Finite Group Databasebeta

← #30898369

Subgroups — #30898369

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569835C212yesmaximal
3#22568903C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14523979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561574C212yesmaximal, complemented
6#22561509C212yesmaximal, complemented
7#22561125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560678C212yesmaximal, complemented
10#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#467×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14C22×#11761612C2212yes—
15#16863907C2211yescharacteristic
16#16863668—24no—
17#16863652—22no—
18#16863644—22no—
19#16863635—22no—
20#16863627—22no—
21#16863467—21no—
22#16863467—21no—
23C8×C22⋊D67—21no—
24C8×C22⋊D67—21no—
25C2×#14523979—24no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27C2×#14523979C2212yes—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863436C2212yes—
30#16863422C2211yescharacteristic
31#16863405C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523962C2212yes—
34C2×#14523962C2212yes—
35#16863362C2211yescharacteristic
36#16863360C2211yescharacteristic
37#16863351C2211yescharacteristic
38#16863165C2212yes—
39#16863165C2212yes—
40C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
41C23×C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
43#467×C67—21no—
44#467×C67—21no—
45#467×C67—21no—
46#467×C67—21no—
47C2×#107×C67C2211yescharacteristic
48C2×#103×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50#14524074—24no—
51#14524074—42no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—22no—
54#14524049—22no—
55#14524049—22no—
56C2×#11761612—24no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—42no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2312yes—
63C2×#11761611—21no—
64C22×C67⋊C8—22no—
65C2×C8×D67—21no—
66#14524026—21no—
67#14524022D411yescharacteristic
68#14524022D411yescharacteristic
69#14524017D411yescharacteristic
70#14524017D411yescharacteristic
71#14524012—21no—
72C4×C22⋊D67—21no—
73C4×C22⋊D67—21no—
74#14524002C2311yescharacteristic
75#14523979—24no—
76#14523979—22no—
77#14523979D414yescomplemented
78#14523976—22no—
79#14523974—22no—
80Dic67⋊C8—21no—
81Dic67⋊C8—21no—
82#14523967—22no—
83#14523967—22no—
84#14523966—22no—
85#14523963—22no—
86#14523962—24no—
87#14523962—42no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90(C2×D67)⋊C8—21no—
91(C2×D67)⋊C8—21no—
92#14523953—21no—
93C8×Dic67—21no—
94C22×Q8×C67C2312yes—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C67—21no—
97C2×Q16×C67—21no—
98C2×Q16×C67—22no—
99C2×Q16×C67—22no—
100C22×C8×C67—22no—
101C22×C8×C67—22no—
102C22×C8×C67D411yescharacteristic
103C22×C8×C67D411yescharacteristic
104C22×C8×C67D411yescharacteristic
105C22×C8×C67D411yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115#107×C67—21no—
116#107×C67—21no—
117#103×C67—22no—
118#103×C67—22no—
119#11761628—21no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129#11761618—44no—
130#11761615—44no—
131#11761612—22no—
132#11761612—21no—
133#11761612—22no—
134#11761612—21no—
135#11761612—21no—
136#11761612—22no—
137#11761612—21no—
138#11761612—44no—
139#11761612C2×D414yes—
140#11761611—42no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—44no—
146C8×D67—42no—
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C24×C67#4111yescharacteristic
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67#4111yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176Q16×C67—42no—
177Q16×C67—42no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67C2×D412yes—
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67#4112yes—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67#12111yescharacteristic
201C23×C67#12111yescharacteristic
202C23×C67C2×#4111yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—41no—
233C22⋊D67—41no—
234C22⋊D67—42no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67#12112yes—
247C8×C67#12112yes—
248C67⋊C8—24no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67#47312yescomplemented
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C22×C67#54811yescharacteristic
264C22×C67#55311yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67C2×#12111yescharacteristic
273C4×C67#53711yescharacteristic
274C4×C67D4211yescharacteristic
275C4×C67#54711yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279#24804—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67—41no—
284C2×C67#241611yescharacteristic
285C2×C67C2×#47311yescharacteristic
286C2×C67#306711yescharacteristic
287D67—81no—
288C2×#473—671no—
289#3056—672no—
290C2×#467D6711yescharacteristic, complemented
291#2929—671no—
292C22×#108—671no—
293#2064—672no—
