Finite Group Databasebeta

← #30898355

Subgroups — #30898355

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569829C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561566C212yesmaximal, complemented
7#22561504C212yesmaximal, complemented
8#22561119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560671C212yesmaximal, complemented
10#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13C22×D536C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15C2×M16×D67C2212yes—
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17#16863908C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2212yes—
19#16863667—24no—
20#16863650—22no—
21#16863643—22no—
22#16863633—21no—
23#16863633—21no—
24#16863633—21no—
25#16863633—21no—
26#16863633—22no—
27#16863626—22no—
28#16863469—21no—
29#16863469—21no—
30C8×D268—21no—
31C8×D268—21no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33C2×#14523978C2212yes—
34#108×D67—24no—
35#16863423C2211yescharacteristic
36#16863400C2212yes—
37#16863395C2212yes—
38C2×#14523963C2212yes—
39C2×#14523959C2212yes—
40C2×#14523959C2212yes—
41#16863364C2211yescharacteristic
42#16863359C2211yescharacteristic
43#16863165C2212yes—
44C2×#108×C67C2211yescharacteristic
45#428×C67C2212yes—
46C2×#107×C67C2211yescharacteristic
47#405×C67C2211yescharacteristic
48#343×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×D268—22no—
51C22×D268C2312yes—
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53#14524071—24no—
54#14524071—42no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×D536—21no—
58C2×D536—21no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—22no—
61#14524049—22no—
62#14524049—22no—
63C2×#11761612C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2312yes—
65C2×#11761611—22no—
66C2×#11761611—21no—
67M16×D67—24no—
68M16×D67—42no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D67—22no—
71C2×C8×D67—22no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—22no—
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78#14524027—21no—
79#14524023D411yescharacteristic
80#14524023D411yescharacteristic
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524018D411yescharacteristic
86#14524018D411yescharacteristic
87#14524013—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91#14523979—22no—
92#14523978—24no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95#14523966—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101#14523959—24no—
102#14523959—42no—
103(C2×D67)⋊C8—21no—
104(C2×D67)⋊C8—21no—
105(C2×D67)⋊C8—21no—
106(C2×D67)⋊C8—21no—
107C2×M16×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67C2312yes—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112#108×C67D414yescomplemented
113#107×C67—21no—
114#107×C67—21no—
115#107×C67—22no—
116#106×C67—22no—
117#97×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67#4111yescharacteristic
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—84no—
137C2×D268C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D67—21no—
139C22×Dic67#4111yescharacteristic
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149#11761617—44no—
150D536—44no—
151D536—42no—
152D536—42no—
153#11761612—21no—
154#11761612—22no—
155#11761612—21no—
156#11761612—22no—
157#11761611—44no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—22no—
166C8×D67—22no—
167C8×D67—22no—
168C8×D67—22no—
169C8×D67—44no—
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181M16×C67—22no—
182M16×C67—21no—
183M16×C67—21no—
184M16×C67C2×D414yes—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D412yes—
190C2×C8×C67#4112yes—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C23×C67C2×#4111yescharacteristic
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—82no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67#12111yescharacteristic
209C22×D67#12111yescharacteristic
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
220C22⋊D67—41no—
221C22⋊D67—41no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227D268—21no—
228D268—21no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235D268—84no—
236D268—84no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249C8×C67—24no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#12112yes—
252C8×C67#12112yes—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C22×C67#54811yescharacteristic
261C22×C67#55311yescharacteristic
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—162no—
276C2×D67—162no—
277C2×D67#47212yescomplemented
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67C2×#12111yescharacteristic
282C4×C67#53711yescharacteristic
283C4×C67D4211yescharacteristic
284C4×C67#54711yescharacteristic
285Dic67—21no—
286Dic67—21no—
287Dic67—41no—
288#24803—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67#241611yescharacteristic
292C2×C67C2×#47211yescharacteristic
