Subgroups — #30898357

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863666	—	2	4	no	—
17	#16863647	—	2	2	no	—
18	#16863644	—	2	2	no	—
19	#16863632	—	2	1	no	—
20	#16863632	—	2	1	no	—
21	#16863632	—	2	1	no	—
22	#16863632	—	2	1	no	—
23	#16863630	—	2	2	no	—
24	#16863627	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#435×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#435×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	#14524068	—	2	4	no	—
52	#14524068	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#14524017	—	2	2	no	—
66	#14524017	—	2	2	no	—
67	#14524017	—	2	2	no	—
68	#14524017	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#14523979	—	2	4	no	—
72	#14523979	—	2	2	no	—
73	#14523979	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14523977	—	2	1	no	—
75	#14523977	—	2	1	no	—
76	#14523976	—	2	2	no	—
77	#14523974	—	2	2	no	—
78	#14523967	—	2	2	no	—
79	#14523965	—	2	2	no	—
80	#14523965	—	2	2	no	—
81	#14523964	—	2	2	no	—
82	#14523963	—	2	2	no	—
83	#14523963	—	2	2	no	—
84	#14523959	—	2	4	no	—
85	#14523959	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	#11761615	—	4	4	no	—
131	D₅₃₆	—	4	2	no	—
132	D₅₃₆	—	4	2	no	—
133	#11761613	—	4	4	no	—
134	#11761612	—	2	2	no	—
135	#11761612	—	2	2	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	4	4	no	—
138	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
168	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
169	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
245	D₂₆₈	—	4	2	no	—
246	D₂₆₈	—	4	2	no	—
247	D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	D₂₆₈	—	4	2	no	—
249	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
254	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	complemented
270	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₇	—	8	2	no	—
288	#24803	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
294	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#3067	1	1	yes	characteristic
297	D₆₇	—	16	2	no	—
298	C₂×#472	—	67	1	no	—
299	#3055	—	67	2	no	—
300	C₂×#466	—	67	1	no	—
301	#2929	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×#108	—	67	1	no	—
303	#2063	—	67	2	no	—
304	#2051	—	67	2	no	—
305	#1978	—	67	1	no	—
306	#1952	—	67	1	no	—
307	#1900	—	67	2	no	—
308	#1816	—	67	1	no	—
309	C₆₇	#24803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
311	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
312	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#121	—	67	2	no	—
317	#472	—	134	4	no	—
318	#469	—	134	2	no	—
319	#468	—	134	2	no	—
320	#466	—	134	1	no	—
321	#466	—	134	1	no	—
322	#466	—	134	1	no	—
323	#466	—	134	1	no	—
324	#466	—	134	2	no	—
325	#465	—	134	2	no	—
326	#435	—	2	1	no	—
327	#435	—	2	1	no	—
328	C₈×D₄	—	2	1	no	—
329	C₈×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×#108	—	67	1	no	—
331	C₂×#108	—	67	2	no	—
332	C₂×#108	—	67	1	no	—
333	C₂×#108	—	134	4	no	—
334	#428	—	67	2	no	—
335	C₂×#107	—	67	1	no	—
336	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#418	—	67	2	no	—
338	#417	—	67	2	no	—
339	C₂×#102	—	67	2	no	—
340	C₂×#100	—	67	2	no	—
341	C₂×#100	—	67	2	no	—
342	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#343	—	67	2	no	—
346	#343	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×D₈	—	134	2	no	—
355	C₂×D₈	—	134	2	no	—
356	C₂×D₈	—	134	1	no	—
357	C₂×D₈	—	134	1	no	—
358	C₂×D₈	—	134	2	no	—
359	#131	—	2	2	no	—
360	#131	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#123	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	#121	—	134	2	no	—
383	#121	—	134	2	no	—
384	#121	—	134	2	no	—
385	#121	—	134	2	no	—
386	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
388	#120	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	#108	—	67	4	no	—
395	#108	—	134	4	no	—
396	#108	—	134	2	no	—
397	#107	—	134	1	no	—
398	#107	—	134	1	no	—
399	#107	—	134	2	no	—
400	#106	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	#103	—	134	2	no	—
404	#102	—	134	2	no	—
405	#102	—	134	2	no	—
406	#102	—	134	2	no	—
407	#102	—	134	2	no	—
408	#102	—	134	2	no	—
409	#100	—	268	2	no	—
410	#100	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
415	#97	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	134	2	no	—
418	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	1	no	—
421	#41	—	2	1	no	—
422	#41	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	268	2	no	—
428	C₂×D₄	—	268	2	no	—
429	C₂×D₄	—	536	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	268	4	no	—
450	D₈	—	268	4	no	—
451	D₈	—	268	2	no	—
452	D₈	—	268	2	no	—
453	M₁₆	—	2	1	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	2	1	no	—
456	M₁₆	—	2	1	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	268	4	no	—
459	M₁₆	—	67	4	no	—
460	M₁₆	—	134	2	no	—
461	M₁₆	—	134	2	no	—
462	M₁₆	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	268	4	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	268	2	no	—
501	C₂³	—	268	2	no	—
502	C₂³	—	268	2	no	—
503	C₂³	—	536	2	no	—
504	C₂³	—	536	2	no	—
505	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#14524017	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	2	1	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	268	2	no	—
517	D₄	—	268	2	no	—
518	D₄	—	268	2	no	—
519	D₄	—	268	2	no	—
520	D₄	—	536	4	no	—
521	D₄	—	536	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	536	2	no	—
539	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14524017	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	1	no	—
548	C₈	—	2	1	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	268	2	no	—
552	C₈	—	134	4	no	—
553	C₈	#14524015	1	2	yes	—
554	C₈	#14524015	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	536	2	no	—
568	C₂²	—	536	2	no	—
569	C₂²	—	536	2	no	—
570	C₂²	—	1072	2	no	—
571	C₂²	—	1072	2	no	—
572	C₂²	#16863666	1	2	yes	complemented
573	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16864092	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	536	2	no	—
582	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
584	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	8	1	no	—
591	C₂	—	1072	2	no	—
592	C₂	#22563649	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16863666	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22569929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524017
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2929	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#2929	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863666	C₂	semidirect
2. #22569830	C₂	semidirect
3. C₂×#16863632	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
5. #22561568	C₂	semidirect
6. #22561500	C₂	semidirect
7. #22561119	C₂	semidirect
8. #22560994	C₂	semidirect
9. #22560670	C₂	semidirect
10. #22560273	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2929	C₂	semidirect
73. #14523979	D₄	semidirect
269. C₂²×C₆₇	#472	semidirect
301. #2929	D₆₇	semidirect
309. C₆₇	#24803	semidirect
572. C₂²	#16863666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863666	2
#22569830	2
C₂×#16863632	2
C₂²×#14523979	2
#22561568	2
#22561500	2
#22561119	2
#22560994	2
#22560670	2
#22560273	2
C₆₇×#2929	2
#24803	67