—
531	C₂	#22563650	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22571972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864030
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#472×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569853	C₂	semidirect
2. #22569752	C₂	semidirect
3. C₂×#16863516	C₂	semidirect
4. #22568804	C₂	semidirect
5. #22561565	C₂	semidirect
6. #22561420	C₂	semidirect
7. #22561086	C₂	semidirect
8. #22560960	C₂	semidirect
9. #22560587	C₂	semidirect
10. #22560265	C₂	semidirect
11. C₂×#472×C₆₇	C₂	semidirect
104. #131×C₆₇	D₄	semidirect
267. C₂×#472	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	#24799	semidirect
334. #131	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569853	2
#22569752	2
C₂×#16863516	2
#22568804	2
#22561565	2
#22561420	2
#22561086	2
#22560960	2
#22560587	2
#22560265	2
C₂×#472×C₆₇	2
#24799	67