Finite Group Databasebeta

← #30898311

Subgroups — #30898311

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569764C211yesmaximal, characteristic
4#22569761C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863517C211yesmaximal, characteristic
6#22568803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#14524051C2211yescharacteristic
21C2×#14524051C2211yescharacteristic
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863970C2211yescharacteristic
24#16863877C2211yescharacteristic
25#16863876C2211yescharacteristic
26#16863670—24no—
27#16863653—21no—
28#16863653—21no—
29#16863636—21no—
30#16863636—21no—
31#16863621—21no—
32#16863619—21no—
33#16863614—21no—
34#16863612—21no—
35#16863607—21no—
36#16863605—21no—
37#16863602—21no—
38#16863600—21no—
39#16863517—24no—
40C2×#14523978C2211yescharacteristic
41#16863438C2211yescharacteristic
42#16863437—21no—
43#16863435—21no—
44#16863433—21no—
45#16863432C2211yescharacteristic
46C2×#14523974C2211yescharacteristic
47#106×D67—21no—
48#16863422C2211yescharacteristic
49C2×#14523969C2211yescharacteristic
50C2×#14523969C2211yescharacteristic
51#16863406C2211yescharacteristic
52#16863398C2211yescharacteristic
53#16863395C2211yescharacteristic
54C2×#14523968C2211yescharacteristic
55C2×#14523961C2211yescharacteristic
56C2×#14523953C2211yescharacteristic
57#16863303C2211yescharacteristic
58#16863301C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61#16863155C2211yescharacteristic
62C2×#108×C67C2211yescharacteristic
63#428×C67C2211yescharacteristic
64#424×C67C2211yescharacteristic
65#419×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67C2211yescharacteristic
67C2×#101×C67C2211yescharacteristic
68#343×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C2×#11761628C2311yescharacteristic
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72#14524076—22no—
73#14524076—22no—
74#14524074—22no—
75#14524074—22no—
76#14524065—22no—
77#14524065—22no—
78C2×Dic268—21no—
79C2×Dic268D411yescharacteristic
80C2×#11761618—21no—
81C2×#11761618—21no—
82C2×#11761618—21no—
83C2×#11761618—22no—
84C2×#11761618—22no—
85C2×#11761617—21no—
86C2×#11761617D411yescharacteristic
87C2×#11761617D411yescharacteristic
88C2×#11761615—21no—
89C2×D536D411yescharacteristic
90#14524051—22no—
91#14524051—22no—
92#14524051—22no—
93#14524051D414yes—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761611—21no—
96C2×#11761611—21no—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D67—21no—
99C2×C8×D67—21no—
100#14524043—21no—
101#14524041—21no—
102#14524032—21no—
103#14524031—21no—
104#14524027—41no—
105#14524026—41no—
106#14524023—21no—
107#14524023—21no—
108#14524019—21no—
109#14524019—21no—
110C4×Dic134—21no—
111#14524008—21no—
112C4×D268—21no—
113#14524005—21no—
114C4×C22⋊D67—41no—
115(C22⋊D67)⋊C4—41no—
116#14524002C2311yescharacteristic
117#14524001—21no—
118#14524001—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D67—21no—
121C4⋊C4×D67—21no—
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123#14523978—22no—
124#14523977—21no—
125#14523976D411yescharacteristic
126#14523976D411yescharacteristic
127#14523975—21no—
128#14523974—21no—
129#14523974—21no—
130#14523974D411yescharacteristic
131#14523974D411yescharacteristic
132Dic67⋊C8—21no—
133Dic67⋊C8—21no—
134#14523969—22no—
135#14523969—22no—
136#14523968—21no—
137#14523968—21no—
138#14523968—21no—
139#14523968—21no—
140#14523968—21no—
141#14523966—21no—
142#14523965—21no—
143#14523963—21no—
144#14523961—22no—
145#14523953—22no—
146C67⋊#95—41no—
147C67⋊#95—41no—
148C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
149C2×M16×C67C2311yescharacteristic
150C2×M16×C67C2311yescharacteristic
151C2×M16×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153#117×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155#108×C67—22no—
156#107×C67—21no—
157#106×C67—21no—
158C4⋊C8×C67—21no—
159C4⋊C8×C67—21no—
160#103×C67—21no—
161#103×C67—21no—
162#103×C67—21no—
163#103×C67—21no—
164#101×C67—22no—
165#11761628—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628—21no—
168#11761628—21no—
169#11761628—21no—
170#11761628—21no—
171#11761628C2×D412yes—
172#11761628#4112yes—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×D268C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—41no—
191C2×C4×D67—41no—
192Dic268—22no—
193Dic268—42no—
