Finite Group Databasebeta

← #30898316

Subgroups — #30898316

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569757C212yesmaximal
4#22568804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561571C212yesmaximal, complemented
6#22561425C212yesmaximal, complemented
7#22561080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560576C212yesmaximal, complemented
10#22560268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#444×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14#16863967C2212yes—
15#16863879C2212yes—
16#16863671—24no—
17#16863654—21no—
18#16863654—21no—
19#16863637—22no—
20#16863616—22no—
21#16863609—22no—
22#16863604—22no—
23#16863599—22no—
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863438—22no—
26#16863438C2212yes—
27#16863434—21no—
28#16863434C2211yescharacteristic
29C2×#14523975—21no—
30C2×#14523975C2211yescharacteristic
31#16863422C2212yes—
32#16863406C2212yes—
33#16863397C2212yes—
34C2×#14523968C2212yes—
35C2×#14523961C2212yes—
36#16863302C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863156C2212yes—
39C2×#135×C67C2211yescharacteristic
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41C2×#131×C67C2211yescharacteristic
42#444×C67—24no—
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2211yescharacteristic
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48#14524073—24no—
49#14524073—24no—
50C2×Dic268—21no—
51C2×Dic268—21no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524041—22no—
58#14524030—22no—
59#14524024—42no—
60#14524022—22no—
61#14524022—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—42no—
65#14524002—22no—
66#14524002C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69#14523979—22no—
70#14523977—22no—
71#14523977D412yes—
72#14523975—22no—
73#14523975—21no—
74#14523975—21no—
75#14523975D411yescharacteristic
76#14523975D411yescharacteristic
77Dic67⋊C8—22no—
78Dic67⋊C8—22no—
79#14523968—22no—
80#14523968—22no—
81#14523968—22no—
82#14523968—22no—
83#14523967—22no—
84#14523964—22no—
85#14523961—24no—
86C67⋊#95—42no—
87C2×#41×C67C2311yescharacteristic
88C2×#41×C67C2311yescharacteristic
89#135×C67—22no—
90#135×C67—22no—
91C2×Q16×C67D411yescharacteristic
92C2×SD16×C67D411yescharacteristic
93C2×SD16×C67D411yescharacteristic
94C2×D8×C67D411yescharacteristic
95#131×C67—22no—
96#131×C67—22no—
97#131×C67—22no—
98#131×C67D414yes—
99C2×M16×C67—21no—
100C2×M16×C67—21no—
101C2×M16×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67—21no—
104C22×C8×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#108×C67—22no—
109#104×C67—22no—
110#104×C67—22no—
111#97×C67—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—42no—
121Dic268—42no—
122Dic268—42no—
123#11761618—44no—
124#11761616—44no—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133Dic67⋊C4—42no—
134Dic67⋊C4—42no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—42no—
137C22⋊Dic67—42no—
138C22⋊Dic67—42no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—42no—
141#41×C67—21no—
142#41×C67—21no—
143#41×C67—21no—
144#41×C67—21no—
145#41×C67—21no—
146#41×C67—21no—
147#41×C67C2×D412yes—
148#41×C67#4112yes—
149C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159Q16×C67—22no—
160SD16×C67—22no—
161SD16×C67—22no—
162D8×C67—22no—
163M16×C67—21no—
164M16×C67—24no—
165M16×C67—21no—
166M16×C67—21no—
167M16×C67—42no—
168M16×C67C2×D412yes—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—24no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—42no—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D412yes—
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67#4112yes—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—21no—
188Q8×C67—21no—
189Q8×C67#12112yes—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—22no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—21no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67#12112yes—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—82no—
219C2×Dic67—162no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224C8×C67—22no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67—21no—
227C8×C67—41no—
228C8×C67#12112yes—
229C8×C67#12112yes—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67#53711yescharacteristic
237C22×C67D4211yescharacteristic
238C22×C67#55311yescharacteristic
239C4×C67—22no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67C2×#12111yescharacteristic
243C4×C67C2×#12111yescharacteristic
244C4×C67#54711yescharacteristic
245C4×C67#54811yescharacteristic
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—82no—
249Dic67—82no—
250#24800—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—42no—
254C2×C67—81no—
255C2×C67#241611yescharacteristic
256C2×C67#328912yes—
257C2×#473—671no—
258#3059—671no—
259#3046—672no—
260C2×#444D6711yescharacteristic
261#2912—671no—
262#2064—672no—
