Finite Group Databasebeta

← #30898410

Subgroups — #30898410

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569937C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864194C2211yescharacteristic
17C2×#14524076C2211yescharacteristic
18C2×#14524073C2211yescharacteristic
19C2×#14524071C2211yescharacteristic
20C2×#14524068C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#14524049C2211yescharacteristic
23#16863671—22no—
24#16863666—22no—
25#16863660—22no—
26#16863660—22no—
27#16863659—22no—
28#16863659—22no—
29#16863659—22no—
30#16863659—22no—
31#16863516—22no—
32#16863511—22no—
33#16863445C2211yescharacteristic
34#16863445C2211yescharacteristic
35#16863444C2211yescharacteristic
36C2×#14523979C2211yescharacteristic
37#16863413C2211yescharacteristic
38#16863412C2211yescharacteristic
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863402C2211yescharacteristic
41#16863378C2211yescharacteristic
42#16863378C2211yescharacteristic
43C2×#14523961C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic
47C2×#14523959C2211yescharacteristic
48C2×#14523959C2211yescharacteristic
49#16863351C2211yescharacteristic
50#16863168C2211yescharacteristic
51#16863168C2211yescharacteristic
52C67⋊#338C2211yescharacteristic
53C67⋊#338C2211yescharacteristic
54#568×C67C2211yescharacteristic
55#568×C67C2211yescharacteristic
56C2×#131×C67C2211yescharacteristic
57#430×C67—22no—
58#430×C67C2211yescharacteristic
59#430×C67C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67—22no—
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62C2×#108×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66#14524076—22no—
67#14524076—41no—
68#14524074—21no—
69#14524073—22no—
70#14524073—22no—
71#14524073D412yes—
72#14524071—22no—
73#14524071—41no—
74#14524069—21no—
75#14524068—22no—
76#14524068—22no—
77#14524068D412yes—
78#14524063—22no—
79C2×Dic268—21no—
80C2×#11761618—21no—
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761617—21no—
83C2×#11761617—21no—
84C2×#11761617—21no—
85C2×#11761617—21no—
86C2×#11761617—21no—
87C2×#11761617—21no—
88C2×#11761617—21no—
89C2×#11761616—21no—
90C2×#11761615—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×#11761613—21no—
93#14524049—21no—
94#14524049—21no—
95#14524049—21no—
96#14524049—21no—
97C2×#11761612C2311yescharacteristic
98C2×#11761612C2311yescharacteristic
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101C2×#11761611—21no—
102C2×C8×D67—21no—
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14523979—22no—
105#14523979—22no—
106#14523979—21no—
107#14523979—21no—
108#14523978—22no—
109#14523970—22no—
110#14523969—22no—
111#14523968—41no—
112#14523965—41no—
113#14523961—21no—
114#14523961—21no—
115#14523961—22no—
116#14523961—22no—
117#14523961—22no—
118#14523959—21no—
119#14523959—21no—
120#14523959—22no—
121#14523959—22no—
122#14523959—22no—
123#14523953—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126#131×C67—21no—
127#131×C67—21no—
128#131×C67—22no—
129#131×C67—22no—
130#131×C67—41no—
131#131×C67—41no—
132#131×C67D412yes—
133#131×C67D412yes—
134C2×M16×C67—21no—
135C2×M16×C67—22no—
136C2×M16×C67—22no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67—21no—
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#108×C67—22no—
145#108×C67—22no—
146#108×C67—21no—
147#108×C67—21no—
148#108×C67D412yes—
149#108×C67D412yes—
150C23×D67—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172Dic268—42no—
173#11761618—22no—
174#11761618—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—42no—
177#11761617—41no—
178#11761617—41no—
179#11761617—41no—
180#11761617—41no—
181#11761616—22no—
182#11761616—42no—
183#11761615—22no—
184#11761615—42no—
185D536—42no—
186#11761613—22no—
187#11761613—42no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761612C2×D412yes—
196#11761611—41no—
197#11761611—41no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C8×D67—41no—
203C8×D67—41no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C22⋊Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207#41×C67—21no—
208#41×C67—21no—
209#41×C67C2×D412yes—
210#41×C67C2×D412yes—
