Finite Group Databasebeta

← #30898362

Subgroups — #30898362

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569839C212yesmaximal
3C2×#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568903C211yesmaximal, characteristic
5#22561571C212yesmaximal, complemented
6#22561510C212yesmaximal, complemented
7#22561122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560677C212yesmaximal, complemented
10#22560270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#108×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863907C2211yescharacteristic
16C2×#14524022C2212yes—
17#16863672—24no—
18#16863654—22no—
19#16863642—22no—
20#16863637—22no—
21#16863637—21no—
22#16863637—21no—
23#16863637—21no—
24#16863637—21no—
25#16863625—22no—
26#16863467—21no—
27#16863467—21no—
28C8×C22⋊D67—21no—
29C8×C22⋊D67—21no—
30#16863438C2212yes—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic
32#16863422C2211yescharacteristic
33#16863406C2212yes—
34#16863398C2212yes—
35C2×#14523968C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38#16863362C2211yescharacteristic
39#16863360C2211yescharacteristic
40#16863351C2211yescharacteristic
41#16863164C2212yes—
42#16863164C2212yes—
43C22×M16×C67C2212yes—
44C23×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#108×C67—24no—
46C2×#108×C67C2211yescharacteristic
47C2×#108×C67C2212yes—
48C2×#108×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×Dic134C2312yes—
51#14524076—24no—
52#14524076—42no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268—21no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761617—22no—
59#14524049—22no—
60#14524049—22no—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62C2×#11761612C2311yescharacteristic
63C2×#11761611—21no—
64C2×C8×D67—21no—
65#14524026—21no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022D411yescharacteristic
71#14524022D411yescharacteristic
72#14524017D411yescharacteristic
73#14524017D411yescharacteristic
74#14524012—21no—
75C4×C22⋊D67—21no—
76C4×C22⋊D67—21no—
77#14524002C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic67—22no—
81#14523977—22no—
82#14523977—21no—
83#14523977—21no—
84#14523975—22no—
85Dic67⋊C8—21no—
86Dic67⋊C8—21no—
87#14523968—22no—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523968—22no—
92#14523965—22no—
93#14523961—24no—
94#14523961—42no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97(C2×D67)⋊C8—21no—
98(C2×D67)⋊C8—21no—
99#14523953—21no—
100C8×Dic67—21no—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67—22no—
103C2×M16×C67—24no—
104C2×M16×C67—42no—
105C2×M16×C67C2312yes—
106C2×M16×C67C2312yes—
107C22×C8×C67—22no—
108C22×C8×C67—22no—
109C22×C8×C67—22no—
110C22×C8×C67D411yescharacteristic
111C22×C8×C67D411yescharacteristic
112C22×C8×C67D411yescharacteristic
113C22×C8×C67D411yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116#108×C67—24no—
117#108×C67—22no—
118#108×C67D414yescomplemented
119#11761628—21no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
130C2×D268C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D67—21no—
132C2×C22⋊D67—21no—
133C2×C22⋊D67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C2×C4×D67—21no—
137Dic268—44no—
138Dic268—42no—
139Dic268—42no—
140#11761617—44no—
141#11761612—21no—
142#11761612—21no—
143#11761612—21no—
144#11761612—21no—
145#11761611—42no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C8×D67—42no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—21no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C24×C67#4111yescharacteristic
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67#4111yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176M16×C67—22no—
177M16×C67—22no—
178M16×C67—22no—
179M16×C67—44no—
180M16×C67C2×D414yes—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—44no—
190C2×C8×C67C2×D412yes—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67#4112yes—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67#12111yescharacteristic
201C23×C67#12111yescharacteristic
202C23×C67C2×#4111yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67#12111yescharacteristic
215C2×C4×C67#12111yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—41no—
224C22⋊D67—41no—
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—82no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—42no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—24no—
247C8×C67—42no—
248C8×C67#12112yes—
249C8×C67#12112yes—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67#47312yescomplemented
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C22×C67#54811yescharacteristic
264C22×C67#55311yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67C2×#12111yescharacteristic
271C4×C67#53711yescharacteristic
272C4×C67D4211yescharacteristic
273C4×C67#54711yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—82no—
278Dic67—82no—
279#24804—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67—41no—
284C2×C67#241611yescharacteristic
285C2×C67C2×#47311yescharacteristic
286C2×C67#306711yescharacteristic
287D67—81no—
288C2×#473—671no—
289#3056—672no—
290C2×#467—671no—
291#2929—671no—
292C22×#108D6711yescharacteristic, complemented
293#2064—672no—
294#2052—672no—
