Finite Group Databasebeta

← #30898353

Subgroups — #30898353

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569822C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#108×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561565C212yesmaximal, complemented
6#22561498C212yesmaximal, complemented
7#22561120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560669C212yesmaximal, complemented
10#22560273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#472×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67C2212yes—
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14#16863903C2211yescharacteristic
15C2×#14524014C2212yes—
16#16863646—22no—
17#16863639—22no—
18#16863629—21no—
19#16863629—21no—
20#16863629—21no—
21#16863629—21no—
22#16863629—22no—
23#16863622—22no—
24#16863465—21no—
25#16863465—21no—
26C8×C22⋊D67—21no—
27C8×C22⋊D67—21no—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29C2×#14523978C2212yes—
30#108×D67—24no—
31#16863438C2212yes—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33#16863424C2211yescharacteristic
34#16863401C2212yes—
35#16863397C2212yes—
36C2×#14523964C2212yes—
37C2×#14523960C2212yes—
38#16863363C2211yescharacteristic
39#16863359C2211yescharacteristic
40#16863351C2211yescharacteristic
41#16863164C2212yes—
42#16863164C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
44C22×D8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#131×C67C2211yescharacteristic
46#472×C67—24no—
47C2×#108×C67C2211yescharacteristic
48C2×#100×C67C2212yes—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761612C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761611—22no—
54M16×D67—24no—
55M16×D67—42no—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57C2×C8×D67—22no—
58C2×C8×D67—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60C2×C8×D67D411yescharacteristic
61C2×C8×D67D411yescharacteristic
62C2×C8×D67D411yescharacteristic
63C2×C8×D67D411yescharacteristic
64#14524024—21no—
65#14524019D411yescharacteristic
66#14524019D411yescharacteristic
67#14524014—22no—
68#14524014—22no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71#14524014D411yescharacteristic
72#14524014D411yescharacteristic
73#14524011—21no—
74C4×C22⋊D67—21no—
75C4×C22⋊D67—21no—
76#14524002C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79#14523979—22no—
80#14523978—24no—
81#14523977—22no—
82#14523977—21no—
83#14523977—21no—
84#14523975—22no—
85Dic67⋊C8—21no—
86Dic67⋊C8—21no—
87#14523967—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523960—42no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96(C2×D67)⋊C8—21no—
97(C2×D67)⋊C8—21no—
98#14523953—21no—
99C8×Dic67—21no—
100C2×#41×C67C2311yescharacteristic
101C22×D4×C67C2312yes—
102AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
104C2×SD16×C67—22no—
105C2×D8×C67—22no—
106C2×D8×C67—22no—
107C2×D8×C67—21no—
108C2×D8×C67—21no—
109C2×D8×C67—22no—
110#131×C67—22no—
111#131×C67—22no—
112C2×M16×C67—21no—
113C2×M16×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67C2312yes—
115C22×C8×C67—21no—
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117#108×C67D414yescomplemented
118#100×C67—24no—
119C23×D67#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D67—21no—
121C2×C22⋊D67—21no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—84no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67#4111yescharacteristic
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761612—22no—
136#11761612—21no—
137#11761612—22no—
138#11761612—21no—
139#11761611—44no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D67—22no—
147C8×D67—22no—
148C8×D67—22no—
149C8×D67—22no—
150C8×D67—44no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—21no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—21no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C24×C67—22no—
166#41×C67—21no—
167#41×C67—21no—
168#41×C67—21no—
169#41×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181SD16×C67—44no—
182D8×C67—44no—
183D8×C67—42no—
184D8×C67—42no—
185M16×C67—22no—
186M16×C67—21no—
187M16×C67—21no—
188M16×C67—42no—
189M16×C67C2×D414yes—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—42no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D412yes—
196C2×C8×C67#4112yes—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—82no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67#12111yescharacteristic
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—84no—
232C22⋊D67—84no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C8×C67—24no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#12112yes—
252C8×C67#12112yes—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—162no—
266C22×C67—162no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C22×C67#54811yescharacteristic
269C22×C67#55311yescharacteristic
270C2×D67—21no—
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67#47212yescomplemented
278C4×C67—41no—
279C4×C67C2×#12111yescharacteristic
