Finite Group Databasebeta

← #30898312

Subgroups — #30898312

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569755C212yesmaximal
3C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic
4#22568801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561576C212yesmaximal, complemented
6#22561423C212yesmaximal, complemented
7#22561081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560575C212yesmaximal, complemented
10#22560268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863876C2212yes—
16#16863668—24no—
17#16863615—22no—
18#16863608—22no—
19#16863603—22no—
20#16863598—22no—
21#16863516—24no—
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23C2×#14523978C2211yescharacteristic
24#16863439C2212yes—
25#16863437—22no—
26#16863431—21no—
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28#106×D67—21no—
29#16863423C2212yes—
30C2×#14523970C2211yescharacteristic
31C2×#14523969C2211yescharacteristic
32#16863397C2212yes—
33C2×#14523967C2212yes—
34C2×#14523962C2212yes—
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36#16863303C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2212yes—
42#470×C67—21no—
43#470×C67—21no—
44#467×C67—22no—
45#427×C67C2211yescharacteristic
46#419×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48#14524074—24no—
49#14524074—24no—
50#14524063—22no—
51#14524063—22no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761618D411yescharacteristic
54C2×#11761616D411yescharacteristic
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615D411yescharacteristic
57C2×#11761613D411yescharacteristic
58#14524049—22no—
59#14524049D414yes—
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62C2×#11761611—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D67—21no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×D268—22no—
67(C22⋊D67)⋊C4—42no—
68#14524001—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C4⋊C4×D67—22no—
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72#14523979—22no—
73#14523978—22no—
74#14523976—22no—
75#14523975—21no—
76#14523975—21no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523970—22no—
81#14523969—22no—
82#14523967—22no—
83#14523967—22no—
84#14523967—22no—
85#14523964—22no—
86#14523962—24no—
87#14523953—22no—
88C67⋊#95—42no—
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C67C2312yes—
91C2×Q16×C67—21no—
92C2×Q16×C67—21no—
93C2×Q16×C67—22no—
94C2×Q16×C67—22no—
95#131×C67—22no—
96#131×C67—22no—
97C2×M16×C67—21no—
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67—21no—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67—22no—
102#124×C67—22no—
103#123×C67—42no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106#117×C67C2312yes—
107#107×C67D412yes—
108#106×C67D411yescharacteristic
109#106×C67D411yescharacteristic
110#103×C67—22no—
111#103×C67—22no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628C2×D412yes—
115#11761628#4112yes—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—42no—
123#11761618—22no—
124#11761618—44no—
125#11761616—22no—
126#11761615—22no—
127#11761615—44no—
128#11761613—22no—
129#11761612—21no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612C2×D412yes—
133#11761611—24no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143Dic67⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—42no—
148#41×C67—21no—
149#41×C67—21no—
150#41×C67—21no—
151#41×C67—21no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164Q16×C67—42no—
165Q16×C67—42no—
166M16×C67—21no—
167M16×C67—21no—
168M16×C67—42no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—42no—
171C2×C8×C67C2×D412yes—
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67#4112yes—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C42×C67—22no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—21no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—21no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
210C22⋊D67—22no—
211C22⋊D67—22no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—82no—
217D268—21no—
218D268#12112yes—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—162no—
222Dic134—21no—
223Dic134#12112yes—
224C8×C67—41no—
225C8×C67#12112yes—
226C8×C67#12112yes—
227C67⋊C8—22no—
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—21no—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67#53711yescharacteristic
235C22×C67D4211yescharacteristic
236C22×C67#55311yescharacteristic
237C2×D67—22no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67C2×#12111yescharacteristic
244C4×C67C2×#12111yescharacteristic
245C4×C67#54711yescharacteristic
246C4×C67#54811yescharacteristic
247Dic67—22no—
248Dic67—81no—
249Dic67—82no—
250#24800—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—81no—
254C2×C67#241611yescharacteristic
255C2×C67#328912yes—
256D67—42no—
257C2×#473—671no—
258#3059D6711yescharacteristic, complemented
