Finite Group Databasebeta

← #30898314

Subgroups — #30898314

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569761C212yesmaximal
4C2×#16863519C211yesmaximal, characteristic
5#22568801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561575C212yesmaximal, complemented
7#22561429C212yesmaximal, complemented
8#22561080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560579C212yesmaximal, complemented
10#22560265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C22×Dic268C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16C2×#14524049C2211yescharacteristic
17#16863972C2212yes—
18#16863876C2212yes—
19#16863672—24no—
20#16863655—21no—
21#16863655—21no—
22#16863638—22no—
23#16863619—22no—
24#16863612—22no—
25#16863607—22no—
26#16863602—22no—
27#16863519—24no—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863439C2212yes—
30#16863437—22no—
31#16863431—21no—
32C2×#14523975C2211yescharacteristic
33#106×D67—21no—
34C2×#14523971C2211yescharacteristic
35C2×#14523971C2211yescharacteristic
36#16863404C2212yes—
37#16863398C2212yes—
38C2×#14523968C2212yes—
39C2×#14523961C2212yes—
40#16863302C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C2×#108×C67C2211yescharacteristic
43#427×C67C2211yescharacteristic
44#424×C67C2212yes—
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49C22×Dic134C2312yes—
50#14524076—24no—
51#14524076—24no—
52#14524065—22no—
53#14524065—22no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×Dic268—21no—
56C2×Dic268—21no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×Dic268—22no—
59C2×Dic268D411yescharacteristic
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617D411yescharacteristic
62C2×#11761617D411yescharacteristic
63C2×D536D411yescharacteristic
64#14524049—22no—
65#14524049—22no—
66#14524049—22no—
67#14524049D414yes—
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—22no—
75#14524031—22no—
76#14524027—42no—
77#14524023—22no—
78#14524023—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×D268—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—42no—
82#14524001—22no—
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C4⋊C4×D67—22no—
85#14523979—22no—
86#14523976—22no—
87#14523975—21no—
88#14523975—21no—
89#14523974—22no—
90#14523971—22no—
91#14523971—22no—
92#14523968—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523965—22no—
98#14523961—24no—
99C67⋊#95—42no—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103#117×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#108×C67—22no—
106#107×C67D412yes—
107#106×C67D411yescharacteristic
108#106×C67D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C67—22no—
110C4⋊C8×C67—22no—
111#97×C67—22no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628—21no—
118#11761628C2×D412yes—
119#11761628#4112yes—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
128C2×D268C2×D411yescharacteristic
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—42no—
137Dic268—22no—
138Dic268—44no—
139Dic268—42no—
140Dic268—42no—
141#11761617—22no—
142#11761617—22no—
143#11761617—44no—
144D536—22no—
145#11761612—21no—
146#11761612—21no—
147#11761612—21no—
148#11761612C2×D412yes—
149#11761611—24no—
150#11761611—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C8×D67—24no—
154C8×D67—42no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163C4×Dic67—42no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166M16×C67—22no—
167M16×C67—22no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2×D412yes—
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67#4112yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
196C22⋊D67—22no—
197C22⋊D67—22no—
198C22⋊D67—41no—
199C22⋊D67—41no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—82no—
207D268—21no—
208D268—21no—
209D268—21no—
210D268#12112yes—
211C4×D67—22no—
212C4×D67—22no—
213C4×D67—41no—
214C4×D67—41no—
215C4×D67—162no—
216Dic134—21no—
217Dic134—21no—
218Dic134—21no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134#12112yes—
224C8×C67—21no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67—42no—
227C8×C67#12112yes—
228C8×C67#12112yes—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8—41no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67#53711yescharacteristic
233C22×C67D4211yescharacteristic
234C22×C67#55311yescharacteristic
235C2×D67—22no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67C2×#12111yescharacteristic
243C4×C67C2×#12111yescharacteristic
244C4×C67#54711yescharacteristic
245C4×C67#54811yescharacteristic
246Dic67—22no—
247Dic67—41no—
248Dic67—82no—
249Dic67—82no—
250#24800—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67#241611yescharacteristic
254C2×C67#328912yes—
255D67—42no—
256D67—81no—
257C2×#473—671no—
258#3059—671no—
259#3046—672no—
260C2×#444—671no—
261#2912—671no—
262#2064—672no—
263#2038—672no—
264#1971—671no—
265#1946D6711yescharacteristic, complemented
266#1882—672no—
267#1815—671no—
