Finite Group Databasebeta

← #30898308

Subgroups — #30898308

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569753C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561567C212yesmaximal, complemented
7#22561419C212yesmaximal, complemented
8#22560962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560588C212yesmaximal, complemented
10#22560269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863963C2212yes—
17#16863877C2212yes—
18#16863663—24no—
19#16863646—21no—
20#16863646—21no—
21#16863629—22no—
22#16863617—22no—
23#16863610—22no—
24#16863595—22no—
25#16863590—22no—
26#16863519—24no—
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863436C2212yes—
30#16863435—22no—
31#16863434C2211yescharacteristic
32#16863431—21no—
33#106×D67—21no—
34#16863422C2212yes—
35C2×#14523971C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2211yescharacteristic
37#16863401C2212yes—
38#16863395C2212yes—
39C2×#14523960C2212yes—
40#16863165C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C22×D8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#106×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49#14524069—24no—
50#14524069—24no—
51#14524065—22no—
52#14524065—22no—
53C2×Dic268D411yescharacteristic
54C2×#11761617D411yescharacteristic
55C2×#11761617D411yescharacteristic
56C2×#11761616—22no—
57C2×D536D411yescharacteristic
58C2×#11761613—22no—
59#14524049—22no—
60#14524049—22no—
61#14524049—22no—
62#14524049D414yescomplemented
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66C2×#11761611—21no—
67C2×#11761611—21no—
68C2×C8×D67—21no—
69C2×C8×D67—21no—
70#14524039—22no—
71#14524030—22no—
72#14524014—22no—
73#14524014—22no—
74#14524012—42no—
75#14524008—22no—
76#14524005—22no—
77C4×C22⋊D67—42no—
78#14524002C2312yes—
79#14524001—22no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81#14523979—22no—
82#14523979—22no—
83#14523977D412yes—
84#14523976—22no—
85#14523975D411yescharacteristic
86#14523975D411yescharacteristic
87#14523974—22no—
88Dic67⋊C8—22no—
89Dic67⋊C8—22no—
90#14523971—22no—
91#14523971—22no—
92#14523966—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523963—22no—
96#14523960—24no—
97C22×D4×C67C2312yes—
98C2×D8×C67—21no—
99C2×D8×C67—21no—
100C2×D8×C67—22no—
101C2×D8×C67—22no—
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—42no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#106×C67—21no—
108#106×C67—21no—
109#102×C67—22no—
110#102×C67—22no—
111#97×C67—22no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628—21no—
118#11761628C2×D412yes—
119#11761628#4112yes—
120C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
122C2×D268C2×D411yescharacteristic
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—42no—
131Dic268—22no—
132#11761617—22no—
133#11761617—22no—
134#11761616—44no—
135D536—22no—
136#11761613—44no—
137#11761612—21no—
138#11761612—22no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141#11761612—22no—
142#11761612C2×D412yes—
143#11761611—24no—
144#11761611—42no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C8×D67—24no—
149C8×D67—42no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—42no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—42no—
159C24×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169D8×C67—42no—
170D8×C67—42no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D412yes—
178C2×C8×C67#4112yes—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—84no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—82no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
206C22⋊D67—22no—
207C22⋊D67—22no—
208C22⋊D67—41no—
209C22⋊D67—41no—
210C22⋊D67—162no—
211C22⋊D67—162no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—21no—
216D268—21no—
217D268—21no—
218D268—21no—
219D268#12112yes—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—41no—
223C4×D67—41no—
224C4×D67—162no—
225Dic134—21no—
226Dic134—21no—
227Dic134—21no—
228Dic134#12112yes—
229C8×C67—21no—
230C8×C67—21no—
231C8×C67#12112yes—
232C8×C67#12112yes—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—84no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—162no—
242C22×C67#53711yescharacteristic
243C22×C67D4211yescharacteristic
244C22×C67#55311yescharacteristic
245C2×D67—22no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—42no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67—82no—
251C4×C67C2×#12111yescharacteristic
252C4×C67C2×#12111yescharacteristic
253C4×C67#54711yescharacteristic
254C4×C67#54811yescharacteristic
255Dic67—22no—
256Dic67—41no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#24799—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—162no—
263C2×C67#241611yescharacteristic
264C2×C67#328812yes—
265D67—42no—
266D67—81no—
267C2×#472—671no—
268#3058—671no—
269#3045—672no—
270C2×#444—671no—
271#2912—671no—
272#2063—672no—
273#2037—672no—
274#1972D6711yescharacteristic, complemented
275#1946—671no—
276#1883—672no—
277#1815—671no—
278C67#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
280C2×#135—671no—