294#2052—672no—
295#1979—671no—
296#1952—671no—
297#1901—672no—
298#1816—671no—
299C67#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—672no—
301C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
302C2×#131—671no—
303C22×M16—672no—
304C23×C8C2×D6711yescharacteristic
305#525—671no—
306C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
307#473—1344no—
308#470—1342no—
309#468—1342no—
310#467—21no—
311#467—21no—
312#467—21no—
313#467—21no—
314#467—1342no—
315#465—1342no—
316#435—1341no—
317#435—1341no—
318C8×D4—1341no—
319C8×D4—1341no—
320C2×#108—671no—
321C2×#108—672no—
322C2×#108—671no—
323C2×#108—1344no—
324#428—672no—
325C2×#107C2×D6711yescharacteristic
326#424—671no—
327#419—672no—
328#417—672no—
329C2×#103C2×D6712yes—
330C2×#101—672no—
331C2×#101—672no—
332#408—671no—
333#407—671no—
334#405—671no—
335#343—672no—
336#343—672no—
337C2×#41—671no—
338C22×Q8C22×D6712yes—
339C23×C4C22×D6711yescharacteristic
340#137—2682no—
341#137—1344no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1342no—
347C2×SD16—1342no—
348#131—1342no—
349#131—1342no—
350C2×M16—2682no—
351C2×M16—672no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—1344no—
356C2×M16—1342no—
357C2×M16—1341no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—1342no—
361C22×C8—1341no—
362C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
365C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368#123—1341no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—671no—
374C22⋊Q8—671no—
375#121—671no—
376#121—671no—
377#120—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#117—671no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
383C2×C22⋊C4—22no—
384#108—674no—
385#108—1344no—
386#108—1342no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1342no—
390#106—1342no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—1342no—
399#101—2682no—
400#101—1344no—
401C22⋊C8—1341no—
402C22⋊C8—1341no—
403C22⋊C8—1341no—
404C22⋊C8—1341no—
405#97—1341no—
406C4×C8—1341no—
407C24#1176162711yescharacteristic
408#41—1341no—
409#41—1341no—
410#41—1341no—
411#41—1341no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—671no—
419C2×D4—671no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4#1176162711yescharacteristic
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436Q16—42no—
437Q16—42no—
438Q16—2684no—
439SD16—2684no—
440M16—2684no—
441M16—2682no—
442M16—674no—
443M16—1341no—
444M16—1342no—
445M16—1341no—
446M16—1341no—
447M16—1342no—
448M16—1341no—
449M16—1342no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—2684no—
457C2×C8—2682no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8D4×D6712yes—
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C8#1176162712yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—1341no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—1341no—
489C23#1452401411yescharacteristic
490C23#1452401411yescharacteristic
491C23C2×#1176162711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—2682no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—2682no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401411yescharacteristic
525C2×C4#1452401411yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
530C2×C4#1452408911yescharacteristic
531C2×C4#1452409011yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—2682no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—1344no—
538C8#1452401512yes—
539C8#1452401512yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22#1686366812yescomplemented
553C22C2×#1452401411yescharacteristic
554C22#1686405211yescharacteristic
555C22#1686409811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4C2×#1452401511yescharacteristic
564C4#1686397411yescharacteristic
565C4#1686403011yescharacteristic
566C4#1686404611yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—5361no—
572C2#2256365011yescharacteristic
573C2C2×#1686366811yescharacteristic
574C2#2256992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#467×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863907C22
hypercenterC2×#467D67
hypocenterC67#24804
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863668C2semidirect
4. C22×#14523979C2semidirect
5. #22561574C2semidirect
6. #22561509C2semidirect
7. #22561125C2semidirect
8. #22560992C2semidirect
9. #22560678C2semidirect
10. #22560274C2semidirect
11. C2×#467×C67C2semidirect
77. #14523979D4semidirect
261. C22×C67#473semidirect
290. C2×#467D67semidirect
299. C67#24804semidirect
552. C22#16863668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636682
#225698352
#225689032
C22×#145239792
#225615742
#225615092
#225611252
#225609922
#225606782
#225602742
C2×#467×C672
#2480467