Subgroups — #30898405

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569841	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863671	—	2	4	no	—
17	#16863654	—	2	2	no	—
18	#16863654	—	2	2	no	—
19	#16863652	—	2	2	no	—
20	#16863640	—	2	2	no	—
21	#16863635	—	2	2	no	—
22	#16863623	—	2	2	no	—
23	#16863445	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#436×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524073	—	2	4	no	—
47	#14524073	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#14524022	—	2	2	no	—
61	#14524022	—	2	2	no	—
62	#14524022	—	2	2	no	—
63	#14524022	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	#14523979	—	2	4	no	—
68	#14523979	—	2	2	no	—
69	#14523979	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14523976	—	2	2	no	—
71	#14523975	—	2	1	no	—
72	#14523975	—	2	1	no	—
73	#14523974	—	2	2	no	—
74	#14523968	—	2	4	no	—
75	#14523967	—	2	2	no	—
76	#14523966	—	2	2	no	—
77	#14523966	—	2	2	no	—
78	#14523964	—	2	2	no	—
79	#14523961	—	2	4	no	—
80	#14523961	—	4	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
115	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
116	#11761618	—	4	4	no	—
117	#11761616	—	4	4	no	—
118	#11761612	—	2	2	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	4	4	no	—
122	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
136	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
216	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	#24807	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3069	1	2	yes	—
246	C₂×#473	—	67	1	no	—
247	#3056	—	67	2	no	—
248	C₂×#470	—	67	1	no	—
249	#2930	D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#430	—	67	1	no	—
251	#2064	—	67	2	no	—
252	#2052	—	67	2	no	—
253	#1979	—	67	1	no	—
254	#1951	—	67	1	no	—
255	#1901	—	67	2	no	—
256	#1815	—	67	1	no	—
257	C₆₇	#24807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#137	—	67	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
265	#473	—	134	4	no	—
266	#470	—	134	2	no	—
267	#470	—	134	2	no	—
268	#470	—	134	2	no	—
269	#468	—	134	2	no	—
270	#467	—	134	2	no	—
271	#465	—	134	2	no	—
272	#436	—	2	2	no	—
273	#435	—	2	2	no	—
274	#430	—	134	4	no	—
275	C₂×#108	—	67	1	no	—
276	C₂×#108	—	67	2	no	—
277	C₂×#108	—	67	1	no	—
278	#428	—	67	2	no	—
279	C₂×#106	—	67	1	no	—
280	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#419	—	67	2	no	—
282	#417	—	67	2	no	—
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#101	—	67	2	no	—
285	C₂×#101	—	67	2	no	—
286	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#343	—	67	2	no	—
290	#343	—	67	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#137	—	268	2	no	—
295	#137	—	134	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
302	#131	—	2	2	no	—
303	#131	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#123	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
326	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
327	#120	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	#108	—	67	4	no	—
334	#108	—	134	4	no	—
335	#108	—	134	2	no	—
336	#107	—	134	2	no	—
337	#106	—	134	1	no	—
338	#106	—	134	1	no	—
339	#106	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#103	—	134	2	no	—
342	#103	—	134	4	no	—
343	#103	—	134	2	no	—
344	#103	—	134	2	no	—
345	#102	—	134	2	no	—
346	#101	—	268	2	no	—
347	#101	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#97	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	1	no	—
354	#41	—	2	1	no	—
355	#41	—	2	1	no	—
356	#41	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	268	4	no	—
379	Q₁₆	—	268	2	no	—
380	Q₁₆	—	268	2	no	—
381	SD₁₆	—	268	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	1	no	—
385	M₁₆	—	2	1	no	—
386	M₁₆	—	2	1	no	—
387	M₁₆	—	2	1	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	268	4	no	—
390	M₁₆	—	67	4	no	—
391	M₁₆	—	134	2	no	—
392	M₁₆	—	134	2	no	—
393	M₁₆	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	268	4	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	1	no	—
426	Q₈	—	2	1	no	—
427	Q₈	—	268	2	no	—
428	Q₈	—	268	2	no	—
429	Q₈	—	268	2	no	—
430	Q₈	—	268	2	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	536	2	no	—
451	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	268	2	no	—
462	C₈	—	134	4	no	—
463	C₈	#14524015	1	2	yes	—
464	C₈	#14524015	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16864092	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	536	2	no	—
480	C₄	—	536	2	no	—
481	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
483	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	8	1	no	—
489	C₂	#22563649	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22569946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524017
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2930	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#525×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2930	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24807
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863671	C₂	semidirect
3. C₂×#16863654	C₂	semidirect
4. C₂×#16863445	C₂	semidirect
5. #22561575	C₂	semidirect
6. #22561507	C₂	semidirect
7. #22561124	C₂	semidirect
8. #22560989	C₂	semidirect
9. #22560675	C₂	semidirect
10. #22560268	C₂	semidirect
69. #14523979	D₄	semidirect
257. C₆₇	#24807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863671	2
#22569841	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863445	2
#22561575	2
#22561507	2
#22561124	2
#22560989	2
#22560675	2
#22560268	2
C₆₇×#2930	2
#24807	67