Finite Group Databasebeta

← #30898359

Subgroups — #30898359

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569831C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561570C212yesmaximal, complemented
7#22561499C212yesmaximal, complemented
8#22561117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560671C212yesmaximal, complemented
11C67×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C22×D536C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15C22×C8×D67C2211yescharacteristic
16#16863903C2211yescharacteristic
17C2×#14524018C2212yes—
18#16863666—24no—
19#16863648—22no—
20#16863645—22no—
21#16863633—21no—
22#16863633—21no—
23#16863633—21no—
24#16863633—21no—
25#16863631—22no—
26#16863628—22no—
27#16863465—21no—
28#16863465—21no—
29C8×C22⋊D67—21no—
30C8×C22⋊D67—21no—
31C2×#14523979C2211yescharacteristic
32C2×#14523978C2212yes—
33#108×D67—24no—
34#16863436C2212yes—
35#16863424C2211yescharacteristic
36#16863402C2212yes—
37C2×#14523963C2212yes—
38C2×#14523959C2212yes—
39C2×#14523959C2212yes—
40#16863363C2211yescharacteristic
41#16863359C2211yescharacteristic
42#16863351C2211yescharacteristic
43#16863165C2212yes—
44C2×#131×C67C2211yescharacteristic
45C2×#108×C67C2211yescharacteristic
46C2×#107×C67C2211yescharacteristic
47#417×C67C2212yes—
48#343×C67C2212yes—
49C22×D268—22no—
50C22×D268C2312yes—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52#14524068—24no—
53#14524068—42no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×D536—21no—
56C2×D536—21no—
57C2×D536—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761611—22no—
63M16×D67—24no—
64M16×D67—42no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—22no—
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67D411yescharacteristic
70C2×C8×D67D411yescharacteristic
71C2×C8×D67D411yescharacteristic
72C2×C8×D67D411yescharacteristic
73#14524024—21no—
74#14524019D411yescharacteristic
75#14524019D411yescharacteristic
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524014D411yescharacteristic
81#14524014D411yescharacteristic
82#14524011—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524002C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87#14523979D414yescomplemented
88#14523978—24no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91Dic67⋊C8—21no—
92Dic67⋊C8—21no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97#14523959—24no—
98#14523959—42no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101(C2×D67)⋊C8—21no—
102(C2×D67)⋊C8—21no—
103#14523953—21no—
104C8×Dic67—21no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106#131×C67—22no—
107#131×C67—22no—
108C2×M16×C67—21no—
109C2×M16×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22×C8×C67—21no—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114#108×C67—22no—
115#107×C67—21no—
116#107×C67—21no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67#4111yescharacteristic
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—84no—
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—21no—
132C22×Dic67#4111yescharacteristic
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
141#11761615—44no—
142D536—42no—
143D536—42no—
144#11761613—44no—
145#11761612—22no—
146#11761612—21no—
147#11761612—21no—
148#11761612C2×D414yes—
149#11761611—44no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C8×D67—22no—
157C8×D67—22no—
158C8×D67—22no—
159C8×D67—22no—
160C8×D67—44no—
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—21no—
166C22⋊Dic67—21no—
167C22⋊Dic67—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172C4×Dic67—21no—
173#41×C67—21no—
174#41×C67—21no—
175#41×C67—21no—
176#41×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183M16×C67—22no—
184M16×C67—21no—
185M16×C67—21no—
186M16×C67—22no—
187M16×C67—42no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—42no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D412yes—
194C2×C8×C67#4112yes—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67C2×#4111yescharacteristic
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—82no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67#12111yescharacteristic
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268—84no—
240D268—84no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—42no—
251C8×C67#12112yes—
252C8×C67#12112yes—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—24no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C22×C67#54811yescharacteristic
264C22×C67#55311yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—162no—
276C2×D67—162no—
277C2×D67#47212yescomplemented
278C4×C67—41no—
279C4×C67—82no—
280C4×C67C2×#12111yescharacteristic
281C4×C67#53711yescharacteristic
282C4×C67D4211yescharacteristic
283C4×C67#54711yescharacteristic
