Subgroups — #30898397

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863663	—	2	4	no	—
19	#16863648	—	2	2	no	—
20	#16863646	—	2	2	no	—
21	#16863646	—	2	2	no	—
22	#16863641	—	2	2	no	—
23	#16863631	—	2	2	no	—
24	#16863624	—	2	2	no	—
25	#16863475	—	2	2	no	—
26	#16863469	—	2	2	no	—
27	#16863443	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14524069	—	2	4	no	—
49	#14524069	—	4	2	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
52	#14524049	—	2	2	no	—
53	#14524049	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
62	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
63	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
67	#14524027	—	2	1	no	—
68	#14524023	D₄	1	2	yes	—
69	#14524018	D₄	1	2	yes	—
70	#14524014	—	2	2	no	—
71	#14524014	—	2	2	no	—
72	#14524014	—	2	2	no	—
73	#14524014	—	2	2	no	—
74	#14524013	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	#14523979	D₄	1	4	yes	complemented
79	#14523978	—	2	4	no	—
80	#14523976	—	2	2	no	—
81	#14523975	—	2	1	no	—
82	#14523975	—	2	1	no	—
83	#14523974	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#14523968	—	2	2	no	—
86	#14523965	—	2	2	no	—
87	#14523964	—	2	4	no	—
88	#14523960	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
104	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	#11761628	—	2	1	no	—
108	#11761628	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	1	no	—
110	#11761628	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11761616	—	4	4	no	—
128	#11761613	—	4	4	no	—
129	#11761612	—	2	2	no	—
130	#11761612	—	2	1	no	—
131	#11761612	—	2	1	no	—
132	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11761611	—	2	4	no	—
134	#11761611	—	2	4	no	—
135	#11761611	—	4	4	no	—
136	#11761611	—	4	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
206	D₂₆₈	—	2	1	no	—
207	D₂₆₈	—	2	1	no	—
208	D₂₆₈	—	8	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
220	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇	—	4	1	no	—
247	Dic₆₇	—	8	2	no	—
248	#24806	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
252	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3068	1	2	yes	—
254	D₆₇	—	4	2	no	—
255	D₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂×#472	—	67	1	no	—
257	#3055	—	67	2	no	—
258	C₂×#469	—	67	1	no	—
259	#2930	—	67	1	no	—
260	C₂×#430	—	67	1	no	—
261	#2063	—	67	2	no	—
262	#2051	—	67	2	no	—
263	#1978	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1951	—	67	1	no	—
265	#1900	—	67	2	no	—
266	#1815	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#24806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
269	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#131	—	67	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
273	#525	—	67	1	no	—
274	C₂×#121	—	67	2	no	—
275	#472	—	134	4	no	—
276	#469	—	134	2	no	—
277	#469	—	134	2	no	—
278	#469	—	134	2	no	—
279	#468	—	134	2	no	—
280	#466	—	134	2	no	—
281	#465	—	134	2	no	—
282	#436	—	134	2	no	—
283	#435	—	134	2	no	—
284	#430	—	134	4	no	—
285	C₂×#108	—	67	1	no	—
286	C₂×#108	—	67	2	no	—
287	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#428	—	67	2	no	—
289	C₂×#106	—	67	1	no	—
290	#424	—	67	1	no	—
291	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	#417	—	67	2	no	—
293	C₂×#102	—	67	2	no	—
294	C₂×#100	—	67	2	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#408	—	67	1	no	—
297	#407	—	67	1	no	—
298	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#343	—	67	2	no	—
300	#343	—	67	2	no	—
301	C₂×#41	—	67	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	134	2	no	—
313	#131	—	134	2	no	—
314	#131	—	134	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#123	—	134	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
333	#121	—	67	2	no	—
334	#121	—	134	2	no	—
335	#121	—	134	2	no	—
336	#121	—	134	2	no	—
337	#121	—	134	2	no	—
338	#120	—	134	1	no	—
339	C₄×D₄	—	134	2	no	—
340	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	#108	—	2	2	no	—
344	#108	—	67	4	no	—
345	#108	—	134	4	no	—
346	#107	—	134	2	no	—
347	#106	—	134	1	no	—
348	#106	—	134	1	no	—
349	#106	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
351	#103	—	134	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	134	2	no	—
355	#102	—	134	4	no	—
356	#100	—	4	2	no	—
357	#100	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	67	1	no	—
364	#41	—	134	1	no	—
365	#41	—	134	1	no	—
366	#41	—	134	1	no	—
367	#41	—	134	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	268	2	no	—
376	C₂×D₄	—	268	2	no	—
377	C₂×D₄	—	536	4	no	—
378	C₂×D₄	—	67	1	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	268	4	no	—
392	D₈	—	4	2	no	—
393	D₈	—	4	2	no	—
394	D₈	—	268	4	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	1	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	1	no	—
399	M₁₆	—	268	4	no	—
400	M₁₆	—	268	2	no	—
401	M₁₆	—	67	4	no	—
402	M₁₆	—	134	1	no	—
403	M₁₆	—	134	1	no	—
404	M₁₆	—	134	2	no	—
405	M₁₆	—	134	4	no	—
406	M₁₆	—	134	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	268	4	no	—
410	C₂×C₈	—	268	2	no	—
411	C₂×C₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	1	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂×C₈	—	134	1	no	—
416	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	268	2	no	—
436	C₂³	—	67	2	no	—
437	C₂³	—	134	1	no	—
438	C₂³	—	134	1	no	—
439	C₂³	—	134	1	no	—
440	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	134	1	no	—
442	Q₈	—	134	1	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	268	1	no	—
448	D₄	—	268	1	no	—
449	D₄	—	536	2	no	—
450	D₄	—	536	4	no	—
451	D₄	—	536	4	no	—
452	D₄	—	134	1	no	—
453	D₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	536	2	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	268	1	no	—
476	C₈	—	134	4	no	—
477	C₈	—	134	2	no	—
478	C₈	#14524016	1	2	yes	—
479	C₈	#14524016	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	268	1	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	16	2	no	—
487	C₂²	—	16	2	no	—
488	C₂²	—	536	1	no	—
489	C₂²	—	536	1	no	—
490	C₂²	—	134	2	no	—
491	C₂²	—	134	2	no	—
492	C₂²	—	134	2	no	—
493	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16864054	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16864096	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	268	1	no	—
498	C₄	—	536	2	no	—
499	C₄	—	134	2	no	—
500	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16864031	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	268	2	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	536	1	no	—
509	C₂	#22563652	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22569935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1978	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1978	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24806
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863663	C₂	semidirect
2. #22569826	C₂	semidirect
3. C₂×#16863646	C₂	semidirect
4. #22568914	C₂	semidirect
5. C₂×#16863443	C₂	semidirect
6. #22561569	C₂	semidirect
7. #22561501	C₂	semidirect
8. #22560989	C₂	semidirect
9. #22560669	C₂	semidirect
10. #22560265	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1978	C₂	semidirect
78. #14523979	D₄	semidirect
263. #1978	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#24806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863663	2
#22569826	2
C₂×#16863646	2
#22568914	2
C₂×#16863443	2
#22561569	2
#22561501	2
#22560989	2
#22560669	2
#22560265	2
C₆₇×#1978	2
#24806	67