Finite Group Databasebeta

← #30898366

Subgroups — #30898366

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569840C212yesmaximal
3C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568905C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561573C212yesmaximal, complemented
7#22561511C212yesmaximal, complemented
8#22561124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560676C212yesmaximal, complemented
10#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15C2×M16×D67C2212yes—
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17#16863908C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2212yes—
19#16863672—24no—
20#16863655—22no—
21#16863643—22no—
22#16863638—21no—
23#16863638—21no—
24#16863638—21no—
25#16863638—21no—
26#16863638—22no—
27#16863626—22no—
28#16863469—21no—
29#16863469—21no—
30C8×D268—21no—
31C8×D268—21no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33C2×#14523978C2212yes—
34#108×D67—24no—
35#16863423C2211yescharacteristic
36#16863404C2212yes—
37#16863395C2212yes—
38C2×#14523966C2212yes—
39C2×#14523961C2212yes—
40C2×#14523961C2212yes—
41#16863364C2211yescharacteristic
42#16863359C2211yescharacteristic
43#16863165C2212yes—
44C2×#108×C67C2211yescharacteristic
45#428×C67C2212yes—
46C2×#107×C67C2211yescharacteristic
47#405×C67C2211yescharacteristic
48#343×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×Dic134C2312yes—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52#14524076—24no—
53#14524076—42no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×Dic268—21no—
56C2×Dic268—21no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×Dic268—22no—
59C2×#11761617—22no—
60#14524049—22no—
61#14524049—22no—
62C2×#11761612C2311yescharacteristic
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761611—22no—
65C2×#11761611—21no—
66M16×D67—24no—
67M16×D67—42no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—22no—
71C2×C8×D67—21no—
72C2×C8×D67—22no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524027—21no—
78#14524023—22no—
79#14524023—22no—
80#14524023—22no—
81#14524023—22no—
82#14524023D411yescharacteristic
83#14524023D411yescharacteristic
84#14524018D411yescharacteristic
85#14524018D411yescharacteristic
86#14524013—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91#14523979—22no—
92#14523978—24no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100#14523963—22no—
101#14523961—24no—
102#14523961—42no—
103(C2×D67)⋊C8—21no—
104(C2×D67)⋊C8—21no—
105(C2×D67)⋊C8—21no—
106(C2×D67)⋊C8—21no—
107C2×M16×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67C2312yes—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112#108×C67D414yescomplemented
113#107×C67—21no—
114#107×C67—21no—
115#107×C67—22no—
116#106×C67—22no—
117#97×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67#4111yescharacteristic
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67#4111yescharacteristic
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
146Dic268—44no—
147Dic268—42no—
148Dic268—42no—
149#11761617—44no—
150#11761612—21no—
151#11761612—22no—
152#11761612—21no—
153#11761612—22no—
154#11761611—44no—
155#11761611—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—22no—
163C8×D67—22no—
164C8×D67—22no—
165C8×D67—22no—
166C8×D67—44no—
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67—42no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180M16×C67—22no—
181M16×C67—21no—
182M16×C67—21no—
183M16×C67C2×D414yes—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D412yes—
189C2×C8×C67#4112yes—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C23×C67C2×#4111yescharacteristic
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67#12111yescharacteristic
203C22×D67#12111yescharacteristic
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
214C22⋊D67—41no—
215C22⋊D67—41no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67#12111yescharacteristic
223C2×Dic67#12111yescharacteristic
224D268—21no—
225D268—21no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—42no—
244C8×C67—24no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67#12112yes—
247C8×C67#12112yes—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67C2×#12111yescharacteristic
255C22×C67#54811yescharacteristic
256C22×C67#55311yescharacteristic
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67#47312yescomplemented
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67C2×#12111yescharacteristic
272C4×C67#53711yescharacteristic
273C4×C67D4211yescharacteristic
274C4×C67#54711yescharacteristic
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—41no—
278Dic67—82no—
279#24804—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67#241611yescharacteristic
283C2×C67C2×#47311yescharacteristic
284C2×C67#306711yescharacteristic
285D67—22no—
286D67—41no—
287D67—81no—
288C2×#473—671no—
289#3056—672no—
290C2×#467—671no—
