Finite Group Databasebeta

← #30898309

Subgroups — #30898309

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569758C211yesmaximal, characteristic
4#22569755C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863515C211yesmaximal, characteristic
6#22568803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#14524051C2211yescharacteristic
21C2×#14524050C2211yescharacteristic
22#16863967C2211yescharacteristic
23#16863877C2211yescharacteristic
24#16863876C2211yescharacteristic
25#16863670—24no—
26#16863652—21no—
27#16863652—21no—
28#16863635—21no—
29#16863635—21no—
30#16863617—21no—
31#16863615—21no—
32#16863610—21no—
33#16863608—21no—
34#16863605—21no—
35#16863603—21no—
36#16863600—21no—
37#16863598—21no—
38#16863515—24no—
39C2×#14523978C2211yescharacteristic
40C2×#14523978C2211yescharacteristic
41#16863438C2211yescharacteristic
42#16863437—21no—
43#16863435—21no—
44#16863433—21no—
45#16863432C2211yescharacteristic
46C2×#14523974C2211yescharacteristic
47#106×D67—21no—
48#16863424C2211yescharacteristic
49#16863423C2211yescharacteristic
50C2×#14523971C2211yescharacteristic
51#16863405C2211yescharacteristic
52#16863404C2211yescharacteristic
53#16863397C2211yescharacteristic
54C2×#14523967C2211yescharacteristic
55C2×#14523966C2211yescharacteristic
56C2×#14523961C2211yescharacteristic
57C2×#14523954C2211yescharacteristic
58#16863302C2211yescharacteristic
59#16863165C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61#16863156C2211yescharacteristic
62#536×C67C2211yescharacteristic
63#428×C67C2211yescharacteristic
64C2×#104×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66C2×#101×C67C2211yescharacteristic
67#391×C67C2211yescharacteristic
68#339×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71#14524076—22no—
72#14524076—22no—
73#14524074—22no—
74#14524074—22no—
75#14524063—22no—
76#14524063—22no—
77C2×Dic268—21no—
78C2×#11761618—21no—
79C2×#11761618—21no—
80C2×#11761618—21no—
81C2×#11761618—22no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761618D411yescharacteristic
84C2×#11761617—21no—
85C2×#11761616D411yescharacteristic
86C2×#11761615—21no—
87C2×#11761615D411yescharacteristic
88C2×#11761613D411yescharacteristic
89#14524051—22no—
90#14524051D414yes—
91#14524050—22no—
92#14524050—22no—
93C2×#11761612—21no—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C2×#11761611—21no—
97C22×C67⋊C8—21no—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D67—21no—
101#14524041—21no—
102#14524030—21no—
103#14524024—41no—
104#14524022—21no—
105#14524022—21no—
106C4×Dic134—21no—
107#14524008—21no—
108C4×D268—21no—
109#14524005—21no—
110C4×C22⋊D67—41no—
111(C22⋊D67)⋊C4—41no—
112#14524002C2311yescharacteristic
113#14524001—21no—
114#14524001—21no—
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D67—21no—
117C4⋊C4×D67—21no—
118#14523978—22no—
119#14523978—22no—
120#14523977—21no—
121#14523976D411yescharacteristic
122#14523976D411yescharacteristic
123#14523975—21no—
124#14523974—21no—
125#14523974—21no—
126#14523974D411yescharacteristic
127#14523974D411yescharacteristic
128C4⋊(C67⋊C8)—21no—
129C4⋊(C67⋊C8)—21no—
130Dic67⋊C8—21no—
131Dic67⋊C8—21no—
132#14523971—22no—
133#14523967—21no—
134#14523967—21no—
135#14523967—21no—
136#14523967—21no—
137#14523967—21no—
138#14523966—21no—
139#14523966—21no—
140#14523966—21no—
141#14523966—21no—
142#14523964—21no—
143#14523961—22no—
144#14523954—22no—
145C67⋊#95—41no—
146C2×#41×C67C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
148C2×M16×C67C2311yescharacteristic
149C2×M16×C67C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C67—21no—
151#124×C67—21no—
152#123×C67—41no—
153C22⋊Q8×C67—21no—
154C22⋊Q8×C67—21no—
155#117×C67C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
157C2×C42×C67C2311yescharacteristic
158#107×C67—21no—
159#106×C67—21no—
160#104×C67—22no—
161#103×C67—21no—
162#102×C67—21no—
163#101×C67—22no—
164#95×C67—41no—
165#11761628—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628C2×D412yes—
168#11761628#4112yes—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
176C2×D268C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—41no—
182C2×C4×D67—41no—
183Dic268—42no—
184#11761618—22no—
185#11761618—42no—
186#11761618—42no—
187#11761618—42no—
