Subgroups — #30898407

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569842	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863671	—	2	4	no	—
19	#16863655	—	2	2	no	—
20	#16863655	—	2	2	no	—
21	#16863653	—	2	2	no	—
22	#16863641	—	2	2	no	—
23	#16863636	—	2	2	no	—
24	#16863624	—	2	2	no	—
25	#16863472	—	2	2	no	—
26	#16863467	—	2	2	no	—
27	#16863443	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524073	—	2	4	no	—
48	#14524073	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
62	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
63	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	#14524024	—	2	1	no	—
67	#14524023	—	2	2	no	—
68	#14524023	—	2	2	no	—
69	#14524023	—	2	2	no	—
70	#14524023	—	2	2	no	—
71	#14524019	D₄	1	2	yes	—
72	#14524014	D₄	1	2	yes	—
73	#14524011	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#14523979	D₄	1	4	yes	complemented
79	#14523978	—	2	4	no	—
80	#14523976	—	2	2	no	—
81	#14523974	—	2	2	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#14523968	—	2	2	no	—
84	#14523968	—	2	2	no	—
85	#14523966	—	2	4	no	—
86	#14523961	—	2	4	no	—
87	#14523961	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#14523953	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
123	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
124	#11761618	—	4	4	no	—
125	#11761616	—	4	4	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	2	1	no	—
128	#11761612	—	2	1	no	—
129	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11761611	—	2	4	no	—
131	#11761611	—	2	4	no	—
132	#11761611	—	4	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
215	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	#24807	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3069	1	2	yes	—
245	D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×#473	—	67	1	no	—
247	#3056	—	67	2	no	—
248	C₂×#470	—	67	1	no	—
249	#2930	—	67	1	no	—
250	C₂×#430	—	67	1	no	—
251	#2064	—	67	2	no	—
252	#2052	—	67	2	no	—
253	#1979	—	67	1	no	—
254	#1951	—	67	1	no	—
255	#1901	—	67	2	no	—
256	#1815	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₆₇	#24807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#137	—	67	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
263	#525	—	67	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
265	#473	—	134	4	no	—
266	#470	—	134	2	no	—
267	#470	—	134	2	no	—
268	#470	—	134	2	no	—
269	#468	—	134	2	no	—
270	#467	—	134	2	no	—
271	#465	—	134	2	no	—
272	#436	—	134	2	no	—
273	#435	—	134	2	no	—
274	#430	—	134	4	no	—
275	C₂×#108	—	67	1	no	—
276	C₂×#108	—	67	2	no	—
277	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#428	—	67	2	no	—
279	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#424	—	67	1	no	—
281	#419	—	67	2	no	—
282	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#101	—	67	2	no	—
285	C₂×#101	—	67	2	no	—
286	#408	—	67	1	no	—
287	#407	—	67	1	no	—
288	#405	—	67	1	no	—
289	#343	—	67	2	no	—
290	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	#137	—	268	2	no	—
295	#137	—	134	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
302	#131	—	2	2	no	—
303	#131	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#123	—	134	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
326	#121	—	67	2	no	—
327	#120	—	134	1	no	—
328	C₄×D₄	—	134	2	no	—
329	#117	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	#108	—	2	2	no	—
334	#108	—	67	4	no	—
335	#108	—	134	4	no	—
336	#107	—	134	2	no	—
337	#106	—	2	1	no	—
338	#106	—	2	1	no	—
339	#106	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#103	—	134	4	no	—
343	#103	—	134	2	no	—
344	#103	—	134	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	#101	—	268	2	no	—
347	#101	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
350	#97	—	134	1	no	—
351	C₄×C₈	—	134	1	no	—
352	C₂⁴	—	67	1	no	—
353	#41	—	2	1	no	—
354	#41	—	2	1	no	—
355	#41	—	2	1	no	—
356	#41	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	268	4	no	—
379	Q₁₆	—	268	2	no	—
380	Q₁₆	—	268	2	no	—
381	SD₁₆	—	268	4	no	—
382	M₁₆	—	2	1	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	1	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	268	4	no	—
388	M₁₆	—	67	4	no	—
389	M₁₆	—	134	1	no	—
390	M₁₆	—	134	1	no	—
391	M₁₆	—	134	2	no	—
392	M₁₆	—	134	4	no	—
393	M₁₆	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	268	4	no	—
398	C₂×C₈	—	67	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	1	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	1	no	—
402	C₂×C₈	—	134	1	no	—
403	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₄²	—	134	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	268	2	no	—
421	C₂³	—	67	2	no	—
422	C₂³	—	134	1	no	—
423	C₂³	—	134	1	no	—
424	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	1	no	—
426	Q₈	—	2	1	no	—
427	Q₈	—	268	2	no	—
428	Q₈	—	268	2	no	—
429	Q₈	—	268	2	no	—
430	Q₈	—	268	2	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	536	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	268	1	no	—
461	C₈	—	134	4	no	—
462	C₈	—	134	2	no	—
463	C₈	#14524016	1	2	yes	—
464	C₈	#14524016	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	536	1	no	—
469	C₂²	—	536	1	no	—
470	C₂²	—	134	2	no	—
471	C₂²	—	134	2	no	—
472	C₂²	—	134	2	no	—
473	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16864056	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16864090	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	268	2	no	—
479	C₄	—	536	2	no	—
480	C₄	—	134	2	no	—
481	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	8	1	no	—
488	C₂	—	268	2	no	—
489	C₂	#22563651	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22569941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1815	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#16863903	C₂²
hypercenter	#1815	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24807
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863671	C₂	semidirect
3. C₂×#16863655	C₂	semidirect
5. C₂×#16863443	C₂	semidirect
6. #22561577	C₂	semidirect
7. #22561506	C₂	semidirect
8. #22561122	C₂	semidirect
9. #22560987	C₂	semidirect
10. #22560676	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1815	C₂	semidirect
78. #14523979	D₄	semidirect
256. #1815	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#24807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863671	2
#22569842	2
C₂×#16863655	2
#22568910	2
C₂×#16863443	2
#22561577	2
#22561506	2
#22561122	2
#22560987	2
#22560676	2
C₆₇×#1815	2
#24807	67