Finite Group Databasebeta

← #30898411

Subgroups — #30898411

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569938C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864196C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C2×#14524074C2211yescharacteristic
19C2×#14524071C2211yescharacteristic
20C2×#14524071C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22#16864162C2211yescharacteristic
23#16864162C2211yescharacteristic
24C2×#14524051C2211yescharacteristic
25C2×#14524051C2211yescharacteristic
26#16863670—22no—
27#16863667—22no—
28#16863662—22no—
29#16863662—22no—
30#16863662—22no—
31#16863662—22no—
32#16863662—22no—
33#16863660—22no—
34#16863517—22no—
35#16863512—22no—
36#16863445C2211yescharacteristic
37#16863444C2211yescharacteristic
38#16863443—22no—
39C2×#14523978C2211yescharacteristic
40C2×#14523978C2211yescharacteristic
41C2×#14523978C2211yescharacteristic
42#108×D67—22no—
43#16863412C2211yescharacteristic
44#16863412C2211yescharacteristic
45#16863405C2211yescharacteristic
46#16863402C2211yescharacteristic
47#16863378C2211yescharacteristic
48#16863378C2211yescharacteristic
49C2×#14523959C2211yescharacteristic
50C2×#14523959C2211yescharacteristic
51C2×#14523959C2211yescharacteristic
52#16863354C2211yescharacteristic
53#16863168C2211yescharacteristic
54#16863167C2211yescharacteristic
55C67⋊#338C2211yescharacteristic
56#430×C67C2211yescharacteristic
57#430×C67C2211yescharacteristic
58#430×C67C2211yescharacteristic
59C2×#101×C67C2211yescharacteristic
60C2×#101×C67C2211yescharacteristic
61C2×#101×C67C2211yescharacteristic
62#338×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64C2×#11761628C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66#14524076—21no—
67#14524076D412yes—
68#14524074—22no—
69#14524074—22no—
70#14524074—22no—
71#14524074—41no—
72#14524071—21no—
73#14524071—22no—
74#14524071—22no—
75#14524071—22no—
76#14524071—41no—
77#14524071D412yes—
78#14524065—22no—
79C2×#11761618—21no—
80C2×#11761618—21no—
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761617—21no—
83C2×#11761615—21no—
84C2×#11761615—21no—
85C2×#11761615—21no—
86C2×#11761615—21no—
87C2×#11761615—21no—
88C2×#11761615—21no—
89C2×#11761615—21no—
90C2×#11761615—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×D536—21no—
93#14524051—21no—
94#14524051—21no—
95#14524051—22no—
96#14524051—21no—
97#14524051—21no—
98#14524051—21no—
99#14524051—21no—
100#14524051—41no—
101#14524051D412yes—
102#14524051D412yes—
103#14524049—22no—
104#14524049—41no—
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761612C2311yescharacteristic
108C2×#11761611—21no—
109C2×#11761611—21no—
110M16×D67—22no—
111M16×D67—22no—
112C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D67—21no—
114C2×C8×D67—21no—
115#14524002C2311yescharacteristic
116#14523979—22no—
117#14523978—21no—
118#14523978—21no—
119#14523978—21no—
120#14523978—21no—
121#14523978—22no—
122#14523978D412yes—
123#14523978D412yes—
124#14523969—22no—
125#14523969—22no—
126#14523967—41no—
127#14523965—41no—
128#14523961—21no—
129#14523961—21no—
130#14523959—21no—
131#14523959—21no—
132#14523959—22no—
133#14523959—22no—
134#14523959—22no—
135#14523953—21no—
136C8×Dic67—21no—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144#108×C67—22no—
145#108×C67—22no—
146#108×C67—22no—
147#101×C67—22no—
148#101×C67—22no—
149#101×C67—22no—
150C23×D67—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157#11761628C2×D412yes—
158#11761628C2×D412yes—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134#4111yescharacteristic
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268C2×D411yescharacteristic
168C2×D268#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D67—21no—
170C2×C22⋊D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173Dic268—22no—
174#11761618—42no—
175#11761618—42no—
176#11761617—22no—
177#11761617—22no—
178#11761617—42no—
179#11761617—42no—
180#11761615—42no—
181#11761615—42no—
182#11761615—41no—
183#11761615—41no—
184#11761615—41no—
