Finite Group Databasebeta

← #30898403

Subgroups — #30898403

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569840C212yesmaximal
3C2×#16863655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568914C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561573C212yesmaximal, complemented
7#22561511C212yesmaximal, complemented
8#22561124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560676C212yesmaximal, complemented
10#22560269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15C22×#11761611C2211yescharacteristic
16C2×M16×D67C2212yes—
17#16863908C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2212yes—
19#16863672—24no—
20#16863655—22no—
21#16863655—22no—
22#16863655—22no—
23#16863643—22no—
24#16863638—22no—
25#16863626—22no—
26#16863475—22no—
27#16863469—22no—
28#16863443—24no—
29C2×#14523979C2211yescharacteristic
30C2×#14523978C2212yes—
31#16863423C2211yescharacteristic
32#16863404C2212yes—
33#16863395C2212yes—
34C2×#14523966C2212yes—
35C2×#14523961C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37#16863364C2211yescharacteristic
38#16863359C2211yescharacteristic
39#16863165C2212yes—
40C2×#108×C67C2211yescharacteristic
41#428×C67C2212yes—
42C2×#106×C67C2211yescharacteristic
43#405×C67C2211yescharacteristic
44#343×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×Dic134C2312yes—
47C22×C4×D67C2311yescharacteristic
48#14524076—24no—
49#14524076—42no—
50C2×Dic268—22no—
51C2×Dic268—21no—
52C2×Dic268—21no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761617—22no—
56#14524049—22no—
57#14524049—22no—
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761611—22no—
61C2×#11761611—22no—
62C2×#11761611—21no—
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611D412yes—
65C2×#11761611D412yes—
66M16×D67—24no—
67M16×D67—42no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—21no—
71#14524027—21no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023D412yes—
77#14524018D412yes—
78#14524013—21no—
79C4×D268—22no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82#14523979—22no—
83#14523978—24no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523966—22no—
86#14523966—24no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523963—22no—
90#14523961—24no—
91#14523961—42no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94C2×M16×C67C2311yescharacteristic
95C2×M16×C67C2312yes—
96C22×C8×C67C2311yescharacteristic
97#117×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99#108×C67D414yescomplemented
100#107×C67—22no—
101#106×C67—21no—
102#106×C67—21no—
103#106×C67—22no—
104#97×C67—21no—
105C4×C8×C67—21no—
106C23×D67#4111yescharacteristic
107#11761628—21no—
108#11761628—21no—
109#11761628—21no—
110#11761628—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268—22no—
119C2×D268C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67#4111yescharacteristic
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67C2×D412yes—
129C2×C4×D67C2×D412yes—
130Dic268—44no—
131Dic268—42no—
132Dic268—42no—
133#11761617—44no—
134#11761612—21no—
135#11761612—22no—
136#11761612—21no—
137#11761612—22no—
138#11761611—24no—
139#11761611—24no—
140#11761611—44no—
141#11761611—42no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8C2×D412yes—
147C8×D67—44no—
148C8×D67—42no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—42no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158M16×C67—22no—
159M16×C67—21no—
160M16×C67—21no—
161M16×C67C2×D414yes—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C67C2×D412yes—
167C2×C8×C67#4112yes—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C23×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67#12112yes—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—82no—
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
188C22⋊D67—41no—
189C22⋊D67—41no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67#12112yes—
197D268—21no—
198D268—21no—
199D268—82no—
200C4×D67—22no—
201C4×D67—22no—
202C4×D67—22no—
203C4×D67—22no—
204C4×D67—41no—
205C4×D67—41no—
206Dic134—21no—
207Dic134—21no—
208Dic134—42no—
209Dic134—42no—
210Dic134—42no—
211Dic134—42no—
212C8×C67—24no—
213C8×C67—41no—
214C8×C67#12112yes—
215C8×C67#12112yes—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—22no—
220C22×C67C2×#12111yescharacteristic
221C22×C67#54811yescharacteristic
222C22×C67#55311yescharacteristic
223C2×D67—22no—
224C2×D67—22no—
225C2×D67—22no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—82no—
232C4×C67C2×#12111yescharacteristic
233C4×C67#53711yescharacteristic
234C4×C67D4211yescharacteristic
235C4×C67#54711yescharacteristic
236Dic67—22no—
237Dic67—41no—
238Dic67—82no—
239#24807—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67#241611yescharacteristic
243C2×C67#306912yes—
244D67—42no—
245D67—81no—
246C2×#473—671no—
247#3056—672no—
248C2×#470—671no—
249#2930—671no—
250C2×#430—671no—
251#2064—672no—
252#2052—672no—
253#1979—671no—
254#1951D6711yescharacteristic, complemented
255#1901—672no—
256#1815—671no—
257C67#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#137—672no—