194#11761618—42no—
195#11761618—42no—
196#11761618—42no—
197#11761617—22no—
198#11761617—22no—
199#11761617—42no—
200#11761615—42no—
201D536—22no—
202#11761612—21no—
203#11761612—21no—
204#11761611—24no—
205#11761611—42no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8C2×D412yes—
208C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C67⋊C8#4112yes—
211C8×D67—24no—
212C8×D67—42no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—41no—
216C4⋊Dic67—41no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—41no—
220Dic67⋊C4—41no—
221Dic67⋊C4—41no—
222Dic67⋊C4—41no—
223C22⋊Dic67—21no—
224(C2×D67)⋊C4—41no—
225(C2×D67)⋊C4—41no—
226(C2×D67)⋊C4—41no—
227(C2×D67)⋊C4—41no—
228(C2×D67)⋊C4—41no—
229(C2×D67)⋊C4—41no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—41no—
234C4×Dic67—41no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67C2411yescharacteristic
244M16×C67—21no—
245M16×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67—21no—
249M16×C67C2×D412yes—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—81no—
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
283C22⋊D67—22no—
284C22⋊D67—22no—
285C22⋊D67—41no—
286C22⋊D67—41no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—81no—
299D268—21no—
300D268—21no—
301D268—21no—
302D268#12112yes—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—22no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—161no—
308C4×D67—161no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134#12112yes—
317C8×C67—21no—
318C8×C67—21no—
319C8×C67—22no—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8#12112yes—
324C67⋊C8#12112yes—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67#53711yescharacteristic
328C22×C67D4211yescharacteristic
329C22×C67#55311yescharacteristic
330C2×D67—22no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67—81no—
340C4×C67C2×#12111yescharacteristic
341C4×C67C2×#12111yescharacteristic
342C4×C67#54711yescharacteristic
343C4×C67#54811yescharacteristic
344Dic67—22no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—81no—
349Dic67—81no—
350Dic67—81no—
351#24800—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—21no—
353C2×C67—21no—
354C2×C67#241611yescharacteristic
355C2×C67#328911yescharacteristic
356C2×C67#328911yescharacteristic
357D67—42no—
358D67—81no—
359C2×#473—671no—
360#3059—671no—
361#3046—671no—
362#3046—671no—
363C2×#444—671no—
364#2912—671no—
365#2064—671no—
366#2064D6711yescharacteristic, complemented
367#2038—671no—
368#2038—671no—
369#1971—671no—
370#1946—671no—
371#1882—671no—
372#1882—671no—
373#1815—671no—
374C67#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—671no—
376C2×#137—671no—
377C2×#135—671no—
378C22×Q16—671no—
379C2×#131—671no—
380C2×#131—671no—
381#536—671no—
382#536—671no—
383#520—671no—
384#520—671no—
385#473—1344no—
386#470—1341no—
387#470—1341no—
388#467—1341no—
389#467—1341no—
390#464—1341no—
391#464—1341no—
392#463—1341no—
393#463—1341no—
394#462—1341no—
395#462—1341no—
396#461—1341no—
397#461—1341no—
398#444—1344no—
399C2×#108—671no—
400C2×#108C2×D6711yescharacteristic
401#428—671no—
402#428—1341no—
403#428—1341no—
404#428C2×D6711yescharacteristic
405#427—671no—
406#427—1341no—
407C2×#106—671no—
408C2×#106—1341no—
409#424—671no—
410#424C2×D6711yescharacteristic
411C2×#104—671no—
412C2×#104—671no—
413#419—671no—
414#419C2×D6711yescharacteristic
415#417—671no—
416#417—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103C2×D6711yescharacteristic
419C2×#101—671no—
420C2×#101C2×D6711yescharacteristic
421C2×#97—671no—
422#391—671no—
423#391—671no—
424#343—671no—
425#343C2×D6711yescharacteristic
426#339—671no—
427#339—671no—
428C2×#41—671no—
429C2×#41—671no—
430C22×Q8—671no—
431C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
432#137—1342no—
433#137—1342no—
434#137—1342no—
435#137—1342no—
436#135—1342no—
437#135—1342no—
438C2×Q16—671no—
439C2×Q16—1341no—
440C2×Q16—1342no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×Q16—1341no—
443C2×Q16—1342no—
444C2×Q16—1341no—
445C2×SD16—671no—
446C2×SD16—671no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×D8—671no—
450#131—674no—
451#131—1342no—
452#131—1342no—
453#131—1342no—
454C2×M16—671no—
455C2×M16—1341no—
456C2×M16—1341no—
457C2×M16C22×D6711yescharacteristic
458C2×M16C22×D6711yescharacteristic