263#2038—672no—
264#1971—671no—
265#1946—671no—
266#1882—672no—
267#1815—671no—
268C67#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—672no—
270C2×#135C2×D6711yescharacteristic
271C22×Q16—671no—
272C2×#131C2×D6711yescharacteristic
273C2×#131C2×D6711yescharacteristic
274#536—672no—
275#520—672no—
276#473—1344no—
277#470—1341no—
278#470—1341no—
279#467—1342no—
280#464—1342no—
281#463—1342no—
282#462—1342no—
283#461—1342no—
284#444—24no—
285C2×#108—671no—
286C2×#108C2×D6711yescharacteristic
287#428—672no—
288#428—1342no—
289#427—671no—
290#427—1341no—
291C2×#106—671no—
292C2×#106—1341no—
293#424—672no—
294C2×#104C2×D6711yescharacteristic
295C2×#104C2×D6711yescharacteristic
296#419—672no—
297#417—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#101—672no—
300C2×#97C2×D6711yescharacteristic
301#391—672no—
302#343—672no—
303#339—672no—
304C2×#41C22×D6711yescharacteristic
305C2×#41C22×D6711yescharacteristic
306C22×Q8—672no—
307#137—1344no—
308#137—1344no—
309#135—22no—
310#135—22no—
311C2×Q16—1342no—
312C2×Q16—1341no—
313C2×Q16—1341no—
314C2×Q16—1342no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×Q16D26811yescharacteristic
317C2×SD16—1342no—
318C2×SD16D26811yescharacteristic
319C2×SD16D26811yescharacteristic
320C2×D8D26811yescharacteristic
321#131—22no—
322#131—22no—
323#131—22no—
324#131C22⋊D6714yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—672no—
328C2×M16C22×D6711yescharacteristic
329C2×M16C22×D6711yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8C22×D6711yescharacteristic
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—1342no—
335#124—1342no—
336#123—2682no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×D4—2682no—
341C4×D4—1342no—
342#117—672no—
343#117—1342no—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#108—22no—
348#108—1342no—
349#107—672no—
350#107—1342no—
351#106—671no—
352#106—671no—
353#106—1342no—
354#106—1341no—
355#106—1341no—
356C4⋊C8—1342no—
357C4⋊C8—1342no—
358#104—22no—
359#104—22no—
360#103—1342no—
361#103—1342no—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#102—1342no—
366#101—1344no—
367#97—22no—
368#95—2682no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41C2×C22⋊D6712yes—
376#41#1176162812yes—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
384C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4C2×D26811yescharacteristic
388C2×D4C2×D26811yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—22no—
397Q16—2684no—
398Q16—2682no—
399Q16—2682no—
400SD16—22no—
401SD16—22no—
402SD16—2684no—
403D8—22no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—42no—
409M16—1342no—
410M16—1342no—
411M16C2×C22⋊D6712yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8D4×D6711yescharacteristic
420C2×C8D4×D6711yescharacteristic
421C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
422C2×C8C2×D26811yescharacteristic
423C2×C8C2×D26811yescharacteristic
424C2×C8#1176162712yes—
425C4⋊C4—2682no—
426C4⋊C4—2682no—
427C4⋊C4—2682no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—2682no—
433C22⋊C4—2682no—
434C22⋊C4—2682no—
435C22⋊C4—1342no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—2682no—
439C42—1342no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23#1452408911yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8—2682no—
449Q8—2682no—
450Q8#1452401712yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4#1452401712yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—10722no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C4C22×D26811yescharacteristic
478C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
480C2×C4#1452409011yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—2682no—
486C8#1452401512yes—
487C8#1452401512yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22#1686397411yescharacteristic
494C22D4×D26811yescharacteristic
495C22#1686409211yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—2682no—
500C4—2682no—
501C4—5362no—
502C4—5362no—
503C4C2×#1452401511yescharacteristic
504C4C2×#1452401711yescharacteristic
505C4#1686405011yescharacteristic
506C4#1686405511yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—81no—
511C2#2256364911yescharacteristic
512C2#2257198512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#444×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#135×C67C22
hypercenterC2×#444D67
hypocenterC67#24800
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863671C2semidirect
2. #22569864C2semidirect
4. #22568804C2semidirect
5. #22561571C2semidirect
6. #22561425C2semidirect
7. #22561080C2semidirect
8. #22560962C2semidirect
9. #22560576C2semidirect
10. #22560268C2semidirect
268. C67#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636712
#225698642
#225697572
#225688042
#225615712
#225614252
#225610802
#225609622
#225605762
#225602682
C2×#444×C672
#2480067