Finite Group Databasebeta

← #30898307

Subgroups — #30898307

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569747C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561570C212yesmaximal, complemented
7#22561417C212yesmaximal, complemented
8#22561083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560584C212yesmaximal, complemented
11C67×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C22×D536C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863960C2212yes—
17#16863877C2212yes—
18#16863667—24no—
19#16863649—21no—
20#16863649—21no—
21#16863632—22no—
22#16863621—22no—
23#16863614—22no—
24#16863595—22no—
25#16863590—22no—
26#16863516—24no—
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863436C2212yes—
29#16863435—22no—
30#16863434C2211yescharacteristic
31#16863431—21no—
32#106×D67—21no—
33#16863424C2212yes—
34C2×#14523970C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2211yescharacteristic
36#16863402C2212yes—
37C2×#14523963C2212yes—
38C2×#14523959C2212yes—
39C2×#14523953C2211yescharacteristic
40#16863297C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42C2×#131×C67C2211yescharacteristic
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44C2×#106×C67C2211yescharacteristic
45#417×C67C2212yes—
46#343×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C22×D268C2312yes—
49#14524071—24no—
50#14524071—24no—
51#14524063—22no—
52#14524063—22no—
53C2×#11761618D411yescharacteristic
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761616D411yescharacteristic
56C2×#11761615D411yescharacteristic
57C2×D536—22no—
58C2×D536—21no—
59C2×D536—21no—
60C2×D536—22no—
61C2×D536—22no—
62C2×#11761613D411yescharacteristic
63#14524049—22no—
64#14524049D414yescomplemented
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66C2×#11761611—21no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D67—21no—
69#14524039—22no—
70#14524032—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524011—42no—
74#14524008—22no—
75#14524005—22no—
76C4×C22⋊D67—42no—
77#14524002C2312yes—
78#14524001—22no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523978—22no—
83#14523977D412yes—
84#14523976—22no—
85#14523975D411yescharacteristic
86#14523975D411yescharacteristic
87#14523974—22no—
88Dic67⋊C8—22no—
89Dic67⋊C8—22no—
90#14523970—22no—
91#14523969—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523963—22no—
95#14523963—22no—
96#14523959—24no—
97#14523953—22no—
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99#131×C67—22no—
100#131×C67—22no—
101C2×M16×C67—21no—
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104C22×C8×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107#108×C67—22no—
108#106×C67—21no—
109#106×C67—21no—
110#103×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112C23×D67—22no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628C2×D412yes—
116#11761628#4112yes—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—42no—
131#11761618—22no—
132#11761617—44no—
133#11761616—22no—
134#11761615—22no—
135D536—44no—
136D536—42no—
137D536—42no—
138#11761613—22no—
139#11761612—21no—
140#11761612C2×D412yes—
141#11761611—24no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D67—24no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—84no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—42no—
160#41×C67—21no—
161#41×C67—21no—
162#41×C67—21no—
163#41×C67—21no—
164C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—22no—
171M16×C67—21no—
172M16×C67—21no—
173M16×C67—22no—
174M16×C67—42no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—42no—
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2×D412yes—
181C2×C8×C67#4112yes—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67—21no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67—21no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
209C22⋊D67—22no—
210C22⋊D67—22no—
211C22⋊D67—162no—
212C22⋊D67—162no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218D268—21no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268#12112yes—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—162no—
227Dic134—21no—
228Dic134#12112yes—
229C8×C67—41no—
230C8×C67—42no—
231C8×C67#12112yes—
232C8×C67#12112yes—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—21no—
235C67⋊C8—21no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67#53711yescharacteristic
240C22×C67D4211yescharacteristic
241C22×C67#55311yescharacteristic
242C2×D67—22no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—84no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—162no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—82no—
251C4×C67C2×#12111yescharacteristic
252C4×C67C2×#12111yescharacteristic
253C4×C67#54711yescharacteristic
254C4×C67#54811yescharacteristic
255Dic67—22no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—81no—
259#24799—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—81no—
263C2×C67#241611yescharacteristic
264C2×C67#328812yes—
265D67—42no—
266D67—162no—
267C2×#472—671no—
268#3058—671no—
269#3045—672no—
270C2×#444—671no—
271#2912—671no—
272#2063—672no—
273#2037—672no—
274#1972—671no—
