Finite Group Databasebeta

← #30898408

Subgroups — #30898408

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569837C212yesmaximal
3C2×#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568914C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561576C212yesmaximal, complemented
7#22561508C212yesmaximal, complemented
8#22560989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560674C212yesmaximal, complemented
10#22560265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14C22×#11761611C2211yescharacteristic
15C2×M16×D67C2212yes—
16#16863908C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2212yes—
18#16863668—24no—
19#16863653—22no—
20#16863651—22no—
21#16863651—22no—
22#16863645—22no—
23#16863636—22no—
24#16863628—22no—
25#16863475—22no—
26#16863469—22no—
27#16863443—24no—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29C2×#14523978C2212yes—
30#16863439C2212yes—
31C2×#14523975C2211yescharacteristic
32#16863423C2211yescharacteristic
33#16863398C2212yes—
34C2×#14523967C2212yes—
35C2×#14523962C2212yes—
36#16863364C2211yescharacteristic
37#16863359C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863164C2212yes—
40C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic
42#419×C67C2212yes—
43C2×#101×C67C2212yes—
44#405×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67C2311yescharacteristic
47#14524074—24no—
48#14524074—42no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761615—22no—
51#14524049—22no—
52#14524049—22no—
53C2×#11761612C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2312yes—
55C2×#11761611—22no—
56C2×#11761611—22no—
57C2×#11761611—21no—
58C2×#11761611—22no—
59C2×#11761611D412yes—
60C2×#11761611D412yes—
61M16×D67—24no—
62M16×D67—42no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D67—22no—
65C2×C8×D67—21no—
66#14524027—21no—
67#14524023D412yes—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72#14524018D412yes—
73#14524013—21no—
74C4×D268—22no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78#14523979D414yescomplemented
79#14523978—24no—
80#14523976—22no—
81#14523975—21no—
82#14523975—21no—
83#14523974—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523968—22no—
86#14523967—24no—
87#14523965—22no—
88#14523962—24no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91C22×Q8×C67C2312yes—
92C2×Q16×C67—21no—
93C2×Q16×C67—21no—
94C2×Q16×C67—22no—
95C2×Q16×C67—22no—
96C2×M16×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67C2312yes—
98C22×C8×C67C2311yescharacteristic
99#117×C67C2311yescharacteristic
100#108×C67—22no—
101#103×C67—22no—
102#103×C67—22no—
103#101×C67—42no—
104#97×C67—21no—
105C4×C8×C67—21no—
106C23×D67#4111yescharacteristic
107#11761628—21no—
108#11761628—21no—
109#11761628—21no—
110#11761628—21no—
111C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
112C2×D268—22no—
113C2×D268C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67#4111yescharacteristic
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67C2×D412yes—
123C2×C4×D67C2×D412yes—
124#11761618—44no—
125#11761615—44no—
126#11761612—22no—
127#11761612—21no—
128#11761612—21no—
129#11761612C2×D414yes—
130#11761611—24no—
131#11761611—24no—
132#11761611—44no—
133#11761611—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C8×D67—44no—
140C8×D67—42no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144Dic67⋊C4—42no—
145Dic67⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—42no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158Q16×C67—42no—
159Q16×C67—42no—
160M16×C67—22no—
161M16×C67—21no—
162M16×C67—22no—
163M16×C67—21no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67C2×D412yes—
167C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67#4112yes—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C23×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67#12112yes—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—42no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
193C22⋊D67—41no—
194C22⋊D67—41no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—82no—
200C2×Dic67#12112yes—
201D268—21no—
202D268—21no—
203D268—82no—
204C4×D67—22no—
205C4×D67—22no—
206C4×D67—22no—
207C4×D67—22no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—41no—
210Dic134—21no—
211Dic134—21no—
212C8×C67—41no—
213C8×C67—42no—
214C8×C67#12112yes—
215C8×C67#12112yes—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—24no—
218C67⋊C8—41no—
219C22×C67—22no—
220C22×C67C2×#12111yescharacteristic
221C22×C67#54811yescharacteristic
222C22×C67#55311yescharacteristic
223C2×D67—22no—
224C2×D67—22no—
225C2×D67—22no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—82no—
232C4×C67C2×#12111yescharacteristic
233C4×C67#53711yescharacteristic
234C4×C67D4211yescharacteristic
235C4×C67#54711yescharacteristic
236Dic67—22no—
237Dic67—41no—
238Dic67—82no—
239#24807—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67#241611yescharacteristic
243C2×C67#306912yes—
244D67—42no—
245D67—81no—
246C2×#473—671no—
247#3056—672no—
248C2×#470—671no—
249#2930—671no—
250C2×#430—671no—
251#2064—672no—
