Finite Group Databasebeta

← #30898358

Subgroups — #30898358

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569824C212yesmaximal, complemented
3#22568903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561567C212yesmaximal, complemented
6#22561502C212yesmaximal, complemented
7#22561120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560673C212yesmaximal, complemented
10#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#466×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14C22×#11761612C2212yes—
15#16863907C2211yescharacteristic
16#16863663—24no—
17#16863647—22no—
18#16863640—22no—
19#16863630—22no—
20#16863623—22no—
21#16863467—21no—
22#16863467—21no—
23C8×C22⋊D67—21no—
24C8×C22⋊D67—21no—
25C2×#14523979—24no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27C2×#14523979C2212yes—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863436C2212yes—
30#16863422C2211yescharacteristic
31#16863401C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523960C2212yes—
34C2×#14523960C2212yes—
35#16863362C2211yescharacteristic
36#16863360C2211yescharacteristic
37#16863351C2211yescharacteristic
38#16863165C2212yes—
39#16863165C2212yes—
40C22×D8×C67C2211yescharacteristic
41C23×C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67C2212yes—
43#466×C67—21no—
44#466×C67—21no—
45#466×C67—21no—
46#466×C67—21no—
47C2×#107×C67C2211yescharacteristic
48C2×#102×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50#14524069—24no—
51#14524069—42no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524049—22no—
55#14524049—22no—
56C2×#11761612—24no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—42no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2312yes—
63C2×#11761611—21no—
64C22×C67⋊C8—22no—
65C2×C8×D67—21no—
66#14524026—21no—
67#14524022D411yescharacteristic
68#14524022D411yescharacteristic
69#14524017D411yescharacteristic
70#14524017D411yescharacteristic
71#14524012—21no—
72C4×C22⋊D67—21no—
73C4×C22⋊D67—21no—
74#14524002C2311yescharacteristic
75#14523979—24no—
76#14523979—22no—
77#14523979D414yescomplemented
78#14523976—22no—
79#14523974—22no—
80Dic67⋊C8—21no—
81Dic67⋊C8—21no—
82#14523966—22no—
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523963—22no—
86#14523960—24no—
87#14523960—42no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90(C2×D67)⋊C8—21no—
91(C2×D67)⋊C8—21no—
92#14523953—21no—
93C8×Dic67—21no—
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67C2312yes—
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×D8×C67—21no—
98C2×D8×C67—21no—
99C2×D8×C67—22no—
100C2×D8×C67—22no—
101C22×C8×C67—22no—
102C22×C8×C67—22no—
103C22×C8×C67D411yescharacteristic
104C22×C8×C67D411yescharacteristic
105C22×C8×C67D411yescharacteristic
106C22×C8×C67D411yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109#121×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115#107×C67—21no—
116#107×C67—21no—
117#102×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#11761628—21no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129#11761616—44no—
130#11761613—44no—
131#11761612—22no—
132#11761612—21no—
133#11761612—22no—
134#11761612—21no—
135#11761612—21no—
136#11761612—22no—
137#11761612—21no—
138#11761612—44no—
139#11761612C2×D414yes—
140#11761611—42no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—44no—
146C8×D67—42no—
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C24×C67—22no—
158C24×C67#4111yescharacteristic
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—84no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67#4111yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179D8×C67—42no—
180D8×C67—42no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67C2×D412yes—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67#4112yes—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67—82no—
206C23×C67#12111yescharacteristic
207C23×C67#12111yescharacteristic
208C23×C67C2×#4111yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—84no—
215D4×C67—84no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—41no—
238C22⋊D67—41no—
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67#12112yes—
252C8×C67#12112yes—
253C67⋊C8—24no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—162no—
270C22×C67—162no—
271C22×C67#47212yescomplemented
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C22×C67#54811yescharacteristic
274C22×C67#55311yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67C2×#12111yescharacteristic
282C4×C67#53711yescharacteristic
283C4×C67D4211yescharacteristic
284C4×C67#54711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288#24803—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—22no—
292C2×C67—41no—
293C2×C67—162no—
294C2×C67#241611yescharacteristic
295C2×C67C2×#47211yescharacteristic
296C2×C67#306711yescharacteristic
297D67—81no—