275#1946—671no—
276#1883—672no—
277#1815D6711yescharacteristic, complemented
278C67#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
280C2×#135—671no—
281C22×D8—671no—
282C2×#131—671no—
283C2×#131C2×D6711yescharacteristic
284#535—672no—
285#520—672no—
286#472—1344no—
287#469—1341no—
288#469—1341no—
289#466—1342no—
290#464—1342no—
291#463—1342no—
292#460—1342no—
293#459—1342no—
294#444—1344no—
295C2×#108—671no—
296C2×#108C2×D6711yescharacteristic
297#428—672no—
298#428—1342no—
299#427—671no—
300#427—1341no—
301C2×#106—1341no—
302C2×#106C2×D6711yescharacteristic
303#424—672no—
304C2×#104—671no—
305C2×#104—671no—
306#418—672no—
307#417C2×D6712yes—
308C2×#102—672no—
309C2×#100—672no—
310C2×#97—671no—
311#390—672no—
312#343C2×D6712yes—
313#339—672no—
314C2×#41—671no—
315C2×#41C22×D6711yescharacteristic
316C22×D4—672no—
317AGL(1,ℤ/8)—1344no—
318AGL(1,ℤ/8)—1344no—
319#135—1342no—
320#135—1342no—
321C2×Q16—671no—
322C2×SD16—671no—
323C2×SD16—671no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—671no—
326C2×D8—1342no—
327C2×D8—1341no—
328C2×D8—1341no—
329C2×D8—1342no—
330C2×D8—1342no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—674no—
334#131—1342no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—671no—
337C2×M16—1341no—
338C2×M16C22×D6711yescharacteristic
339C2×M16C22×D6712yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—671no—
342C22×C8—1341no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344#127—1342no—
345#124—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#120—2682no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—2682no—
351C4×D4—1342no—
352#117—672no—
353#117—1342no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
356C2×C22⋊C4—2682no—
357C2×C42—671no—
358#108—22no—
359#108—1342no—
360#107—672no—
361#107—1342no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—671no—
365#106—671no—
366#106—1342no—
367C4⋊C8—1342no—
368C4⋊C8—1342no—
369#104—1342no—
370#104—1342no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#100—1344no—
378#97—1342no—
379C24—1342no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—672no—
385#41—672no—
386#41—1341no—
387#41—1341no—
388C2×Q8—671no—
389C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—671no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2682no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4C23×D6711yescharacteristic
408Q16—1342no—
409SD16—2684no—
410SD16—1342no—
411SD16—1342no—
412D8—2684no—
413D8—2682no—
414D8—2682no—
415D8—1342no—
416M16—22no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—42no—
421M16—672no—
422M16—1341no—
423M16—1344no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—671no—
428C2×C8—671no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8—1341no—
431C2×C8—1341no—
432C2×C8—1344no—
433C2×C8D4×D6712yes—
434C2×C8D4×D6711yescharacteristic
435C2×C8D4×D6711yescharacteristic
436C2×C8#1176162812yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2682no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—672no—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—5364no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—2682no—
448C42—1341no—
449C42—1341no—
450C42—1342no—
451C23—21no—
452C23—2682no—
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—1341no—
458C23#1452408911yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—672no—
462Q8—1341no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—10722no—
472D4—10722no—
473D4—672no—
474D4—1342no—
475D4—1342no—
476D4—1341no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—10722no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4#41×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
495C2×C4#1452409111yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—1341no—
499C8—1341no—
500C8—1342no—
501C8#1452401612yes—
502C8#1452401612yes—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—2682no—
507C22—5364no—
508C22—5362no—
509C22—5362no—
510C22—5362no—
511C22—10722no—
512C22—1342no—
513C22#1686397611yescharacteristic
514C22#1686403011yescharacteristic
515C22#1686409011yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—5361no—
521C4—1342no—
522C4#121×D6711yescharacteristic
523C4C2×#1452401611yescharacteristic
524C4#1686404711yescharacteristic
525C4#1686405611yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—2682no—
530C2—10722no—
531C2#2256365111yescharacteristic
532C2#2257197412yes—
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1815C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1815D67
hypocenterC67#24799
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863667C2semidirect
2. #22569857C2semidirect
3. #22569747C2semidirect
4. C2×#16863516C2semidirect
5. #22568800C2semidirect
6. #22561570C2semidirect
7. #22561417C2semidirect
8. #22561083C2semidirect
9. #22560960C2semidirect
10. #22560584C2semidirect
11. C67×#1815C2semidirect
64. #14524049D4semidirect
277. #1815D67semidirect
278. C67#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636672
#225698572
#225697472
C2×#168635162
#225688002
#225615702
#225614172
#225610832
#225609602
#225605842
C67×#18152
#2479967