188#11761617—42no—
189#11761616—22no—
190#11761615—22no—
191#11761615—42no—
192#11761613—22no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761612—21no—
196#11761612—21no—
197#11761612—42no—
198#11761611—24no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—42no—
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C67⋊C8C2×D412yes—
207C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C67⋊C8#4112yes—
210C8×D67—24no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—41no—
216Dic67⋊C4—41no—
217Dic67⋊C4—41no—
218Dic67⋊C4—41no—
219C22⋊Dic67—21no—
220C22⋊Dic67—41no—
221C22⋊Dic67—41no—
222(C2×D67)⋊C4—41no—
223(C2×D67)⋊C4—41no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—41no—
226C4×Dic67—41no—
227#41×C67—21no—
228#41×C67—21no—
229#41×C67—21no—
230#41×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245M16×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67C2×D412yes—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—41no—
254C4⋊C4×C67—41no—
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—41no—
259C22⋊C4×C67—41no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272D4×C67—21no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—81no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
295C22⋊D67—22no—
296C22⋊D67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—81no—
305D268—21no—
306D268#12112yes—
307C4×D67—22no—
308C4×D67—22no—
309C4×D67—161no—
310C4×D67—161no—
311Dic134—21no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134#12112yes—
317C8×C67—22no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—21no—
320C67⋊C8—21no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8#12112yes—
324C67⋊C8#12112yes—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67#53711yescharacteristic
331C22×C67D4211yescharacteristic
332C22×C67#55311yescharacteristic
333C2×D67—22no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—81no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67C2×#12111yescharacteristic
343C4×C67C2×#12111yescharacteristic
344C4×C67#54711yescharacteristic
345C4×C67#54811yescharacteristic
346Dic67—22no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—81no—
350Dic67—81no—
351#24800—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—21no—
353C2×C67—21no—
354C2×C67—81no—
355C2×C67#241611yescharacteristic
356C2×C67#328911yescharacteristic
357C2×C67#328911yescharacteristic
358D67—42no—
359C2×#473—671no—
360#3059—671no—
361#3046—671no—
362#3046—671no—
363C2×#444—671no—
364#2912—671no—
365#2064—671no—
366#2064—671no—
367#2038—671no—
368#2038D6711yescharacteristic, complemented
369#1971—671no—
370#1946—671no—
371#1882—671no—
372#1882—671no—
373#1815—671no—
374C67#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—671no—
376C2×#137—671no—
377C2×#135—671no—
378C22×Q16—671no—
379C2×#131—671no—
380C2×#131—671no—
381#536—671no—
382#536C2×D6711yescharacteristic
383#520—671no—
384#520—671no—
385#473—1344no—
386#470—1341no—
387#470—1341no—
388#467—1341no—
389#467—1341no—
390#464—1341no—
391#464—1341no—
392#463—1341no—
393#463—1341no—
394#462—1341no—
395#462—1341no—
396#461—1341no—
397#461—1341no—
398#444—1344no—
399C2×#108—671no—
400C2×#108—671no—
401#428—671no—
402#428—1341no—
403#428—1341no—
404#428C2×D6711yescharacteristic
405#427—671no—
406#427—1341no—
407C2×#106—671no—
408C2×#106—1341no—
409#424—671no—
410#424—671no—
411C2×#104—671no—
412C2×#104C2×D6711yescharacteristic
413#419—671no—
414#419—671no—
415#417—671no—
416#417C2×D6711yescharacteristic
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#101—671no—
420C2×#101C2×D6711yescharacteristic
421C2×#97—671no—
422#391—671no—
423#391C2×D6711yescharacteristic
424#343—671no—
425#343—671no—
426#339—671no—
427#339C2×D6711yescharacteristic
428C2×#41—671no—
429C2×#41C22×D6711yescharacteristic
430C22×Q8—671no—
431C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
432#137—1342no—
433#137—1342no—
434#137—1342no—
435#137—1342no—
436#135—1342no—
437#135—1342no—
438C2×Q16—671no—
439C2×Q16—1341no—
440C2×Q16—1342no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×Q16—1341no—
443C2×Q16—1342no—
444C2×Q16—1341no—
445C2×SD16—671no—
446C2×SD16—671no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×D8—671no—
450#131—674no—
451#131—1342no—