252#2052—672no—
253#1979D6711yescharacteristic, complemented
254#1951—671no—
255#1901—672no—
256#1815—671no—
257C67#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#137—672no—
259C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
260C2×#131—671no—
261C22×M16—671no—
262C22×M16—672no—
263#525—671no—
264C2×C22⋊Q8—672no—
265#473—1344no—
266#470—1342no—
267#470—1342no—
268#470—1342no—
269#468—1342no—
270#467—1342no—
271#465—1342no—
272#436—1342no—
273#435—1342no—
274#430—1344no—
275C2×#108—671no—
276C2×#108—672no—
277C2×#108C2×D6711yescharacteristic
278#428—672no—
279C2×#106—671no—
280#424—671no—
281#419C2×D6712yes—
282#417—672no—
283C2×#103—672no—
284C2×#101—672no—
285C2×#101C2×D6712yes—
286#408—671no—
287#407—671no—
288#405C2×D6711yescharacteristic
289#343—672no—
290#343—672no—
291C2×#41—671no—
292C22×Q8C22×D6712yes—
293C23×C4—671no—
294#137—2682no—
295#137—1344no—
296C2×Q16—21no—
297C2×Q16—21no—
298C2×Q16—22no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—1342no—
301C2×SD16—1342no—
302#131—1342no—
303#131—1342no—
304C2×M16—2682no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16—672no—
307C2×M16—672no—
308C2×M16—671no—
309C2×M16—1342no—
310C2×M16—1344no—
311C2×M16—1341no—
312C2×M16—1342no—
313C2×M16—1342no—
314C2×M16C22×D6712yes—
315C2×M16C22×D6711yescharacteristic
316C22×C8—671no—
317C22×C8—1342no—
318C22×C8—1341no—
319C22×C8C22×D6711yescharacteristic
320#123—1341no—
321C22⋊Q8—672no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1342no—
326#121—672no—
327#120—1341no—
328C4×D4—1342no—
329#117C22×D6711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—672no—
331C2×C4⋊C4—1342no—
332C2×C22⋊C4—1342no—
333#108—22no—
334#108—674no—
335#108—1344no—
336#107—1342no—
337#106—1341no—
338#106—1341no—
339#106—1342no—
340C4⋊C8—1342no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—1342no—
344#103—1344no—
345#102—1342no—
346#101—42no—
347#101—1344no—
348C22⋊C8—1342no—
349C22⋊C8—1342no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C24—671no—
353#41—1341no—
354#41—1341no—
355#41—1341no—
356#41—1341no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—671no—
364C2×D4—671no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1341no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—671no—
369C22×C4—672no—
370C22×C4—672no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1342no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378Q16—42no—
379Q16—42no—
380Q16—2684no—
381SD16—2684no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—22no—
385M16—21no—
386M16—2684no—
387M16—2682no—
388M16—674no—
389M16—1341no—
390M16—1341no—
391M16—1342no—
392M16—1344no—
393M16—1344no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—2684no—
397C2×C8—2682no—
398C2×C8—672no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8—1342no—
401C2×C8—1341no—
402C2×C8—1341no—
403C2×C8D4×D6711yescharacteristic
404C2×C8D4×D6711yescharacteristic
405C2×C8D4×D6712yes—
406C2×C8#1176162812yes—
407C4⋊C4—2682no—
408C4⋊C4—2682no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4D4×D6712yes—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—2682no—
415C22⋊C4—2682no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C42—21no—
419C23—2682no—
420C23—672no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23—1341no—
424C23#41×D6711yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—1341no—
430Q8—1341no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—5362no—
434D4—1341no—
435D4—1341no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—5362no—
444C2×C4—672no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
456C2×C4#1452408811yescharacteristic
457C2×C4#1452409011yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—41no—
460C8—2681no—
461C8—1344no—
462C8—1342no—
463C8#1452401612yes—
464C8#1452401612yes—
465C22—22no—
466C22—2681no—
467C22—2682no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—1342no—
471C22—1342no—
472C22—1342no—
473C22#121×D6711yescharacteristic
474C22#1686405411yescharacteristic
475C22#1686409611yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—2681no—
479C4—5362no—
480C4—1342no—
481C4C2×#1452401611yescharacteristic
482C4#1686397511yescharacteristic
483C4#1686403111yescharacteristic
484C4#1686405111yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—2682no—
488C2—5361no—
489C2#2256365211yescharacteristic
490C2#2256994412yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1979C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863908C22
hypercenter#1979D67
hypocenterC67#24807
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863668C2semidirect
3. C2×#16863651C2semidirect
5. C2×#16863443C2semidirect
6. #22561576C2semidirect
7. #22561508C2semidirect
8. #22560989C2semidirect
9. #22560674C2semidirect
10. #22560265C2semidirect
11. C67×#1979C2semidirect
78. #14523979D4semidirect
253. #1979D67semidirect
257. C67#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636682
#225698372
C2×#168636512
#225689142
C2×#168634432
#225615762
#225615082
#225609892
#225606742
#225602652
C67×#19792
#2480767