259C22×Q16—671no—
260C2×#131—671no—
261C22×M16—671no—
262C22×M16—672no—
263#525—671no—
264C2×C22⋊Q8—672no—
265#473—1344no—
266#470—1342no—
267#470—1342no—
268#470—1342no—
269#468—1342no—
270#467—1342no—
271#465—1342no—
272#436—1342no—
273#435—1342no—
274#430—1344no—
275C2×#108—672no—
276C2×#108—671no—
277C2×#108C2×D6711yescharacteristic
278#428C2×D6712yes—
279C2×#106C2×D6711yescharacteristic
280#424—671no—
281#419—672no—
282#417—672no—
283C2×#103—672no—
284C2×#101—672no—
285C2×#101—672no—
286#408—671no—
287#407—671no—
288#405C2×D6711yescharacteristic
289#343—672no—
290#343C2×D6712yes—
291C2×#41—671no—
292C22×Q8—672no—
293C23×C4—671no—
294#137—2682no—
295#137—1344no—
296C2×Q16—1342no—
297C2×Q16—1341no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×Q16—1342no—
300C2×Q16—1342no—
301C2×SD16—1342no—
302#131—1342no—
303#131—1342no—
304C2×M16—2682no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16—672no—
307C2×M16—672no—
308C2×M16—671no—
309C2×M16—1342no—
310C2×M16—1344no—
311C2×M16—1341no—
312C2×M16—1342no—
313C2×M16—1342no—
314C2×M16C22×D6711yescharacteristic
315C2×M16C22×D6712yes—
316C22×C8—671no—
317C22×C8—1342no—
318C22×C8—1341no—
319C22×C8C22×D6711yescharacteristic
320#123—1341no—
321C22⋊Q8—672no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1342no—
326#121—672no—
327#120—1341no—
328C4×D4—1342no—
329#117C22×D6711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—1342no—
331C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
332C2×C22⋊C4—1342no—
333#108—1344no—
334#108—1342no—
335#108D26814yescomplemented
336#107—22no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—1342no—
341#103—1344no—
342#103—1342no—
343#103—1342no—
344#103—1342no—
345#102—1342no—
346#101—2682no—
347#101—1344no—
348C22⋊C8—1342no—
349C22⋊C8—1342no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C24—671no—
353#41—1341no—
354#41—1341no—
355#41—1341no—
356#41—1341no—
357C2×Q8—671no—
358C2×Q8—1342no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8—1342no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×D4—671no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1341no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—671no—
369C22×C4—672no—
370C22×C4—672no—
371C22×C4—1342no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378Q16—2684no—
379Q16—2682no—
380Q16—2682no—
381SD16—2684no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—2684no—
386M16—2682no—
387M16—1341no—
388M16—1342no—
389M16—1341no—
390M16—1342no—
391M16—1344no—
392M16—1344no—
393M16C2×D26814yes—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—2684no—
397C2×C8—2682no—
398C2×C8—672no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8—1342no—
401C2×C8—1341no—
402C2×C8—1341no—
403C2×C8D4×D6711yescharacteristic
404C2×C8D4×D6711yescharacteristic
405C2×C8C2×D26812yes—
406C2×C8#1176162912yes—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2682no—
410C4⋊C4—2682no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4D4×D6712yes—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—2682no—
415C22⋊C4—2682no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C42—21no—
419C23—2682no—
420C23—672no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23—1341no—
424C23#41×D6711yescharacteristic
425Q8—2682no—
426Q8—2682no—
427Q8—2682no—
428Q8—2682no—
429Q8—1341no—
430Q8—1341no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—5362no—
434D4—1341no—
435D4—1341no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—672no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C22×D26811yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
456C2×C4#1452408911yescharacteristic
457C2×C4#1452409111yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—41no—
460C8—2682no—
461C8—2681no—
462C8—1342no—
463C8#1452401812yes—
464C8#1452401812yes—
465C22—22no—
466C22—2681no—
467C22—2682no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—1342no—
471C22—1342no—
472C22—1342no—
473C22#121×D6711yescharacteristic
474C22#1686405811yescharacteristic
475C22#1686409911yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—2681no—
479C4—5362no—
480C4—1342no—
481C4C2×#1452401811yescharacteristic
482C4#1686397611yescharacteristic
483C4D4×D26811yescharacteristic
484C4#1686404911yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—2682no—
488C2—5361no—
489C2#2256364711yescharacteristic
490C2#2256994112yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1951C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863908C22
hypercenter#1951D67
hypocenterC67#24807
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863672C2semidirect
3. C2×#16863655C2semidirect
5. C2×#16863443C2semidirect
6. #22561573C2semidirect
7. #22561511C2semidirect
8. #22561124C2semidirect
9. #22560676C2semidirect
10. #22560269C2semidirect
11. C67×#1951C2semidirect
99. #108×C67D4semidirect
254. #1951D67semidirect
257. C67#24807semidirect
335. #108D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636722
#225698402
C2×#168636552
#225689142
C2×#168634432
#225615732
#225615112
#225611242
#225606762
#225602692
C67×#19512
#2480767