Finite Group Databasebeta

← #30898370

Subgroups — #30898370

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569842C212yesmaximal
3C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568901C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561577C212yesmaximal, complemented
7#22561506C212yesmaximal, complemented
8#22561122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560676C212yesmaximal, complemented
11C67×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073C2212yes—
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C2×M16×D67C2212yes—
15C22×C8×D67C2211yescharacteristic
16#16863903C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2212yes—
18#16863671—24no—
19#16863653—22no—
20#16863641—22no—
21#16863638—21no—
22#16863638—21no—
23#16863638—21no—
24#16863638—21no—
25#16863636—22no—
26#16863624—22no—
27#16863465—21no—
28#16863465—21no—
29C8×C22⋊D67—21no—
30C8×C22⋊D67—21no—
31C2×#14523979C2211yescharacteristic
32C2×#14523978C2212yes—
33#108×D67—24no—
34#16863436C2212yes—
35#16863424C2211yescharacteristic
36#16863406C2212yes—
37C2×#14523966C2212yes—
38C2×#14523961C2212yes—
39C2×#14523961C2212yes—
40#16863363C2211yescharacteristic
41#16863359C2211yescharacteristic
42#16863351C2211yescharacteristic
43#16863165C2212yes—
44C2×#131×C67C2211yescharacteristic
45C2×#108×C67C2211yescharacteristic
46C2×#107×C67C2211yescharacteristic
47#417×C67C2212yes—
48#343×C67C2212yes—
49C22×Dic134C2312yes—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51#14524073—24no—
52#14524073—42no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761611—22no—
62M16×D67—24no—
63M16×D67—42no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67—22no—
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—22no—
68C2×C8×D67D411yescharacteristic
69C2×C8×D67D411yescharacteristic
70C2×C8×D67D411yescharacteristic
71C2×C8×D67D411yescharacteristic
72#14524024—21no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524019D411yescharacteristic
78#14524019D411yescharacteristic
79#14524014D411yescharacteristic
80#14524014D411yescharacteristic
81#14524011—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87#14523979D414yescomplemented
88#14523978—24no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91Dic67⋊C8—21no—
92Dic67⋊C8—21no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523961—24no—
98#14523961—42no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101(C2×D67)⋊C8—21no—
102(C2×D67)⋊C8—21no—
103#14523953—21no—
104C8×Dic67—21no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106#131×C67—22no—
107#131×C67—22no—
108C2×M16×C67—21no—
109C2×M16×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22×C8×C67—21no—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114#108×C67—22no—
115#107×C67—21no—
116#107×C67—21no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C23×D67#4111yescharacteristic
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67#4111yescharacteristic
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
138Dic268—42no—
139Dic268—42no—
140#11761618—44no—
141#11761616—44no—
142#11761612—22no—
143#11761612—21no—
144#11761612—21no—
145#11761612C2×D414yes—
146#11761611—44no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C8×D67—22no—
154C8×D67—22no—
155C8×D67—22no—
156C8×D67—22no—
157C8×D67—44no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164C22⋊Dic67—21no—
165C22⋊Dic67—21no—
166C22⋊Dic67—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171C4×Dic67—21no—
172#41×C67—21no—
173#41×C67—21no—
174#41×C67—21no—
175#41×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182M16×C67—22no—
183M16×C67—21no—
184M16×C67—21no—
185M16×C67—22no—
186M16×C67—42no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—42no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D412yes—
193C2×C8×C67#4112yes—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67C2×#4111yescharacteristic
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67#12111yescharacteristic
203C22×D67#12111yescharacteristic
204Q8×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206D4×C67—21no—
207D4×C67—21no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—82no—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—42no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—42no—
246C8×C67#12112yes—
247C8×C67#12112yes—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—24no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C22×C67#54811yescharacteristic
259C22×C67#55311yescharacteristic
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67#47312yescomplemented
268C4×C67—41no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67C2×#12111yescharacteristic
271C4×C67#53711yescharacteristic
272C4×C67D4211yescharacteristic
273C4×C67#54711yescharacteristic
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—82no—