259#3046—672no—
260C2×#444—671no—
261#2912—671no—
262#2064—672no—
263#2038—672no—
264#1971—671no—
265#1946—671no—
266#1882—672no—
267#1815—671no—
268C67#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—672no—
270C2×#135—671no—
271C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
272C2×#131—671no—
273C2×#131C2×D6711yescharacteristic
274#536C2×D6712yes—
275#520—672no—
276#473—1344no—
277#470—21no—
278#470—21no—
279#467—22no—
280#464—1342no—
281#463—1342no—
282#462—1342no—
283#461—1342no—
284#444—1344no—
285C2×#108—671no—
286C2×#108—671no—
287#428—672no—
288#428—1342no—
289#427—1341no—
290#427C2×D6711yescharacteristic
291C2×#106—671no—
292C2×#106—1341no—
293#424—672no—
294C2×#104—671no—
295C2×#104—671no—
296#419C2×D6712yes—
297#417—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#101—672no—
300C2×#97—671no—
301#391—672no—
302#343—672no—
303#339—672no—
304C2×#41—671no—
305C2×#41C22×D6711yescharacteristic
306C22×Q8C22×D6712yes—
307#137—1344no—
308#137—1344no—
309#135—1342no—
310#135—1342no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—671no—
316C2×Q16—1342no—
317C2×SD16—671no—
318C2×SD16—671no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—671no—
321#131—22no—
322#131—22no—
323#131—674no—
324#131—1342no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—671no—
327C2×M16—672no—
328C2×M16—1341no—
329C2×M16C22×D6711yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—671no—
332C22×C8—1341no—
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—22no—
335#124—22no—
336#123—42no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×D4—2682no—
341C4×D4—1342no—
342#117—1342no—
343#117C22×D6712yes—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C42—671no—
347#108—1342no—
348#108—1342no—
349#107—1342no—
350#107C22⋊D6712yes—
351#106—1341no—
352#106—1341no—
353#106—1342no—
354#106C22⋊D6711yescharacteristic
355#106C22⋊D6711yescharacteristic
356C4⋊C8—1342no—
357C4⋊C8—1342no—
358#104—1342no—
359#104—1342no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#102—1342no—
366#101—1344no—
367#97—1342no—
368#95—2682no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—672no—
374#41—672no—
375#41—1341no—
376#41—1341no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—671no—
384C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—671no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—2684no—
399Q16—1342no—
400SD16—2684no—
401SD16—1342no—
402SD16—1342no—
403D8—1342no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—42no—
407M16—672no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410M16—1341no—
411M16—1344no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—671no—
415C2×C8—671no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1341no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1344no—
421C2×C8D4×D6712yes—
422C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C8#1176162712yes—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—2682no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—2682no—
436C42—22no—
437C42—2682no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C23—21no—
441C23—1341no—
442C23#1452408811yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—672no—
450Q8—1341no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—672no—
456D4—1342no—
457D4—1342no—
458D4—1341no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—5362no—
471C2×C4—10722no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C4#41×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
480C2×C4#1452409011yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—2682no—
483C8—1341no—
484C8—1341no—
485C8—1342no—
486C8#1452401412yes—
487C8#1452401412yes—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—2682no—
492C22—1342no—
493C22#1686397511yescharacteristic
494C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22#1686409311yescharacteristic
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—5361no—
501C4—5362no—
502C4—1342no—
503C4#121×D6711yescharacteristic
504C4C2×#1452401411yescharacteristic
505C4#1686404611yescharacteristic
506C4#1686405311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—2682no—
511C2#2256364511yescharacteristic
512C2#2257198012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3059C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#3059D67
hypocenterC67#24800
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863668C2semidirect
4. #22568801C2semidirect
5. #22561576C2semidirect
6. #22561423C2semidirect
7. #22561081C2semidirect
8. #22560963C2semidirect
9. #22560575C2semidirect
10. #22560268C2semidirect
11. C67×#3059C2semidirect
258. #3059D67semidirect
268. C67#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636682
#225697552
C2×#168635162
#225688012
#225615762
#225614232
#225610812
#225609632
#225605752
#225602682
C67×#30592
#2480067