Finite Group Databasebeta

← #30898360

Subgroups — #30898360

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569826C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561569C212yesmaximal, complemented
7#22561501C212yesmaximal, complemented
8#22560994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560669C212yesmaximal, complemented
10#22560270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15C22×C8×D67C2211yescharacteristic
16#16863908C2211yescharacteristic
17C2×#14524014C2212yes—
18#16863663—24no—
19#16863648—22no—
20#16863641—22no—
21#16863631—22no—
22#16863629—21no—
23#16863629—21no—
24#16863629—21no—
25#16863629—21no—
26#16863624—22no—
27#16863469—21no—
28#16863469—21no—
29C8×D268—21no—
30C8×D268—21no—
31C2×#14523979C2211yescharacteristic
32C2×#14523978C2212yes—
33#108×D67—24no—
34#16863439C2212yes—
35C2×#14523977C2211yescharacteristic
36#16863423C2211yescharacteristic
37#16863398C2212yes—
38C2×#14523964C2212yes—
39C2×#14523960C2212yes—
40#16863364C2211yescharacteristic
41#16863359C2211yescharacteristic
42#16863164C2212yes—
43#16863164C2212yes—
44C22×D8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#108×C67C2211yescharacteristic
46#418×C67C2212yes—
47C2×#100×C67C2212yes—
48#405×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52#14524069—24no—
53#14524069—42no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—22no—
56#14524049—22no—
57#14524049—22no—
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761611—22no—
61C2×#11761611—21no—
62M16×D67—24no—
63M16×D67—42no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67—22no—
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—21no—
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67D411yescharacteristic
70C2×C8×D67D411yescharacteristic
71C2×C8×D67D411yescharacteristic
72C2×C8×D67D411yescharacteristic
73#14524027—21no—
74#14524023D411yescharacteristic
75#14524023D411yescharacteristic
76#14524018D411yescharacteristic
77#14524018D411yescharacteristic
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82#14524013—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2312yes—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87#14523979D414yescomplemented
88#14523978—24no—
89#14523977—21no—
90#14523977—21no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95#14523968—22no—
96#14523965—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523960—24no—
100(C2×D67)⋊C8—21no—
101(C2×D67)⋊C8—21no—
102(C2×D67)⋊C8—21no—
103(C2×D67)⋊C8—21no—
104C22×D4×C67C2312yes—
105C2×D8×C67—21no—
106C2×D8×C67—21no—
107C2×D8×C67—22no—
108C2×D8×C67—22no—
109C2×M16×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67C2311yescharacteristic
113#108×C67—22no—
114#102×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116#100×C67—42no—
117#97×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67#4111yescharacteristic
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D67—21no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—84no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67#4111yescharacteristic
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
143#11761616—44no—
144#11761613—44no—
145#11761612—22no—
146#11761612—21no—
147#11761612—21no—
148#11761612C2×D414yes—
149#11761611—44no—
150#11761611—42no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C8×D67—22no—
158C8×D67—22no—
159C8×D67—22no—
160C8×D67—22no—
161C8×D67—44no—
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C24×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181D8×C67—42no—
182D8×C67—42no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67—21no—
185M16×C67—22no—
186M16×C67—21no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C2×D412yes—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67#4112yes—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—82no—
201C23×C67—82no—
202C23×C67C2×#4111yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67#12111yescharacteristic
209C22×D67#12111yescharacteristic
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
222C22⋊D67—41no—
223C22⋊D67—41no—
224C22⋊D67—84no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—82no—
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—42no—
251C8×C67#12112yes—
252C8×C67#12112yes—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—24no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—162no—
263C22×C67—162no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C22×C67#54811yescharacteristic
266C22×C67#55311yescharacteristic
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—21no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67#47212yescomplemented
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67C2×#12111yescharacteristic
281C4×C67#53711yescharacteristic
282C4×C67D4211yescharacteristic
283C4×C67#54711yescharacteristic
