Finite Group Databasebeta

← #30898318

Subgroups — #30898318

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569758C212yesmaximal
4C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic
5#22568800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561577C212yesmaximal, complemented
7#22561424C212yesmaximal, complemented
8#22561078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560577C212yesmaximal, complemented
11C67×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C22×Dic268C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863967C2212yes—
17#16863877C2212yes—
18#16863672—24no—
19#16863654—21no—
20#16863654—21no—
21#16863637—22no—
22#16863617—22no—
23#16863610—22no—
24#16863605—22no—
25#16863600—22no—
26#16863516—24no—
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863436C2212yes—
29#16863435—22no—
30#16863434C2211yescharacteristic
31#16863431—21no—
32#106×D67—21no—
33#16863424C2212yes—
34C2×#14523970C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2211yescharacteristic
36#16863406C2212yes—
37C2×#14523966C2212yes—
38C2×#14523961C2212yes—
39C2×#14523953C2211yescharacteristic
40#16863301C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42C2×#131×C67C2211yescharacteristic
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44C2×#106×C67C2211yescharacteristic
45#417×C67C2212yes—
46#343×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C22×Dic134C2312yes—
49#14524076—24no—
50#14524076—24no—
51#14524063—22no—
52#14524063—22no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268—21no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761618D411yescharacteristic
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761616D411yescharacteristic
61C2×#11761615D411yescharacteristic
62C2×#11761613D411yescharacteristic
63#14524049—22no—
64#14524049D414yes—
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66C2×#11761611—21no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D67—21no—
69#14524041—22no—
70#14524030—22no—
71#14524024—42no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524008—22no—
75#14524005—22no—
76C4×C22⋊D67—42no—
77#14524002C2312yes—
78#14524001—22no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81#14523978—22no—
82#14523977D412yes—
83#14523976—22no—
84#14523975D411yescharacteristic
85#14523975D411yescharacteristic
86#14523974—22no—
87Dic67⋊C8—22no—
88Dic67⋊C8—22no—
89#14523970—22no—
90#14523969—22no—
91#14523968—22no—
92#14523968—22no—
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95#14523961—24no—
96#14523953—22no—
97C67⋊#95—42no—
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99#131×C67—22no—
100#131×C67—22no—
101C2×M16×C67—21no—
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104C22×C8×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107#108×C67—22no—
108#106×C67—21no—
109#106×C67—21no—
110#103×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628C2×D412yes—
115#11761628#4112yes—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—42no—
129Dic268—44no—
130Dic268—42no—
131Dic268—42no—
132#11761618—22no—
133#11761617—44no—
134#11761616—22no—
135#11761615—22no—
136#11761613—22no—
137#11761612—21no—
138#11761612C2×D412yes—
139#11761611—24no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D67—24no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—42no—
159#41×C67—21no—
160#41×C67—21no—
161#41×C67—21no—
162#41×C67—21no—
163C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169M16×C67—22no—
170M16×C67—21no—
171M16×C67—21no—
172M16×C67—22no—
173M16×C67—42no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—42no—
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D412yes—
180C2×C8×C67#4112yes—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—21no—
188D4×C67—21no—
189D4×C67—21no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
203C22⋊D67—22no—
204C22⋊D67—22no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213D268—21no—
214D268#12112yes—
215C4×D67—22no—
216C4×D67—22no—
217C4×D67—162no—
218Dic134—21no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134#12112yes—
224C8×C67—41no—
225C8×C67—42no—
226C8×C67#12112yes—
227C8×C67#12112yes—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—21no—
230C67⋊C8—21no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67#53711yescharacteristic
235C22×C67D4211yescharacteristic
236C22×C67#55311yescharacteristic
237C2×D67—22no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—82no—
241C4×C67C2×#12111yescharacteristic
242C4×C67C2×#12111yescharacteristic
243C4×C67#54711yescharacteristic
244C4×C67#54811yescharacteristic
245Dic67—22no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—81no—
249Dic67—82no—
250#24800—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—81no—
254C2×C67#241611yescharacteristic
255C2×C67#328912yes—
256D67—42no—
257C2×#473—671no—
258#3059—671no—
259#3046—672no—
260C2×#444—671no—
261#2912—671no—
262#2064—672no—