280C4×C67#53711yescharacteristic
281C4×C67D4211yescharacteristic
282C4×C67#54711yescharacteristic
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—82no—
288#24803—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67—162no—
293C2×C67#241611yescharacteristic
294C2×C67C2×#47211yescharacteristic
295C2×C67#306711yescharacteristic
296D67—22no—
297D67—41no—
298C2×#472D6711yescharacteristic, complemented
299#3055—672no—
300C2×#466—671no—
301#2929—671no—
302C22×#108—671no—
303#2063—672no—
304#2051—672no—
305#1978—671no—
306#1952—671no—
307#1900—672no—
308#1816—671no—
309C67#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
311C22×D8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#131C2×D6711yescharacteristic
313C22×M16—672no—
314C23×C8—671no—
315#525—671no—
316C2×#121—672no—
317#472—24no—
318#469—1342no—
319#468—1342no—
320#466—1342no—
321#466—1341no—
322#466—1341no—
323#466—1341no—
324#466—1341no—
325#465—1342no—
326#435—1341no—
327#435—1341no—
328C8×D4—1341no—
329C8×D4—1341no—
330C2×#108—672no—
331C2×#108—671no—
332C2×#108—1344no—
333C2×#108C2×D6711yescharacteristic
334#428—672no—
335C2×#107—671no—
336#424—671no—
337#418—672no—
338#417—672no—
339C2×#102—672no—
340C2×#100—672no—
341C2×#100C2×D6712yes—
342#408—671no—
343#407—671no—
344#405—671no—
345#343—672no—
346#343—672no—
347C2×#41C22×D6711yescharacteristic
348C22×D4—1342no—
349C22×D4C22×D6712yes—
350C23×C4—671no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352AGL(1,ℤ/8)—42no—
353C2×SD16—22no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—22no—
359#131—22no—
360#131—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—2682no—
363C2×M16—672no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—1342no—
366C2×M16—1344no—
367C2×M16C22×D6711yescharacteristic
368C2×M16C22×D6712yes—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—1342no—
376C22×C8—1342no—
377C22×C8—1342no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379#123—1341no—
380C22⋊Q8—671no—
381C22⋊Q8—671no—
382#121—671no—
383#121—671no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#120—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—671no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394#108—1344no—
395#108—1342no—
396#108C22⋊D6714yescomplemented
397#107—1342no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—1342no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403#103—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409#100—24no—
410#100—2682no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C24—22no—
418C24—671no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—5364no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—44no—
450D8—44no—
451D8—42no—
452D8—42no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—42no—
457M16—2684no—
458M16—1342no—
459M16—1341no—
460M16—1342no—
461M16—1341no—
462M16C2×C22⋊D6714yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—2684no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
480C2×C8#1176162712yes—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—1341no—
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—2681no—
502C23—671no—
503C23—671no—
504C23—1342no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23#41×D6711yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—5364no—
521D4—5364no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C2×C4#1452409011yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—2682no—
550C8—2681no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C8#1452401412yes—
554C8#1452401412yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—672no—
568C22—1341no—
569C22—1341no—
570C22—1341no—
571C22—1341no—
572C22—1341no—
573C22#121×D6711yescharacteristic
574C22#1686405311yescharacteristic
575C22#1686409311yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5362no—
580C4—1341no—
581C4—1341no—
582C4C2×#1452401411yescharacteristic
583C4#1686397511yescharacteristic
584C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
585C4#1686404611yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—2681no—
590C2—162no—
591C2—1342no—
592C2#2256364511yescharacteristic
593C2#472×D6711yescharacteristic
594C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#472×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#472D67
hypocenterC67#24803
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569822C2semidirect
2. C2×#16863629C2semidirect
3. #22568901C2semidirect
4. C2×#108×D67C2semidirect
5. #22561565C2semidirect
6. #22561498C2semidirect
7. #22561120C2semidirect
8. #22560995C2semidirect
9. #22560669C2semidirect
10. #22560273C2semidirect
11. C2×#472×C67C2semidirect
117. #108×C67D4semidirect
277. C2×D67#472semidirect
298. C2×#472D67semidirect
309. C67#24803semidirect
396. #108C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698222
C2×#168636292
#225689012
C2×#108×D672
#225615652
#225614982
#225611202
#225609952
#225606692
#225602732
C2×#472×C672
#2480367