268C67#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—672no—
270C2×#135—671no—
271C22×Q16—671no—
272C2×#131—671no—
273C2×#131—671no—
274#536—672no—
275#520—672no—
276#473—1344no—
277#470—1341no—
278#470—1341no—
279#467—1342no—
280#464—1342no—
281#463—1342no—
282#462—1342no—
283#461—1342no—
284#444—1344no—
285C2×#108—671no—
286C2×#108C2×D6711yescharacteristic
287#428—672no—
288#428—1342no—
289#427—1341no—
290#427C2×D6711yescharacteristic
291C2×#106—671no—
292C2×#106—1341no—
293#424C2×D6712yes—
294C2×#104—671no—
295C2×#104—671no—
296#419—672no—
297#417—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#101—672no—
300C2×#97C2×D6711yescharacteristic
301#391—672no—
302#343—672no—
303#339C2×D6712yes—
304C2×#41—671no—
305C2×#41—671no—
306C22×Q8—672no—
307#137—1344no—
308#137—1344no—
309#135—1342no—
310#135—1342no—
311C2×Q16—671no—
312C2×Q16—1342no—
313C2×Q16—1342no—
314C2×Q16—1341no—
315C2×Q16—1341no—
316C2×Q16—1342no—
317C2×SD16—671no—
318C2×SD16—671no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—671no—
321#131—674no—
322#131—1342no—
323#131—1342no—
324#131—1342no—
325C2×M16—671no—
326C2×M16—671no—
327C2×M16—1341no—
328C2×M16—1341no—
329C2×M16C22×D6712yes—
330C22×C8—1341no—
331C22×C8—1341no—
332C22×C8C22×D6711yescharacteristic
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—1342no—
335#124—1342no—
336#123—2682no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×D4—2682no—
341C4×D4—1342no—
342#117—1342no—
343#117C22×D6712yes—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#108—22no—
348#108—1342no—
349#107—1342no—
350#107D26812yes—
351#106—1341no—
352#106—1341no—
353#106—1342no—
354#106D26811yescharacteristic
355#106D26811yescharacteristic
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358#104—1342no—
359#104—1342no—
360#103—1342no—
361#103—1342no—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#102—1342no—
366#101—1344no—
367#97—22no—
368#95—2682no—
369#41—672no—
370#41—672no—
371#41—1341no—
372#41—1341no—
373#41—1341no—
374#41—1341no—
375#41—1341no—
376#41—1341no—
377C2×Q8—671no—
378C2×Q8—671no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×D4—671no—
386C2×D4—671no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—2682no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—2684no—
397Q16—2682no—
398Q16—2682no—
399Q16—1342no—
400SD16—2684no—
401SD16—1342no—
402SD16—1342no—
403D8—1342no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—2682no—
407M16—672no—
408M16—1341no—
409M16—1341no—
410M16—1341no—
411M16—1344no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—2682no—
416C2×C8—1341no—
417C2×C8—1341no—
418C2×C8—1344no—
419C2×C8D4×D6711yescharacteristic
420C2×C8D4×D6711yescharacteristic
421C2×C8D4×D6712yes—
422C2×C8C2×D26811yescharacteristic
423C2×C8C2×D26811yescharacteristic
424C2×C8#1176162912yes—
425C4⋊C4—2682no—
426C4⋊C4—2682no—
427C4⋊C4—2682no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4C2×D26812yes—
431C4⋊C4C2×D26812yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—2682no—
434C22⋊C4—2682no—
435C22⋊C4—2682no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—2682no—
440C23—1341no—
441C23—1341no—
442C23#1452408911yescharacteristic
443Q8—2682no—
444Q8—2682no—
445Q8—2682no—
446Q8—2682no—
447Q8—672no—
448Q8—1341no—
449Q8—1341no—
450Q8—1341no—
451D4—2681no—
452D4—2681no—
453D4—672no—
454D4—1342no—
455D4—1342no—
456D4—1341no—
457D4—1341no—
458D4—1341no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—5362no—
470C2×C4—10722no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C22×D26811yescharacteristic
478C2×C4#41×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
480C2×C4#1452409111yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—2681no—
485C8—1342no—
486C8#1452401812yes—
487C8#1452401812yes—
488C22—22no—
489C22—2682no—
490C22—2681no—
491C22—2682no—
492C22—1342no—
493C22#1686397611yescharacteristic
494C22D4×D26811yescharacteristic
495C22#1686409911yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—2681no—
500C4—5362no—
501C4—5362no—
502C4—1342no—
503C4#121×D6711yescharacteristic
504C4C2×#1452401811yescharacteristic
505C4#1686404911yescharacteristic
506C4#1686405811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—2682no—
510C2—5361no—
511C2#2256364711yescharacteristic
512C2#2257198512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1946C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524065C22
hypercenter#1946D67
hypocenterC67#24800
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863672C2semidirect
2. #22569865C2semidirect
5. #22568801C2semidirect
6. #22561575C2semidirect
7. #22561429C2semidirect
8. #22561080C2semidirect
9. #22560579C2semidirect
10. #22560265C2semidirect
11. C67×#1946C2semidirect
265. #1946D67semidirect
268. C67#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636722
#225698652
#225697612
C2×#168635192
#225688012
#225615752
#225614292
#225610802
#225605792
#225602652
C67×#19462
#2480067