298C2×#472—671no—
299#3055—672no—
300C2×#466D6711yescharacteristic, complemented
301#2929—671no—
302C22×#108—671no—
303#2063—672no—
304#2051—672no—
305#1978—671no—
306#1952—671no—
307#1900—672no—
308#1816—671no—
309C67#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
311C22×D8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#131—671no—
313C22×M16—672no—
314C23×C8C2×D6711yescharacteristic
315#525—671no—
316C2×#121C2×D6712yes—
317#472—1344no—
318#469—1342no—
319#468—1342no—
320#466—21no—
321#466—21no—
322#466—21no—
323#466—21no—
324#466—1342no—
325#465—1342no—
326#435—1341no—
327#435—1341no—
328C8×D4—1341no—
329C8×D4—1341no—
330C2×#108—671no—
331C2×#108—672no—
332C2×#108—671no—
333C2×#108—1344no—
334#428—672no—
335C2×#107C2×D6711yescharacteristic
336#424—671no—
337#418—672no—
338#417—672no—
339C2×#102C2×D6712yes—
340C2×#100—672no—
341C2×#100—672no—
342#408—671no—
343#407—671no—
344#405—671no—
345#343—672no—
346#343—672no—
347C2×#41—671no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4C22×D6712yes—
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—2682no—
352AGL(1,ℤ/8)—1344no—
353C2×SD16—1342no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1342no—
359#131—1342no—
360#131—1342no—
361C2×M16—2682no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16—672no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—671no—
366C2×M16—1344no—
367C2×M16—1342no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—1342no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
375C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379#123—1341no—
380C22⋊Q8—671no—
381C22⋊Q8—671no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—671no—
387#121—671no—
388#120—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—671no—
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394#108—674no—
395#108—1344no—
396#108—1342no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1342no—
400#106—1342no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403#103—1342no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409#100—2682no—
410#100—1344no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C24—22no—
418C24#1176162711yescharacteristic
419#41—1341no—
420#41—1341no—
421#41—1341no—
422#41—1341no—
423C2×Q8—671no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4#1176162711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—2684no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452D8—2684no—
453M16—2684no—
454M16—2682no—
455M16—674no—
456M16—1341no—
457M16—1342no—
458M16—1341no—
459M16—1341no—
460M16—1342no—
461M16—1341no—
462M16—1342no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—2684no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8D4×D6712yes—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8#1176162712yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—1341no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—1341no—
505C23#1452401411yescharacteristic
506C23#1452401411yescharacteristic
507C23C2×#1176162711yescharacteristic
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—2682no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2682no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4#1452401411yescharacteristic
540C2×C4#1452401411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C2×C4#1452409011yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—2682no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—1344no—
553C8#1452401512yes—
554C8#1452401512yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22#1686366312yescomplemented
573C22C2×#1452401411yescharacteristic
574C22#1686405211yescharacteristic
575C22#1686409811yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—82no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4C2×#1452401511yescharacteristic
583C4#1686397411yescharacteristic
584C4#1686403011yescharacteristic
585C4#1686404611yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—162no—
591C2—5361no—
592C2#2256365011yescharacteristic
593C2C2×#1686366311yescharacteristic
594C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#466×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#466D67
hypocenterC67#24803
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863663C2semidirect
2. #22569824C2semidirect
3. #22568903C2semidirect
4. C22×#14523979C2semidirect
5. #22561567C2semidirect
6. #22561502C2semidirect
7. #22561120C2semidirect
8. #22560992C2semidirect
9. #22560673C2semidirect
10. #22560274C2semidirect
11. C2×#466×C67C2semidirect
77. #14523979D4semidirect
271. C22×C67#472semidirect
300. C2×#466D67semidirect
309. C67#24803semidirect
572. C22#16863663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636632
#225698242
#225689032
C22×#145239792
#225615672
#225615022
#225611202
#225609922
#225606732
#225602742
C2×#466×C672
#2480367