281C22×D8C2×D6711yescharacteristic
282C2×#131—671no—
283C2×#131—671no—
284#535—672no—
285#520—672no—
286#472—1344no—
287#469—1341no—
288#469—1341no—
289#466—1342no—
290#464—1342no—
291#463—1342no—
292#460—1342no—
293#459—1342no—
294#444—1344no—
295C2×#108—671no—
296C2×#108—671no—
297#428—672no—
298#428—1342no—
299#427—671no—
300#427—1341no—
301C2×#106—1341no—
302C2×#106C2×D6711yescharacteristic
303#424—672no—
304C2×#104—671no—
305C2×#104—671no—
306#418—672no—
307#417—672no—
308C2×#102C2×D6712yes—
309C2×#100—672no—
310C2×#97C2×D6711yescharacteristic
311#390C2×D6712yes—
312#343—672no—
313#339—672no—
314C2×#41—671no—
315C2×#41—671no—
316C22×D4C22×D6712yes—
317AGL(1,ℤ/8)—1344no—
318AGL(1,ℤ/8)—1344no—
319#135—1342no—
320#135—1342no—
321C2×Q16—671no—
322C2×SD16—671no—
323C2×SD16—671no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—671no—
330C2×D8—1342no—
331#131—674no—
332#131—1342no—
333#131—1342no—
334#131—1342no—
335C2×M16—671no—
336C2×M16—671no—
337C2×M16—672no—
338C2×M16—1341no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—1341no—
341C22×C8—1341no—
342C22×C8C22×D6711yescharacteristic
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344#127—1342no—
345#124—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#120—2682no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—2682no—
351C4×D4—1342no—
352#117—672no—
353#117—1342no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358#108—1342no—
359#108—1342no—
360#107—672no—
361#107—1342no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—671no—
365#106—671no—
366#106—1342no—
367C4⋊C8—1342no—
368C4⋊C8—1342no—
369#104—1342no—
370#104—1342no—
371#103—1342no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#100—1344no—
378#97—22no—
379C24—22no—
380#41—672no—
381#41—672no—
382#41—1341no—
383#41—1341no—
384#41—1341no—
385#41—1341no—
386#41—1341no—
387#41—1341no—
388C2×Q8—671no—
389C2×Q8—671no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—671no—
399C2×D4—671no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2682no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4C23×D6711yescharacteristic
408Q16—1342no—
409SD16—2684no—
410SD16—1342no—
411SD16—1342no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—2684no—
415D8—1342no—
416M16—2682no—
417M16—672no—
418M16—1342no—
419M16—1341no—
420M16—1342no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423M16—1344no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—2682no—
427C2×C8—1341no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8—1344no—
431C2×C8D4×D6711yescharacteristic
432C2×C8D4×D6711yescharacteristic
433C2×C8D4×D6712yes—
434C2×C8D4×D6711yescharacteristic
435C2×C8D4×D6711yescharacteristic
436C2×C8#1176162812yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2682no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—672no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—2682no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—2682no—
450C42—1342no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1341no—
457C23—1341no—
458C23#1452408811yescharacteristic
459Q8—672no—
460Q8—1341no—
461Q8—1341no—
462Q8—1341no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—2681no—
468D4—2681no—
469D4—10722no—
470D4—10722no—
471D4—672no—
472D4—1342no—
473D4—1342no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476D4—1341no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—10722no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4#41×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
495C2×C4#1452409011yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—2682no—
499C8—2681no—
500C8—1342no—
501C8#1452401612yes—
502C8#1452401612yes—
503C22—22no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—2682no—
509C22—2681no—
510C22—2682no—
511C22—162no—
512C22—1342no—
513C22#1686397511yescharacteristic
514C22#1686403111yescharacteristic
515C22#1686409611yescharacteristic
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—2681no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—1342no—
522C4#121×D6711yescharacteristic
523C4C2×#1452401611yescharacteristic
524C4#1686405111yescharacteristic
525C4#1686405411yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—2682no—
529C2—162no—
530C2—5361no—
531C2#2256365211yescharacteristic
532C2#2257197512yes—
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1972C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1972D67
hypocenterC67#24799
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863663C2semidirect
2. #22569853C2semidirect
3. #22569753C2semidirect
4. C2×#16863519C2semidirect
5. #22568800C2semidirect
6. #22561567C2semidirect
7. #22561419C2semidirect
8. #22560962C2semidirect
9. #22560588C2semidirect
10. #22560269C2semidirect
11. C67×#1972C2semidirect
62. #14524049D4semidirect
274. #1972D67semidirect
278. C67#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636632
#225698532
#225697532
C2×#168635192
#225688002
#225615672
#225614192
#225609622
#225605882
#225602692
C67×#19722
#2479967