291#2929—671no—
292C22×#108—671no—
293#2064—672no—
294#2052—672no—
295#1979—671no—
296#1952D6711yescharacteristic, complemented
297#1901—672no—
298#1816—671no—
299C67#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—672no—
301C22×Q16—671no—
302C2×#131—671no—
303C22×M16—672no—
304C23×C8—671no—
305#525—671no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307#473—1344no—
308#470—1342no—
309#468—1342no—
310#467—1342no—
311#467—1341no—
312#467—1341no—
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#465—1342no—
316#435—1341no—
317#435—1341no—
318C8×D4—1341no—
319C8×D4—1341no—
320C2×#108—672no—
321C2×#108—671no—
322C2×#108—1344no—
323C2×#108C2×D6711yescharacteristic
324#428C2×D6712yes—
325C2×#107C2×D6711yescharacteristic
326#424—671no—
327#419—672no—
328#417—672no—
329C2×#103—672no—
330C2×#101—672no—
331C2×#101—672no—
332#408—671no—
333#407—671no—
334#405C2×D6711yescharacteristic
335#343—672no—
336#343C2×D6712yes—
337C2×#41—671no—
338C22×Q8—672no—
339C23×C4—671no—
340#137—2682no—
341#137—1344no—
342C2×Q16—1342no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1342no—
346C2×Q16—1342no—
347C2×SD16—1342no—
348#131—1342no—
349#131—1342no—
350C2×M16—2682no—
351C2×M16—672no—
352C2×M16—671no—
353C2×M16—1342no—
354C2×M16—1344no—
355C2×M16—1341no—
356C2×M16C22×D6711yescharacteristic
357C2×M16C22×D6712yes—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—1342no—
364C22×C8—1341no—
365C22×C8—1342no—
366C22×C8—1342no—
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368#123—1341no—
369C22⋊Q8—671no—
370C22⋊Q8—671no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—671no—
376#121—671no—
377#120—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#117C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384#108—1344no—
385#108—1342no—
386#108D26814yescomplemented
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—22no—
390#106—22no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393#103—1342no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—1342no—
399#101—2682no—
400#101—1344no—
401C22⋊C8—1341no—
402C22⋊C8—1341no—
403C22⋊C8—1341no—
404C22⋊C8—1341no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C24—671no—
408#41—1341no—
409#41—1341no—
410#41—1341no—
411#41—1341no—
412C2×Q8—671no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×D4—671no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436Q16—2684no—
437Q16—2682no—
438Q16—2682no—
439SD16—2684no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—2684no—
444M16—2682no—
445M16—1341no—
446M16—1342no—
447M16—1341no—
448M16—1342no—
449M16C2×D26814yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2684no—
453C2×C8—2682no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C2×C8C2×D26812yes—
467C2×C8#1176162912yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—2682no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C23—2681no—
485C23—671no—
486C23—671no—
487C23—1342no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490C23—1341no—
491C23#41×D6711yescharacteristic
492Q8—2682no—
493Q8—2682no—
494Q8—2682no—
495Q8—2682no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—2681no—
501D4—2681no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×D26811yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
530C2×C4#1452408911yescharacteristic
531C2×C4#1452409111yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—41no—
534C8—2682no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C8#1452401812yes—
539C8#1452401812yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—672no—
548C22—1341no—
549C22—1341no—
550C22—1341no—
551C22—1341no—
552C22—1341no—
553C22#121×D6711yescharacteristic
554C22#1686405811yescharacteristic
555C22#1686409911yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—2681no—
560C4—5362no—
561C4—1341no—
562C4—1341no—
563C4C2×#1452401811yescharacteristic
564C4#1686397611yescharacteristic
565C4D4×D26811yescharacteristic
566C4#1686404911yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—2681no—
570C2—5361no—
571C2—1342no—
572C2#2256364711yescharacteristic
573C2#473×D6711yescharacteristic
574C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1952C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863908C22
hypercenter#1952D67
hypocenterC67#24804
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863672C2semidirect
3. C2×#16863638C2semidirect
5. C2×#108×D67C2semidirect
6. #22561573C2semidirect
7. #22561511C2semidirect
8. #22561124C2semidirect
9. #22560676C2semidirect
10. #22560274C2semidirect
11. C67×#1952C2semidirect
112. #108×C67D4semidirect
267. C2×D67#473semidirect
296. #1952D67semidirect
299. C67#24804semidirect
386. #108D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636722
#225698402
C2×#168636382
#225689052
C2×#108×D672
#225615732
#225615112
#225611242
#225606762
#225602742
C67×#19522
#2480467