279#24804—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—81no—
283C2×C67#241611yescharacteristic
284C2×C67C2×#47311yescharacteristic
285C2×C67#306711yescharacteristic
286D67—22no—
287D67—41no—
288C2×#473—671no—
289#3056—672no—
290C2×#467—671no—
291#2929—671no—
292C22×#108—671no—
293#2064—672no—
294#2052—672no—
295#1979—671no—
296#1952—671no—
297#1901—672no—
298#1816D6711yescharacteristic, complemented
299C67#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—672no—
301C22×Q16—671no—
302C2×#131C2×D6711yescharacteristic
303C22×M16—672no—
304C23×C8—671no—
305#525—671no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307#473—1344no—
308#470—1342no—
309#468—1342no—
310#467—1342no—
311#467—1341no—
312#467—1341no—
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#465—1342no—
316#435—1341no—
317#435—1341no—
318C8×D4—1341no—
319C8×D4—1341no—
320C2×#108—671no—
321C2×#108—672no—
322C2×#108—1344no—
323C2×#108C2×D6711yescharacteristic
324#428—672no—
325C2×#107C2×D6711yescharacteristic
326#424—671no—
327#419—672no—
328#417C2×D6712yes—
329C2×#103—672no—
330C2×#101—672no—
331C2×#101—672no—
332#408—671no—
333#407—671no—
334#405—671no—
335#343—672no—
336#343C2×D6712yes—
337C2×#41C22×D6711yescharacteristic
338C22×Q8—672no—
339C23×C4—671no—
340#137—2682no—
341#137—1344no—
342C2×Q16—1342no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1342no—
346C2×Q16—1342no—
347C2×SD16—1342no—
348#131—22no—
349#131—22no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—2682no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—1342no—
355C2×M16—1344no—
356C2×M16C22×D6712yes—
357C2×M16C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—1342no—
365C22×C8—1342no—
366C22×C8—1342no—
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368#123—1341no—
369C22⋊Q8—671no—
370C22⋊Q8—671no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—671no—
376#121—671no—
377#120—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#117—671no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384#108—22no—
385#108—674no—
386#108—1344no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1342no—
390#106—1342no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393#103—22no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—22no—
399#101—2682no—
400#101—1344no—
401C22⋊C8—1341no—
402C22⋊C8—1341no—
403C22⋊C8—1341no—
404C22⋊C8—1341no—
405#97—1341no—
406C4×C8—1341no—
407C24—671no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436Q16—2684no—
437Q16—2682no—
438Q16—2682no—
439SD16—2684no—
440M16—21no—
441M16—22no—
442M16—21no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—2684no—
446M16—674no—
447M16—1341no—
448M16—1341no—
449M16—1342no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—2684no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C2×C8D4×D6712yes—
467C2×C8#1176162812yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—2682no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—1341no—
484C23—21no—
485C23—2681no—
486C23—671no—
487C23—671no—
488C23—1342no—
489C23—1341no—
490C23—1341no—
491C23#41×D6711yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—2682no—
495Q8—2682no—
496Q8—2682no—
497Q8—2682no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—2682no—
503D4—2682no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
530C2×C4#1452408911yescharacteristic
531C2×C4#1452409111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—1344no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C8#1452401612yes—
539C8#1452401612yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—672no—
548C22—1341no—
549C22—1341no—
550C22—1341no—
551C22—1341no—
552C22—1341no—
553C22#121×D6711yescharacteristic
554C22#1686405611yescharacteristic
555C22#1686409011yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5362no—
561C4—1341no—
562C4—1341no—
563C4C2×#1452401611yescharacteristic
564C4#1686397611yescharacteristic
565C4#1686403011yescharacteristic
566C4#1686404711yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—2681no—
571C2—1342no—
572C2#2256365111yescharacteristic
573C2#473×D6711yescharacteristic
574C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1816C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863903C22
hypercenter#1816D67
hypocenterC67#24804
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863671C2semidirect
3. C2×#16863638C2semidirect
5. C2×#108×D67C2semidirect
6. #22561577C2semidirect
7. #22561506C2semidirect
8. #22561122C2semidirect
9. #22560992C2semidirect
10. #22560676C2semidirect
11. C67×#1816C2semidirect
87. #14523979D4semidirect
267. C2×D67#473semidirect
298. #1816D67semidirect
299. C67#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636712
#225698422
C2×#168636382
#225689012
C2×#108×D672
#225615772
#225615062
#225611222
#225609922
#225606762
C67×#18162
#2480467