452#131—1342no—
453#131—1342no—
454C2×M16—671no—
455C2×M16—671no—
456C2×M16—1341no—
457C2×M16—1341no—
458C2×M16C22×D6711yescharacteristic
459C2×M16C22×D6711yescharacteristic
460C22×C8—671no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—1341no—
463C22×C8—1341no—
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1341no—
466#124—21no—
467#124—1341no—
468#123—41no—
469#123—2681no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×D4—2681no—
477C4×D4—2681no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4—1341no—
480#117—671no—
481#117—1341no—
482#117—1341no—
483#117C22×D6711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C42C22×D6711yescharacteristic
489#108—1342no—
490#108—1342no—
491#107—21no—
492#107—671no—
493#107—671no—
494#107—1341no—
495#106—21no—
496#106—671no—
497#106—671no—
498#106—1341no—
499#106—1341no—
500#106—1341no—
501C4⋊C8—1341no—
502C4⋊C8—1341no—
503C4⋊C8—1341no—
504C4⋊C8—1341no—
505#104—22no—
506#104—1342no—
507#103—21no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#102—21no—
518#102—1341no—
519#101—22no—
520#101—1342no—
521#97—1342no—
522#95—41no—
523#95—2681no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—672no—
529#41—672no—
530#41—1341no—
531#41—1341no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—671no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4D4×D6711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—2681no—
555C22×C4—2681no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4C23×D6711yescharacteristic
560Q16—2682no—
561Q16—2682no—
562Q16—2682no—
563Q16—2682no—
564Q16—1342no—
565SD16—2682no—
566SD16—2682no—
567SD16—1342no—
568SD16—1342no—
569D8—1342no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—2682no—
574M16—1344no—
575M16—1341no—
576M16—1341no—
577M16—1341no—
578M16—1341no—
579M16D4×D6712yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—2682no—
583C2×C8—672no—
584C2×C8—671no—
585C2×C8—671no—
586C2×C8—672no—
587C2×C8—671no—
588C2×C8—671no—
589C2×C8—1344no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—2681no—
599C4⋊C4—2681no—
600C4⋊C4—2681no—
601C4⋊C4—2681no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—671no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—2681no—
612C22⋊C4—2681no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—2681no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—2681no—
620C42—2681no—
621C42—1341no—
622C23—21no—
623C23—1341no—
624C23#1452408811yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—672no—
636Q8—1341no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—672no—
642D4—1342no—
643D4—1342no—
644D4—1341no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—5361no—
663C2×C4—10721no—
664C2×C4—10721no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4#41×D6711yescharacteristic
674C2×C4#41×D6711yescharacteristic
675C2×C4#1452409011yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C8—672no—
681C8—672no—
682C8—1341no—
683C8—1341no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—2681no—
690C22—2681no—
691C22—1342no—
692C22#1686397511yescharacteristic
693C22#1686402811yescharacteristic
694C22#1686409111yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—5361no—
704C4—5361no—
705C4—1342no—
706C4#121×D6711yescharacteristic
707C4#121×D6711yescharacteristic
708C4#1686404411yescharacteristic
709C4#1686405411yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—2682no—
714C2#2256364211yescharacteristic
715C2#2257197911yescharacteristic
716C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2038C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#2038D67
hypocenterC67#24800
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863670C2semidirect
2. #22569861C2semidirect
6. #22568803C2semidirect
7. #22561573C2semidirect
8. #22561572C2semidirect
9. #22561425C2semidirect
10. #22561079C2semidirect
11. #22560961C2semidirect
12. #22560581C2semidirect
13. #22560579C2semidirect
14. #22560266C2semidirect
15. C67×#2038C2semidirect
368. #2038D67semidirect
374. C67#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636702
#225698612
#225697582
#225697552
C2×#168635152
#225688032
#225615732
#225615722
#225614252
#225610792
#225609612
#225605812
#225605792
#225602662
C67×#20382
#2480067