211C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67#4111yescharacteristic
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—22no—
220M16×C67—22no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—42no—
226M16×C67—42no—
227M16×C67C2×D412yes—
228M16×C67C2×D412yes—
229M16×C67C2×D412yes—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—22no—
234C2×C8×C67—22no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—42no—
238C2×C8×C67—42no—
239C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C67#4111yescharacteristic
244C2×C8×C67#4111yescharacteristic
245C23×C67—21no—
246C23×C672−1+411yescharacteristic
247C22×D67—21no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—161no—
252Q8×C67—21no—
253Q8×C67#12112yes—
254D4×C67—22no—
255D4×C67—22no—
256D4×C67—21no—
257D4×C67#12112yes—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D67—41no—
268C22⋊D67—41no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282Dic134—21no—
283Dic134—21no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67#12111yescharacteristic
294C8×C67#12111yescharacteristic
295C8×C67#12111yescharacteristic
296C8×C67#12111yescharacteristic
297C67⋊C8—22no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C67⋊C8—41no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67#53711yescharacteristic
305C22×C67#54711yescharacteristic
306C22×C67#54811yescharacteristic
307C2×D67—41no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—161no—
311C2×D67—161no—
312C2×D67—161no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67C2×#12111yescharacteristic
315C4×C67C2×#12111yescharacteristic
316C4×C67D4211yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318Dic67—41no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#24808—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—42no—
326C2×C67#241611yescharacteristic
327D67—81no—
328D67—161no—
329#3069—671no—
330#3068—671no—
331C2×#471—671no—
332C2×#471—671no—
333#2955—671no—
334#2916D6711yescharacteristic, complemented
335#2070—671no—
336#2069—671no—
337#2049—671no—
338#2048—671no—
339#1977—671no—
340#1953—671no—
341#1903—671no—
342#1902—671no—
343#1813—671no—
344C67#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—671no—
346C2×#137—671no—
347C2×#137—671no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
350C22×SD16—671no—
351#568C2×D6711yescharacteristic
352#568C2×D6711yescharacteristic
353C2×#131—671no—
354C2×#131C2×D6711yescharacteristic
355#473—1342no—
356#472—1342no—
357#471—1342no—
358#471—1342no—
359#471—1342no—
360#471—1342no—
361#471—1342no—
362#471—1342no—
363#444—1342no—
364#443—1342no—
365#430—22no—
366#430—671no—
367#430—671no—
368#430—671no—
369#430C2×D6711yescharacteristic
370#430C2×D6711yescharacteristic
371C2×#108—22no—
372C2×#108—671no—
373C2×#108C2×D6711yescharacteristic
374C2×#108C2×D6711yescharacteristic
375#421—671no—
376#421—671no—
377#419—671no—
378#418—671no—
379#413—671no—
380#413—671no—
381C2×#101—671no—
382C2×#101—671no—
383C2×#101—671no—
384C2×#100—671no—
385C2×#100—671no—
386C2×#100—671no—
387#405—671no—
388#344—671no—
389#344—671no—
390#338—671no—
391#338—671no—
392C2×#41—671no—
393C2×#41C22×D6711yescharacteristic
394C22×Q8—671no—
395C22×D4—671no—
396#137—2681no—
397#137—672no—
398#137—1342no—
399#137—1342no—
400#137—1341no—
401#137—1342no—
402AGL(1,ℤ/8)—2681no—
403AGL(1,ℤ/8)—672no—
404AGL(1,ℤ/8)—1342no—
405AGL(1,ℤ/8)—1342no—
406AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407AGL(1,ℤ/8)—1342no—
408#135—1342no—
409C2×Q16—1341no—
410C2×Q16—1341no—
411C2×SD16—1341no—
412C2×SD16—1341no—
413C2×SD16—1341no—
414C2×SD16—1341no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×SD16—1341no—
418C2×SD16—1341no—
419C2×SD16—1341no—
420C2×SD16—1341no—
421C2×D8—1341no—
422C2×D8—1341no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—22no—
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—41no—
429#131—1341no—
430#131—1341no—
431#131—1341no—
432#131—1341no—
433#131D26812yes—
434#131D26812yes—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—671no—
439C2×M16—671no—
440C2×M16—671no—
441C2×M16—671no—
442C2×M16—1341no—
443C2×M16C22×D6711yescharacteristic