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288#24803—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#241611yescharacteristic
293C2×C67C2×#47211yescharacteristic
294C2×C67#306711yescharacteristic
295D67—22no—
296D67—41no—
297D67—162no—
298C2×#472—671no—
299#3055—672no—
300C2×#466—671no—
301#2929—671no—
302C22×#108—671no—
303#2063—672no—
304#2051—672no—
305#1978—671no—
306#1952—671no—
307#1900—672no—
308#1816D6711yescharacteristic, complemented
309C67#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
311C22×D8—671no—
312C2×#131C2×D6711yescharacteristic
313C22×M16—672no—
314C23×C8—671no—
315#525—671no—
316C2×#121—672no—
317#472—1344no—
318#469—1342no—
319#468—1342no—
320#466—1342no—
321#466—1341no—
322#466—1341no—
323#466—1341no—
324#466—1341no—
325#465—1342no—
326#435—1341no—
327#435—1341no—
328C8×D4—1341no—
329C8×D4—1341no—
330C2×#108—671no—
331C2×#108—672no—
332C2×#108—1344no—
333C2×#108C2×D6711yescharacteristic
334#428—672no—
335C2×#107C2×D6711yescharacteristic
336#424—671no—
337#418—672no—
338#417C2×D6712yes—
339C2×#102—672no—
340C2×#100—672no—
341C2×#100—672no—
342#408—671no—
343#407—671no—
344#405—671no—
345#343—672no—
346#343C2×D6712yes—
347C2×#41C22×D6711yescharacteristic
348C22×D4—672no—
349C22×D4—1342no—
350C23×C4—671no—
351AGL(1,ℤ/8)—2682no—
352AGL(1,ℤ/8)—1344no—
353C2×SD16—1342no—
354C2×D8—1342no—
355C2×D8—1341no—
356C2×D8—1341no—
357C2×D8—1342no—
358C2×D8—1342no—
359#131—22no—
360#131—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—2682no—
363C2×M16—672no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—1342no—
366C2×M16—1344no—
367C2×M16C22×D6712yes—
368C2×M16C22×D6711yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—1342no—
376C22×C8—1342no—
377C22×C8—1342no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379#123—1341no—
380C22⋊Q8—671no—
381C22⋊Q8—671no—
382#121—671no—
383#121—671no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#120—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—671no—
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394#108—22no—
395#108—674no—
396#108—1344no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1342no—
400#106—1342no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409#100—2682no—
410#100—1344no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C24—671no—
418C24—1342no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—5364no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—2684no—
450D8—2684no—
451D8—2682no—
452D8—2682no—
453M16—21no—
454M16—22no—
455M16—21no—
456M16—22no—
457M16—42no—
458M16—2684no—
459M16—674no—
460M16—1341no—
461M16—1341no—
462M16—1342no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—2684no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6712yes—
480C2×C8#1176162812yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—1341no—
495C23—21no—
496C23—2681no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—5362no—
501C23—5362no—
502C23—671no—
503C23—671no—
504C23—1342no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23#41×D6711yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—5364no—
521D4—5364no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C2×C4#1452409111yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—1344no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C8#1452401612yes—
554C8#1452401612yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—5362no—
563C22—5362no—
564C22—5362no—
565C22—10722no—
566C22—10722no—
567C22—672no—
568C22—1341no—
569C22—1341no—
570C22—1341no—
571C22—1341no—
572C22—1341no—
573C22#121×D6711yescharacteristic
574C22#1686405611yescharacteristic
575C22#1686409011yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—1341no—
581C4—1341no—
582C4C2×#1452401611yescharacteristic
583C4#1686397611yescharacteristic
584C4#1686403011yescharacteristic
585C4#1686404711yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—2681no—
590C2—10722no—
591C2—1342no—
592C2#2256365111yescharacteristic
593C2#472×D6711yescharacteristic
594C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1816C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1816D67
hypocenterC67#24803
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863666C2semidirect
2. #22569831C2semidirect
3. C2×#16863633C2semidirect
4. #22568901C2semidirect
5. C2×#108×D67C2semidirect
6. #22561570C2semidirect
7. #22561499C2semidirect
8. #22561117C2semidirect
9. #22560992C2semidirect
10. #22560671C2semidirect
11. C67×#1816C2semidirect
87. #14523979D4semidirect
277. C2×D67#472semidirect
308. #1816D67semidirect
309. C67#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636662
#225698312
C2×#168636332
#225689012
C2×#108×D672
#225615702
#225614992
#225611172
#225609922
#225606712
C67×#18162
#2480367