263#2038—672no—
264#1971—671no—
265#1946—671no—
266#1882—672no—
267#1815D6711yescharacteristic, complemented
268C67#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—672no—
270C2×#135—671no—
271C22×Q16—671no—
272C2×#131—671no—
273C2×#131C2×D6711yescharacteristic
274#536—672no—
275#520—672no—
276#473—1344no—
277#470—1341no—
278#470—1341no—
279#467—1342no—
280#464—1342no—
281#463—1342no—
282#462—1342no—
283#461—1342no—
284#444—1344no—
285C2×#108—671no—
286C2×#108C2×D6711yescharacteristic
287#428—672no—
288#428—1342no—
289#427—671no—
290#427—1341no—
291C2×#106—1341no—
292C2×#106C2×D6711yescharacteristic
293#424—672no—
294C2×#104—671no—
295C2×#104—671no—
296#419—672no—
297#417C2×D6712yes—
298C2×#103—672no—
299C2×#101—672no—
300C2×#97—671no—
301#391—672no—
302#343C2×D6712yes—
303#339—672no—
304C2×#41—671no—
305C2×#41C22×D6711yescharacteristic
306C22×Q8—672no—
307#137—1344no—
308#137—1344no—
309#135—1342no—
310#135—1342no—
311C2×Q16—671no—
312C2×Q16—1342no—
313C2×Q16—1341no—
314C2×Q16—1341no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×Q16—1342no—
317C2×SD16—671no—
318C2×SD16—671no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—671no—
321#131—22no—
322#131—22no—
323#131—674no—
324#131—1342no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—671no—
327C2×M16—1341no—
328C2×M16C22×D6711yescharacteristic
329C2×M16C22×D6712yes—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—671no—
332C22×C8—1341no—
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—1342no—
335#124—1342no—
336#123—2682no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×D4—2682no—
341C4×D4—1342no—
342#117—672no—
343#117—1342no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
346C2×C42—671no—
347#108—22no—
348#108—1342no—
349#107—672no—
350#107—1342no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—671no—
354#106—671no—
355#106—1342no—
356C4⋊C8—1342no—
357C4⋊C8—1342no—
358#104—1342no—
359#104—1342no—
360#103—22no—
361#103—1342no—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#102—22no—
366#101—1344no—
367#97—1342no—
368#95—2682no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—672no—
374#41—672no—
375#41—1341no—
376#41—1341no—
377C2×Q8—671no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—671no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—2684no—
397Q16—2682no—
398Q16—2682no—
399Q16—1342no—
400SD16—2684no—
401SD16—1342no—
402SD16—1342no—
403D8—1342no—
404M16—22no—
405M16—21no—
406M16—22no—
407M16—21no—
408M16—42no—
409M16—672no—
410M16—1341no—
411M16—1344no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—671no—
416C2×C8—671no—
417C2×C8—1341no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1344no—
421C2×C8D4×D6712yes—
422C2×C8D4×D6711yescharacteristic
423C2×C8D4×D6711yescharacteristic
424C2×C8#1176162812yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—2682no—
428C4⋊C4—2682no—
429C4⋊C4—2682no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C22⋊C4—2682no—
433C22⋊C4—2682no—
434C22⋊C4—2682no—
435C22⋊C4—1342no—
436C42—2682no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42—1342no—
440C23—21no—
441C23—1341no—
442C23#1452408911yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—2682no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8—2682no—
449Q8—672no—
450Q8—1341no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—672no—
456D4—1342no—
457D4—1342no—
458D4—1341no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—10722no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4#41×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
480C2×C4#1452409111yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—41no—
483C8—1341no—
484C8—1341no—
485C8—1342no—
486C8#1452401612yes—
487C8#1452401612yes—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—2682no—
492C22—1342no—
493C22#1686397611yescharacteristic
494C22#1686403011yescharacteristic
495C22#1686409011yescharacteristic
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—2682no—
499C4—2682no—
500C4—5361no—
501C4—5362no—
502C4—1342no—
503C4#121×D6711yescharacteristic
504C4C2×#1452401611yescharacteristic
505C4#1686404711yescharacteristic
506C4#1686405611yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—2682no—
511C2#2256365111yescharacteristic
512C2#2257198112yes—
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1815C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#1815D67
hypocenterC67#24800
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863672C2semidirect
2. #22569864C2semidirect
5. #22568800C2semidirect
6. #22561577C2semidirect
7. #22561424C2semidirect
8. #22561078C2semidirect
9. #22560960C2semidirect
10. #22560577C2semidirect
11. C67×#1815C2semidirect
267. #1815D67semidirect
268. C67#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636722
#225698642
#225697582
C2×#168635162
#225688002
#225615772
#225614242
#225610782
#225609602
#225605772
C67×#18152
#2480067