293C2×C67#306711yescharacteristic
294D67—22no—
295D67—41no—
296D67—81no—
297D67—162no—
298C2×#472—671no—
299#3055—672no—
300C2×#466—671no—
301#2929—671no—
302C22×#108—671no—
303#2063—672no—
304#2051—672no—
305#1978—671no—
306#1952D6711yescharacteristic, complemented
307#1900—672no—
308#1816—671no—
309C67#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
311C22×D8—671no—
312C2×#131—671no—
313C22×M16—672no—
314C23×C8—671no—
315#525—671no—
316C2×#121—672no—
317#472—1344no—
318#469—1342no—
319#468—1342no—
320#466—1342no—
321#466—1341no—
322#466—1341no—
323#466—1341no—
324#466—1341no—
325#465—1342no—
326#435—1341no—
327#435—1341no—
328C8×D4—1341no—
329C8×D4—1341no—
330C2×#108—672no—
331C2×#108—671no—
332C2×#108—1344no—
333C2×#108C2×D6711yescharacteristic
334#428C2×D6712yes—
335C2×#107C2×D6711yescharacteristic
336#424—671no—
337#418—672no—
338#417—672no—
339C2×#102—672no—
340C2×#100—672no—
341C2×#100—672no—
342#408—671no—
343#407—671no—
344#405C2×D6711yescharacteristic
345#343—672no—
346#343C2×D6712yes—
347C2×#41—671no—
348C22×D4—672no—
349C22×D4—1342no—
350C23×C4—671no—
351AGL(1,ℤ/8)—2682no—
352AGL(1,ℤ/8)—1344no—
353C2×SD16—1342no—
354C2×D8—1342no—
355C2×D8—1341no—
356C2×D8—1341no—
357C2×D8—1342no—
358C2×D8—1342no—
359#131—1342no—
360#131—1342no—
361C2×M16—2682no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16—671no—
364C2×M16—1342no—
365C2×M16—1344no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16C22×D6711yescharacteristic
368C2×M16C22×D6712yes—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—1342no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1342no—
377C22×C8—1342no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379#123—1341no—
380C22⋊Q8—671no—
381C22⋊Q8—671no—
382#121—671no—
383#121—671no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#120—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394#108—1344no—
395#108—1342no—
396#108D26814yescomplemented
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—22no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403#103—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409#100—2682no—
410#100—1344no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—671no—
418C24—1342no—
419#41—1341no—
420#41—1341no—
421#41—1341no—
422#41—1341no—
423C2×Q8—671no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—5364no—
427C2×D4—671no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—2684no—
450D8—2684no—
451D8—2682no—
452D8—2682no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—2684no—
457M16—2682no—
458M16—1341no—
459M16—1342no—
460M16—1341no—
461M16—1342no—
462M16C2×D26814yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2684no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×D26812yes—
480C2×C8#1176162912yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C23—2681no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—5362no—
500C23—5362no—
501C23—671no—
502C23—671no—
503C23—1342no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23#41×D6711yescharacteristic
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—5364no—
519D4—5364no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C2×C4#1452409111yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—2682no—
550C8—2681no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C8#1452401812yes—
554C8#1452401812yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—5362no—
563C22—5362no—
564C22—5362no—
565C22—10722no—
566C22—10722no—
567C22—672no—
568C22—1341no—
569C22—1341no—
570C22—1341no—
571C22—1341no—
572C22—1341no—
573C22#121×D6711yescharacteristic
574C22#1686405811yescharacteristic
575C22#1686409911yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—2681no—
580C4—1341no—
581C4—1341no—
582C4C2×#1452401811yescharacteristic
583C4#1686397611yescharacteristic
584C4D4×D26811yescharacteristic
585C4#1686404911yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—2681no—
589C2—5361no—
590C2—10722no—
591C2—1342no—
592C2#2256364711yescharacteristic
593C2#472×D6711yescharacteristic
594C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1952C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1952D67
hypocenterC67#24803
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863667C2semidirect
2. #22569829C2semidirect
3. C2×#16863633C2semidirect
4. #22568905C2semidirect
5. C2×#108×D67C2semidirect
6. #22561566C2semidirect
7. #22561504C2semidirect
8. #22561119C2semidirect
9. #22560671C2semidirect
10. #22560274C2semidirect
11. C67×#1952C2semidirect
112. #108×C67D4semidirect
277. C2×D67#472semidirect
306. #1952D67semidirect
309. C67#24803semidirect
396. #108D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636672
#225698292
C2×#168636332
#225689052
C2×#108×D672
#225615662
#225615042
#225611192
#225606712
#225602742
C67×#19522
#2480367