295#1979—671no—
296#1952—671no—
297#1901—672no—
298#1816—671no—
299C67#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—672no—
301C22×Q16—671no—
302C2×#131—671no—
303C22×M16C2×D6712yes—
304C23×C8C2×D6711yescharacteristic
305#525—671no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307#473—1344no—
308#470—1342no—
309#468—1342no—
310#467—1342no—
311#467—1341no—
312#467—1341no—
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#465—1342no—
316#435—1341no—
317#435—1341no—
318C8×D4—1341no—
319C8×D4—1341no—
320C2×#108—24no—
321C2×#108C2×D6712yes—
322C2×#108C2×D6711yescharacteristic
323C2×#108C2×D6711yescharacteristic
324#428—672no—
325C2×#107—671no—
326#424—671no—
327#419—672no—
328#417—672no—
329C2×#103—672no—
330C2×#101—672no—
331C2×#101—672no—
332#408—671no—
333#407—671no—
334#405—671no—
335#343—672no—
336#343—672no—
337C2×#41—671no—
338C22×Q8—672no—
339C23×C4C22×D6711yescharacteristic
340#137—2682no—
341#137—1344no—
342C2×Q16—1342no—
343C2×Q16—1342no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1342no—
347C2×SD16—1342no—
348#131—1342no—
349#131—1342no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—24no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—1341no—
356C2×M16C22×D6712yes—
357C2×M16C22×D6712yes—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—1341no—
362C22×C8D26811yescharacteristic
363C22×C8D26811yescharacteristic
364C22×C8D26811yescharacteristic
365C22×C8D26811yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368#123—1341no—
369C22⋊Q8—671no—
370C22⋊Q8—671no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—671no—
376#121—671no—
377#120—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#117—671no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384#108—24no—
385#108—22no—
386#108C22⋊D6714yescomplemented
387#107—1342no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—1342no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393#103—1342no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—1342no—
399#101—2682no—
400#101—1344no—
401C22⋊C8—1341no—
402C22⋊C8—1341no—
403C22⋊C8—1341no—
404C22⋊C8—1341no—
405#97—1341no—
406C4×C8—1341no—
407C24#1176162911yescharacteristic
408#41—1341no—
409#41—1341no—
410#41—1341no—
411#41—1341no—
412C2×Q8—671no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×D4—671no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×D26811yescharacteristic
433C22×C4C2×D26811yescharacteristic
434C22×C4#1176162911yescharacteristic
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436Q16—2684no—
437Q16—2682no—
438Q16—2682no—
439SD16—2684no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—44no—
444M16—2682no—
445M16—1341no—
446M16—1341no—
447M16—1341no—
448M16—1341no—
449M16C2×C22⋊D6714yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
463C2×C8C2×D26811yescharacteristic
464C2×C8C2×D26811yescharacteristic
465C2×C8C2×D26811yescharacteristic
466C2×C8C2×D26811yescharacteristic
467C2×C8#1176162812yes—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—2682no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—1341no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—1341no—
489C23#1452401811yescharacteristic
490C23#1452401811yescharacteristic
491C23C2×#1176162911yescharacteristic
492Q8—2682no—
493Q8—2682no—
494Q8—2682no—
495Q8—2682no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—2682no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—2682no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401811yescharacteristic
525C2×C4#1452401811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×D26811yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
530C2×C4#1452408811yescharacteristic
531C2×C4#1452409111yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—42no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8#1452401712yes—
539C8#1452401712yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22#1686367212yescomplemented
553C22C2×#1452401811yescharacteristic
554C22#1686405711yescharacteristic
555C22#1686409411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—5362no—
562C4—5362no—
563C4C2×#1452401711yescharacteristic
564C4#1686397711yescharacteristic
565C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
566C4#1686404711yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—5361no—
572C2#2256364311yescharacteristic
573C2C2×#1686367211yescharacteristic
574C2#2256993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#108×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863907C22
hypercenterC22×#108D67
hypocenterC67#24804
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863672C2semidirect
3. C2×#16863637C2semidirect
5. #22561571C2semidirect
6. #22561510C2semidirect
7. #22561122C2semidirect
8. #22560995C2semidirect
9. #22560677C2semidirect
10. #22560270C2semidirect
11. C22×#108×C67C2semidirect
118. #108×C67D4semidirect
261. C22×C67#473semidirect
292. C22×#108D67semidirect
299. C67#24804semidirect
386. #108C22⋊D67semidirect
552. C22#16863672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636722
#225698392
C2×#168636372
#225689032
#225615712
#225615102
#225611222
#225609952
#225606772
#225602702
C22×#108×C672
#2480467