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—82no—
288#24803—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—162no—
292C2×C67#241611yescharacteristic
293C2×C67C2×#47211yescharacteristic
294C2×C67#306711yescharacteristic
295D67—22no—
296D67—41no—
297D67—81no—
298C2×#472—671no—
299#3055—672no—
300C2×#466—671no—
301#2929—671no—
302C22×#108—671no—
303#2063—672no—
304#2051—672no—
305#1978D6711yescharacteristic, complemented
306#1952—671no—
307#1900—672no—
308#1816—671no—
309C67#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
311C22×D8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#131—671no—
313C22×M16—672no—
314C23×C8—671no—
315#525—671no—
316C2×#121—672no—
317#472—1344no—
318#469—1342no—
319#468—1342no—
320#466—1342no—
321#466—1341no—
322#466—1341no—
323#466—1341no—
324#466—1341no—
325#465—1342no—
326#435—1341no—
327#435—1341no—
328C8×D4—1341no—
329C8×D4—1341no—
330C2×#108—671no—
331C2×#108—672no—
332C2×#108—1344no—
333C2×#108C2×D6711yescharacteristic
334#428—672no—
335C2×#107—671no—
336#424—671no—
337#418C2×D6712yes—
338#417—672no—
339C2×#102—672no—
340C2×#100—672no—
341C2×#100C2×D6712yes—
342#408—671no—
343#407—671no—
344#405C2×D6711yescharacteristic
345#343—672no—
346#343—672no—
347C2×#41—671no—
348C22×D4—1342no—
349C22×D4C22×D6712yes—
350C23×C4—671no—
351AGL(1,ℤ/8)—2682no—
352AGL(1,ℤ/8)—1344no—
353C2×SD16—1342no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1342no—
359#131—1342no—
360#131—1342no—
361C2×M16—2682no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16—671no—
364C2×M16—1342no—
365C2×M16—1344no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16C22×D6712yes—
368C2×M16C22×D6711yescharacteristic
369C22×C8—671no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—1342no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1342no—
377C22×C8—1342no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379#123—1341no—
380C22⋊Q8—671no—
381C22⋊Q8—671no—
382#121—671no—
383#121—671no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#120—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394#108—22no—
395#108—674no—
396#108—1344no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1342no—
400#106—1342no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403#103—1342no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408#102—1342no—
409#100—42no—
410#100—1344no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—22no—
418C24—671no—
419#41—1341no—
420#41—1341no—
421#41—1341no—
422#41—1341no—
423C2×Q8—671no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—5364no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—2684no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452D8—2684no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—22no—
456M16—21no—
457M16—2684no—
458M16—2682no—
459M16—674no—
460M16—1341no—
461M16—1341no—
462M16—1342no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2684no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6712yes—
480C2×C8#1176162812yes—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—2681no—
501C23—671no—
502C23—671no—
503C23—1342no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23#41×D6711yescharacteristic
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5364no—
519D4—5364no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C2×C4#1452409011yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—1344no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C8#1452401612yes—
554C8#1452401612yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—672no—
568C22—1341no—
569C22—1341no—
570C22—1341no—
571C22—1341no—
572C22—1341no—
573C22#121×D6711yescharacteristic
574C22#1686405411yescharacteristic
575C22#1686409611yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2681no—
579C4—5362no—
580C4—1341no—
581C4—1341no—
582C4C2×#1452401611yescharacteristic
583C4#1686397511yescharacteristic
584C4#1686403111yescharacteristic
585C4#1686405111yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—2681no—
589C2—162no—
590C2—5361no—
591C2—1342no—
592C2#2256365211yescharacteristic
593C2#472×D6711yescharacteristic
594C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1978C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1978D67
hypocenterC67#24803
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863663C2semidirect
2. #22569826C2semidirect
3. C2×#16863629C2semidirect
4. #22568905C2semidirect
5. C2×#108×D67C2semidirect
6. #22561569C2semidirect
7. #22561501C2semidirect
8. #22560994C2semidirect
9. #22560669C2semidirect
10. #22560270C2semidirect
11. C67×#1978C2semidirect
87. #14523979D4semidirect
277. C2×D67#472semidirect
305. #1978D67semidirect
309. C67#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636632
#225698262
C2×#168636292
#225689052
C2×#108×D672
#225615692
#225615012
#225609942
#225606692
#225602702
C67×#19782
#2480367