185#11761615—41no—
186D536—22no—
187D536—42no—
188D536—42no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612C2×D412yes—
195#11761611—22no—
196#11761611—22no—
197#11761611—42no—
198#11761611—42no—
199#11761611—41no—
200#11761611—41no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
209C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
210C8×D67—22no—
211C8×D67—22no—
212C8×D67—42no—
213C8×D67—42no—
214C8×D67—41no—
215C8×D67—41no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C22⋊Dic67—21no—
218C4×Dic67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227M16×C67—21no—
228M16×C67—21no—
229M16×C67—21no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67C2×D412yes—
237M16×C67C2×D412yes—
238M16×C67C2×D412yes—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C23×C672−1+411yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—161no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D67—22no—
266C22⋊D67—22no—
267C22⋊D67—41no—
268C22⋊D67—41no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272D268—21no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268#12112yes—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284Dic134—21no—
285Dic134—21no—
286Dic134—21no—
287Dic134#12112yes—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8#12111yescharacteristic
298C67⋊C8#12111yescharacteristic
299C67⋊C8#12111yescharacteristic
300C67⋊C8#12111yescharacteristic
301C22×C67—41no—
302C22×C67#53711yescharacteristic
303C22×C67#54711yescharacteristic
304C22×C67#54811yescharacteristic
305C2×D67—22no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—161no—
311C2×D67—161no—
312C2×D67—161no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×#12111yescharacteristic
315C4×C67C2×#12111yescharacteristic
316C4×C67D4211yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321#24808—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67#241611yescharacteristic
326D67—42no—
327D67—81no—
328D67—161no—
329#3069—671no—
330#3068—671no—
331C2×#471—671no—
332C2×#471—671no—
333#2955—671no—
334#2916—671no—
335#2070D6711yescharacteristic, complemented
336#2069—671no—
337#2049—671no—
338#2048—671no—
339#1977—671no—
340#1953—671no—
341#1903—671no—
342#1902—671no—
343#1813—671no—
344C67#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—671no—
346C2×#137—671no—
347C2×#137—671no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
350C22×SD16—671no—
351#568—671no—
352#568—671no—
353C2×#131—671no—
354C2×#131—671no—
355#473—1342no—
356#472—1342no—
357#471—1342no—
358#471—1342no—
359#471—1342no—
360#471—1342no—
361#471—1342no—
362#471—1342no—
363#444—1342no—
364#443—1342no—
365#430—671no—
366#430—671no—
367#430—1342no—
368#430C2×D6711yescharacteristic
369#430C2×D6711yescharacteristic
370#430C2×D6711yescharacteristic
371C2×#108—671no—
372C2×#108—671no—
373C2×#108—671no—
374C2×#108—1342no—
375#421—671no—
376#421—671no—
377#419—671no—
378#418—671no—
379#413—671no—
380#413—671no—
381C2×#101C2×D6711yescharacteristic
382C2×#101C2×D6711yescharacteristic
383C2×#101C2×D6711yescharacteristic
384C2×#100—671no—
385C2×#100—671no—
386C2×#100—671no—
387#405—671no—
388#344—671no—
389#344—671no—
390#338—671no—
391#338C2×D6711yescharacteristic
392C2×#41—671no—
393C2×#41—671no—
394C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4—671no—
396#137—2681no—
397#137—672no—
398#137—1341no—
399#137—1342no—
400#137—1342no—
401#137—1342no—
402AGL(1,ℤ/8)—2681no—
403AGL(1,ℤ/8)—672no—
404AGL(1,ℤ/8)—1342no—
405AGL(1,ℤ/8)—1342no—
406AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407AGL(1,ℤ/8)—1342no—
408#135—1342no—
409C2×Q16—1341no—
410C2×Q16—1341no—
411C2×SD16—1341no—
412C2×SD16—1341no—
413C2×SD16—1341no—
414C2×SD16—1341no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×SD16—1341no—
418C2×SD16—1341no—
419C2×SD16—1341no—
420C2×SD16—1341no—
421C2×D8—1341no—
422C2×D8—1341no—
423#131—2681no—
424#131—2681no—
425#131—672no—
426#131—672no—
427#131—1342no—
428#131—1341no—
429#131—1341no—
430#131—1341no—
431#131—1341no—
432#131—1342no—
