Finite Group Databasebeta

← #30898310

Subgroups — #30898310

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569759C212yesmaximal
4C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic
5#22561573C212yesmaximal, complemented
6#22561428C212yesmaximal, complemented
7#22561078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560578C212yesmaximal, complemented
10#22560269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C22×Dic268C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863972C2212yes—
17#16863671—24no—
18#16863655—21no—
19#16863655—21no—
20#16863638—22no—
21#16863618—22no—
22#16863611—22no—
23#16863606—22no—
24#16863601—22no—
25#16863516—24no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863423C2212yes—
29C2×#14523970C2211yescharacteristic
30C2×#14523969C2211yescharacteristic
31#16863404C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523966C2212yes—
34C2×#14523961C2212yes—
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36#16863301C2212yes—
37#16863165C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39C2×#131×C67C2211yescharacteristic
40#520×C67C2212yes—
41#428×C67—22no—
42#428×C67C2212yes—
43#427×C67—21no—
44#427×C67C2211yescharacteristic
45C2×#106×C67—21no—
46C2×#106×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C22×Dic134C2312yes—
49#14524073—24no—
50#14524073—24no—
51#14524063—22no—
52#14524063—22no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761618D411yescharacteristic
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761616D411yescharacteristic
61C2×#11761615D411yescharacteristic
62C2×#11761613D411yescharacteristic
63#14524049—22no—
64#14524049—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761611—21no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D67—21no—
70#14524043—22no—
71#14524031—22no—
72#14524027—42no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
76#14523979—22no—
77#14523978—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523970—22no—
81#14523969—22no—
82#14523966—22no—
83#14523966—22no—
84#14523966—22no—
85#14523966—22no—
86#14523966—22no—
87#14523963—22no—
88#14523961—24no—
89#14523953—22no—
90C67⋊#95—42no—
91C2×#41×C67C2311yescharacteristic
92#131×C67—22no—
93#131×C67D414yes—
94C2×M16×C67—21no—
95C2×M16×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67—21no—
97C22×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—42no—
101#117×C67—22no—
102#117×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105#107×C67—22no—
106#107×C67D412yes—
107#106×C67—21no—
108#106×C67—21no—
109#106×C67—22no—
110#106×C67D411yescharacteristic
111#106×C67D411yescharacteristic
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—21no—
128Dic268—42no—
129Dic268—42no—
130#11761618—22no—
131#11761618—44no—
132#11761616—22no—
133#11761616—44no—
134#11761615—22no—
135#11761613—22no—
136#11761612—22no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612—22no—
140#11761611—42no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D67—42no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154#41×C67—21no—
155#41×C67—21no—
156#41×C67C2×D412yes—
157#41×C67#4112yes—
158C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165M16×C67—21no—
166M16×C67—24no—
167M16×C67C2×D412yes—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—24no—
170C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2×D412yes—
173C2×C8×C67#4112yes—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—42no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67#12112yes—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—21no—
191D4×C67#12112yes—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—82no—
199C2×C4×C67—162no—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
206C22⋊D67—41no—
207C22⋊D67—41no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214D268—21no—
215D268—21no—
216C4×D67—41no—
217C4×D67—41no—
218Dic134—21no—
219Dic134—21no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224C8×C67—22no—
225C8×C67#12112yes—
226C8×C67#12112yes—
227C67⋊C8—21no—
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67#53711yescharacteristic
235C22×C67D4211yescharacteristic
236C22×C67#55311yescharacteristic
237C2×D67—41no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67C2×#12111yescharacteristic
244C4×C67C2×#12111yescharacteristic
245C4×C67#54711yescharacteristic
246C4×C67#54811yescharacteristic
247Dic67—41no—
248Dic67—81no—
249Dic67—82no—
250#24800—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—42no—
254C2×C67#241611yescharacteristic
255C2×C67#328912yes—
256D67—81no—
257C2×#473—671no—
258#3059—671no—
259#3046—672no—
260C2×#444—671no—
261#2912D6711yescharacteristic, complemented
262#2064—672no—
263#2038—672no—
264#1971—671no—
265#1946—671no—
266#1882—672no—
267#1815—671no—
268C67#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—672no—