459C2×M16C22×D6711yescharacteristic
460C22×C8—671no—
461C22×C8—1341no—
462C22×C8—1341no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4⋊Q8—1341no—
465C4⋊Q8—1341no—
466#124—1341no—
467#124—1341no—
468#123—2681no—
469#123—2681no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×D4—2681no—
477C4×D4—2681no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4—1341no—
480#117—671no—
481#117—1341no—
482#117—1341no—
483#117C22×D6711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C42—671no—
489#108—22no—
490#108—1342no—
491#107—21no—
492#107—671no—
493#107—671no—
494#107—1341no—
495#106—21no—
496#106—671no—
497#106—671no—
498#106—1341no—
499#106—1341no—
500#106—1341no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1341no—
504C4⋊C8—1341no—
505#104—1342no—
506#104—1342no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#102—1341no—
518#102—1341no—
519#101—22no—
520#101—1342no—
521#97—1342no—
522#95—2681no—
523#95—2681no—
524#41—672no—
525#41—672no—
526#41—1341no—
527#41—1341no—
528#41—1341no—
529#41—1341no—
530#41—1341no—
531#41—1341no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×D4—671no—
547C2×D4—671no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2681no—
553C22×C4—2681no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4C23×D6711yescharacteristic
560Q16—2682no—
561Q16—2682no—
562Q16—2682no—
563Q16—2682no—
564Q16—1342no—
565SD16—2682no—
566SD16—2682no—
567SD16—1342no—
568SD16—1342no—
569D8—1342no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—2682no—
576M16—1344no—
577M16—1341no—
578M16—1341no—
579M16D4×D6712yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—2682no—
586C2×C8—672no—
587C2×C8—671no—
588C2×C8—671no—
589C2×C8—672no—
590C2×C8—1344no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8D4×D6711yescharacteristic
593C2×C8D4×D6711yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—2681no—
597C4⋊C4—2681no—
598C4⋊C4—2681no—
599C4⋊C4—2681no—
600C4⋊C4—2681no—
601C4⋊C4—2681no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—671no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2681no—
610C22⋊C4—2681no—
611C22⋊C4—2681no—
612C22⋊C4—2681no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—2681no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—21no—
617C42—2681no—
618C42—2681no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C23—1341no—
623C23—1341no—
624C23#1452408911yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2681no—
630Q8—2681no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—672no—
634Q8—1341no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637D4—2681no—
638D4—2681no—
639D4—672no—
640D4—1342no—
641D4—1342no—
642D4—1341no—
643D4—1341no—
644D4—1341no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—5361no—
662C2×C4—10721no—
663C2×C4—10721no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4#41×D6711yescharacteristic
674C2×C4#41×D6711yescharacteristic
675C2×C4#1452409111yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2681no—
682C8—672no—
683C8—672no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22—2681no—
691C22—1342no—
692C22#1686397611yescharacteristic
693C22#1686403011yescharacteristic
694C22#1686409711yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—5361no—
703C4—5361no—
704C4—5361no—
705C4—1342no—
706C4#121×D6711yescharacteristic
707C4#121×D6711yescharacteristic
708C4#1686404811yescharacteristic
709C4#1686405611yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—2682no—
713C2—5361no—
714C2#2256364411yescharacteristic
715C2#2257198111yescharacteristic
716C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2064C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524065C22
hypercenter#2064D67
hypocenterC67#24800
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863670C2semidirect
2. #22569863C2semidirect
6. #22568803C2semidirect
7. #22561571C2semidirect
8. #22561428C2semidirect
9. #22561427C2semidirect
10. #22561077C2semidirect
11. #22560959C2semidirect
12. #22560577C2semidirect
13. #22560575C2semidirect
14. #22560267C2semidirect
15. C67×#2064C2semidirect
366. #2064D67semidirect
374. C67#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636702
#225698632
#225697642
#225697612
C2×#168635172
#225688032
#225615712
#225614282
#225614272
#225610772
#225609592
#225605772
#225605752
#225602672
C67×#20642
#2480067