433#131—1341no—
434#131—1341no—
435C2×M16—671no—
436C2×M16—671no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—1341no—
439C2×M16—1341no—
440C2×M16—1342no—
441C2×M16—1342no—
442C2×M16C22×D6711yescharacteristic
443C2×M16C22×D6711yescharacteristic
444C2×M16C22×D6711yescharacteristic
445C2×M16C22×D6711yescharacteristic
446C2×M16C22×D6711yescharacteristic
447C2×M16C22×D6711yescharacteristic
448C22×C8—671no—
449C22×C8—1341no—
450C22×C8—1341no—
451#117—671no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—22no—
455#108—672no—
456#108—672no—
457#108—1342no—
458#108—1341no—
459#108—1341no—
460#108—1341no—
461#108—1341no—
462#108—1342no—
463#104—1342no—
464#104—1342no—
465#103—2681no—
466#102—2681no—
467#101—22no—
468#101—22no—
469#101—22no—
470#101—1341no—
471#101—1341no—
472#100—1342no—
473#100—1341no—
474#100—1341no—
475#100—1342no—
476#100—1342no—
477#97—1341no—
478C4×C8—1341no—
479C24—1341no—
480#41—672no—
481#41—672no—
482#41—1341no—
483#41—1341no—
484#41—1341no—
485#41—1341no—
486#41—1341no—
487#41—1341no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—671no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—671no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510Q16—2682no—
511Q16—2682no—
512Q16—1342no—
513SD16—2682no—
514SD16—2682no—
515SD16—2682no—
516SD16—2681no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2682no—
521SD16—1342no—
522SD16—1342no—
523D8—2682no—
524D8—2682no—
525D8—1342no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—2682no—
536M16—2681no—
537M16—2681no—
538M16—2682no—
539M16—672no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542M16—1341no—
543M16—1341no—
544M16—1341no—
545M16—1341no—
546M16—1341no—
547M16D4×D6712yes—
548M16D4×D6712yes—
549M16D4×D6712yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—2682no—
557C2×C8—2681no—
558C2×C8—2681no—
559C2×C8—2682no—
560C2×C8—671no—
561C2×C8—671no—
562C2×C8—671no—
563C2×C8—671no—
564C2×C8—671no—
565C2×C8—671no—
566C2×C8—1342no—
567C2×C8—1342no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C42—1341no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—10721no—
578C23—1341no—
579C23—1341no—
580C23#1452409111yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—672no—
586Q8—1341no—
587Q8—1341no—
588Q8—1341no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—672no—
596D4—1342no—
597D4—1342no—
598D4—1341no—
599D4—1341no—
600D4—1341no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4#1452408911yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2681no—
624C8—2681no—
625C8—671no—
626C8—671no—
627C8—671no—
628C8—671no—
629C8—1342no—
630C22—41no—
631C22—2681no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—10721no—
636C22—10721no—
637C22—10721no—
638C22—1342no—
639C22#1686397611yescharacteristic
640C22#1686404811yescharacteristic
641C22#1686405611yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—2681no—
644C4—5361no—
645C4—1342no—
646C4#121×D6711yescharacteristic
647C4#121×D6711yescharacteristic
648C4#1686403011yescharacteristic
649C4#1686409711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—2682no—
654C2—5361no—
655C2—10721no—
656C2#2256364411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563644
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2070C2
socleC2×C67#2416
prime radical#22569938C2
hypercenter#2070D67
hypocenterC67#24808
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569945C2semidirect
3. C2×#16863662C2semidirect
4. C2×#16863662C2semidirect
5. #22569111C2semidirect
6. #22568819C2semidirect
7. #22561606C2semidirect
8. #22561488C2semidirect
9. #22561484C2semidirect
10. #22561113C2semidirect
11. #22560996C2semidirect
12. #22560690C2semidirect
13. #22560685C2semidirect
14. #22560258C2semidirect
15. C67×#2070C2semidirect
335. #2070D67semidirect
344. C67#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699452
#225699382
C2×#168636622
#225691112
#225688192
#225616062
#225614882
#225614842
#225611132
#225609962
#225606902
#225606852
#225602582
C67×#20702
#2480867