270C2×#135—671no—
271C22×Q16—671no—
272C2×#131—671no—
273C2×#131C2×D6711yescharacteristic
274#536—672no—
275#520C2×D6712yes—
276#473—1344no—
277#470—1341no—
278#470—1341no—
279#467—1342no—
280#464—1342no—
281#463—1342no—
282#462—1342no—
283#461—1342no—
284#444—1344no—
285C2×#108—671no—
286C2×#108—671no—
287#428—22no—
288#428C2×D6712yes—
289#427—21no—
290#427C2×D6711yescharacteristic
291C2×#106—21no—
292C2×#106C2×D6711yescharacteristic
293#424—672no—
294C2×#104—671no—
295C2×#104—671no—
296#419—672no—
297#417—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#101—672no—
300C2×#97—671no—
301#391—672no—
302#343—672no—
303#339—672no—
304C2×#41—671no—
305C2×#41C22×D6711yescharacteristic
306C22×Q8—672no—
307#137—1344no—
308#137—1344no—
309#135—1342no—
310#135—1342no—
311C2×Q16—671no—
312C2×Q16—1342no—
313C2×Q16—1341no—
314C2×Q16—1341no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×Q16—1342no—
317C2×SD16—671no—
318C2×SD16—671no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—671no—
321#131—22no—
322#131—1342no—
323#131—1342no—
324#131D26814yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—671no—
327C2×M16—672no—
328C2×M16—1341no—
329C2×M16C22×D6711yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—671no—
332C22×C8—1341no—
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—1342no—
335#124—1342no—
336#123—2682no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C4×Q8—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—42no—
342#117—22no—
343#117C22×D6712yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
346C2×C42—671no—
347#108—1342no—
348#108—1342no—
349#107—22no—
350#107C22⋊D6712yes—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—22no—
354#106C22⋊D6711yescharacteristic
355#106C22⋊D6711yescharacteristic
356C4⋊C8—1342no—
357C4⋊C8—1342no—
358#104—1342no—
359#104—1342no—
360#103—1342no—
361#103—1342no—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#102—1342no—
366#101—1344no—
367#97—1342no—
368#95—2682no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—1341no—
372#41—1341no—
373#41—1341no—
374#41—1341no—
375#41C2×D26812yes—
376#41#1176162912yes—
377C2×Q8—671no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—671no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—2684no—
397Q16—2682no—
398Q16—2682no—
399Q16—1342no—
400SD16—2684no—
401SD16—1342no—
402SD16—1342no—
403D8—1342no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—2682no—
407M16—1342no—
408M16—1341no—
409M16—1341no—
410M16—1342no—
411M16C2×D26812yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—2682no—
415C2×C8—671no—
416C2×C8—671no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C8C2×D26812yes—
424C2×C8#1176162812yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—2682no—
429C4⋊C4—2682no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—2682no—
435C22⋊C4—2682no—
436C42—22no—
437C42—42no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C23—21no—
441C23—1341no—
442C23#1452408811yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—2682no—
445Q8—2682no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8—1341no—
449Q8—1341no—
450Q8#1452401812yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—2681no—
455D4—2681no—
456D4—1341no—
457D4—1341no—
458D4#1452401812yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C4C22×D26811yescharacteristic
478C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
479C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
480C2×C4#1452409111yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—2681no—
483C8—2682no—
484C8—1341no—
485C8—1341no—
486C8#1452401712yes—
487C8#1452401712yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—2681no—
492C22—2682no—
493C22#1686397711yescharacteristic
494C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22#1686409411yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—2681no—
501C4—5361no—
502C4—5362no—
503C4C2×#1452401711yescharacteristic
504C4C2×#1452401811yescharacteristic
505C4#1686404711yescharacteristic
506C4#1686405711yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—5361no—
511C2#2256364311yescharacteristic
512C2#2257198212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2912C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#2912D67
hypocenterC67#24800
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863671C2semidirect
2. #22569865C2semidirect
5. #22561573C2semidirect
6. #22561428C2semidirect
7. #22561078C2semidirect
8. #22560963C2semidirect
9. #22560578C2semidirect
10. #22560269C2semidirect
11. C67×#2912C2semidirect
261. #2912D67semidirect
268. C67#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636712
#225698652
#225697592
C2×#168635162
#225615732
#225614282
#225610782
#225609632
#225605782
#225602692
C67×#29122
#2480067