444C2×M16C22×D6711yescharacteristic
445C2×M16C22×D6711yescharacteristic
446C2×M16C22×D6711yescharacteristic
447C2×M16C22×D6711yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1341no—
450C22×C8C22×D6711yescharacteristic
451#117—671no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—1342no—
457#108—1342no—
458#108—1342no—
459#108—1341no—
460#108—1341no—
461#108C22⋊D6712yes—
462#108C22⋊D6712yes—
463#104—1342no—
464#104—1342no—
465#103—2681no—
466#102—2681no—
467#101—1342no—
468#101—1341no—
469#101—1341no—
470#101—1342no—
471#101—1342no—
472#100—1342no—
473#100—1341no—
474#100—1341no—
475#100—1342no—
476#100—1342no—
477#97—1341no—
478C4×C8—1341no—
479C24—1341no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1341no—
483#41—1341no—
484#41—1341no—
485#41—1341no—
486#41D4×D6712yes—
487#41C2×D26812yes—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8#1176162911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—671no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4#1176162911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510Q16—2682no—
511Q16—2682no—
512Q16—1342no—
513SD16—2682no—
514SD16—2682no—
515SD16—2682no—
516SD16—2682no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521SD16—1342no—
522SD16—1342no—
523D8—2682no—
524D8—2682no—
525D8—1342no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—2681no—
538M16—2681no—
539M16—672no—
540M16—1341no—
541M16—1341no—
542M16—1341no—
543M16—1341no—
544M16—1341no—
545M16—1341no—
546M16—1341no—
547M16C2×C22⋊D6712yes—
548M16C2×C22⋊D6712yes—
549M16C2×D26812yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—2681no—
560C2×C8—2681no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C2×C8—1341no—
565C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×C8C2×D26811yescharacteristic
568C2×C8C2×D26811yescharacteristic
569C2×C8#1176162811yescharacteristic
570C2×C8#1176162811yescharacteristic
571C4⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C42—1341no—
574C23—21no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—10721no—
579C23—1341no—
580C23#1452409111yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—2681no—
585Q8—2681no—
586Q8—1341no—
587Q8—1341no—
588Q8#1452401812yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—2681no—
597D4—2681no—
598D4—1341no—
599D4—1341no—
600D4#1452401812yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613C2×C4C22×D26811yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
616C2×C4#1452408811yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—2681no—
623C8—2681no—
624C8—2681no—
625C8—1342no—
626C8#1452401711yescharacteristic
627C8#1452401711yescharacteristic
628C8#1452401711yescharacteristic
629C8#1452401711yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—2681no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—10721no—
637C22—10721no—
638C22—10721no—
639C22#1686397711yescharacteristic
640C22#1686404711yescharacteristic
641C22#1686405711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—2681no—
644C4—5361no—
645C4—5361no—
646C4C2×#1452401711yescharacteristic
647C4C2×#1452401811yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
649C4#1686409411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—5361no—
655C2—10721no—
656C2#2256364311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563643
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2916C2
socleC2×C67#2416
prime radical#22569937C2
hypercenter#2916D67
hypocenterC67#24808
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569946C2semidirect
3. C2×#16863660C2semidirect
4. C2×#16863659C2semidirect
5. #22569110C2semidirect
6. #22561609C2semidirect
7. #22561606C2semidirect
8. #22561491C2semidirect
9. #22561484C2semidirect
10. #22561110C2semidirect
11. #22561000C2semidirect
12. #22560689C2semidirect
13. #22560682C2semidirect
14. #22560256C2semidirect
15. C67×#2916C2semidirect
334. #2916D67semidirect
344. C67#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699462
#225699372
C2×#168636602
C2×#168636592
#225691102
#225616092
#225616062
#225614912
#225614842
#225611102
#225610002
#225606892
#225606822
#225602562
C67×#29162
#2480867