Finite Group Databasebeta

← #30898414

Subgroups — #30898414

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569938C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864196C2211yescharacteristic
17C2×#14524076C2211yescharacteristic
18C2×#14524076C2211yescharacteristic
19C2×#14524071C2211yescharacteristic
20C2×#14524071C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22#16864162C2211yescharacteristic
23#16864162C2211yescharacteristic
24C2×#14524049C2211yescharacteristic
25C2×#14524049C2211yescharacteristic
26#16863672—22no—
27#16863667—22no—
28#16863660—22no—
29#16863660—22no—
30#16863660—22no—
31#16863660—22no—
32#16863660—22no—
33#16863660—22no—
34#16863519—22no—
35#16863514—22no—
36#16863445C2211yescharacteristic
37#16863444C2211yescharacteristic
38#16863444C2211yescharacteristic
39#16863443—22no—
40C2×#14523979C2211yescharacteristic
41#108×D67—22no—
42#16863414C2211yescharacteristic
43#16863414C2211yescharacteristic
44#16863404C2211yescharacteristic
45#16863400C2211yescharacteristic
46#16863378C2211yescharacteristic
47#16863378C2211yescharacteristic
48C2×#14523961C2211yescharacteristic
49C2×#14523961C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51C2×#14523959C2211yescharacteristic
52C2×#14523959C2211yescharacteristic
53C2×#14523959C2211yescharacteristic
54C67⋊#338C2211yescharacteristic
55C67⋊#338C2211yescharacteristic
56#430×C67C2211yescharacteristic
57#430×C67C2211yescharacteristic
58C2×#108×C67C2211yescharacteristic
59C2×#108×C67C2211yescharacteristic
60#405×C67C2211yescharacteristic
61#344×C67C2211yescharacteristic
62#344×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64C2×#11761628C2311yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67#14524076—21no—
68#14524076—22no—
69#14524076—22no—
70#14524076—22no—
71#14524076—41no—
72#14524076D412yes—
73#14524071—21no—
74#14524071—22no—
75#14524071—22no—
76#14524071—22no—
77#14524071—41no—
78#14524071D412yes—
79#14524065—22no—
80C2×Dic268—21no—
81C2×Dic268—21no—
82C2×#11761617—21no—
83C2×#11761617—21no—
84C2×#11761617—21no—
85C2×#11761617—21no—
86C2×#11761617—21no—
87C2×#11761617—21no—
88C2×#11761617—21no—
89C2×#11761617—21no—
90C2×#11761617—21no—
91C2×#11761617—21no—
92C2×D536—21no—
93C2×D536—21no—
94#14524051—41no—
95#14524051—41no—
96#14524049—22no—
97#14524049—22no—
98#14524049—21no—
99#14524049—21no—
100#14524049—21no—
101#14524049—21no—
102#14524049—21no—
103#14524049—21no—
104#14524049D412yes—
105#14524049D412yes—
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761612C2311yescharacteristic
108C2×#11761612C2311yescharacteristic
109C2×#11761612C2311yescharacteristic
110C2×#11761611—21no—
111C2×#11761611—21no—
112M16×D67—22no—
113M16×D67—22no—
114C2×C8×D67—21no—
115C2×C8×D67—21no—
116#14523979—22no—
117#14523979—21no—
118#14523979—21no—
119#14523978—22no—
120#14523978—22no—
121#14523971—22no—
122#14523971—22no—
123#14523966—41no—
124#14523963—41no—
125#14523961—21no—
126#14523961—21no—
127#14523961—22no—
128#14523961—22no—
129#14523961—22no—
130#14523959—21no—
131#14523959—21no—
132#14523959—22no—
133#14523959—22no—
134#14523959—22no—
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67C2311yescharacteristic
142#108×C67—22no—
143#108×C67—22no—
144#108×C67—21no—
145#108×C67—21no—
146#108×C67D412yes—
147#108×C67D412yes—
148#97×C67—21no—
149C4×C8×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157#11761628C2×D412yes—
158#11761628C2×D412yes—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic134#4111yescharacteristic
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268C2×D411yescharacteristic
174C2×D268#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊D67—21no—
176C2×C22⋊D67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180Dic268—22no—
181Dic268—42no—
182Dic268—42no—
183#11761617—22no—
184#11761617—22no—
185#11761617—42no—
186#11761617—42no—
187#11761617—42no—
188#11761617—42no—
189#11761617—41no—
190#11761617—41no—
191#11761617—41no—
192#11761617—41no—
193D536—22no—
194D536—42no—
195D536—42no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612—21no—
200#11761612—21no—
201#11761612—21no—
202#11761612—21no—
203#11761612C2×D412yes—
204#11761611—22no—
205#11761611—22no—
206#11761611—42no—
207#11761611—42no—
208#11761611—41no—
209#11761611—41no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C8×D67—22no—
215C8×D67—22no—
216C8×D67—42no—
217C8×D67—42no—
218C8×D67—41no—
219C8×D67—41no—
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67—21no—
227M16×C67—21no—
228M16×C67C2×D412yes—
229M16×C67C2×D412yes—
230M16×C67C2×D412yes—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C67#4111yescharacteristic
241C2×C8×C67#4111yescharacteristic
242C4⋊C4×C67—21no—
243C22⋊C4×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C23×C672−1+411yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—161no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D67—22no—
260C22⋊D67—22no—
261C22⋊D67—41no—
262C22⋊D67—41no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268D268—21no—
269D268—21no—
270D268—21no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268#12112yes—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280Dic134—21no—
281Dic134—21no—
282Dic134—21no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134#12112yes—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67#12111yescharacteristic
294C8×C67#12111yescharacteristic
295C8×C67#12111yescharacteristic
296C8×C67#12111yescharacteristic
297C67⋊C8—22no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C67⋊C8—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67#53711yescharacteristic
303C22×C67#54711yescharacteristic
304C22×C67#54811yescharacteristic
305C2×D67—22no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—161no—
311C2×D67—161no—
312C2×D67—161no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×#12111yescharacteristic
315C4×C67C2×#12111yescharacteristic
316C4×C67D4211yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321#24808—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67#241611yescharacteristic
326D67—42no—
327D67—81no—
328D67—161no—
329#3069—671no—
330#3068—671no—
331C2×#471—671no—
332C2×#471—671no—
333#2955—671no—
334#2916—671no—
335#2070—671no—
336#2069—671no—
337#2049—671no—
338#2048—671no—
339#1977—671no—
340#1953D6711yescharacteristic, complemented
341#1903—671no—
342#1902—671no—
343#1813—671no—
344C67#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—671no—
346C2×#137—671no—
347C2×#137—671no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
350C22×SD16—671no—
351#568—671no—
352#568—671no—
353C2×#131—671no—
354C2×#131—671no—
355#473—1342no—
356#472—1342no—
357#471—1342no—
358#471—1342no—
359#471—1342no—
360#471—1342no—
361#471—1342no—
362#471—1342no—
363#444—1342no—
364#443—1342no—
365#430—671no—
366#430—671no—
367#430—671no—
368#430—1342no—
369#430C2×D6711yescharacteristic
370#430C2×D6711yescharacteristic
371C2×#108—671no—
372C2×#108—1342no—
373C2×#108C2×D6711yescharacteristic
374C2×#108C2×D6711yescharacteristic
375#421—671no—
376#421—671no—
377#419—671no—
378#418—671no—
379#413—671no—
380#413—671no—
381C2×#101—671no—
382C2×#101—671no—
383C2×#101—671no—
384C2×#100—671no—
385C2×#100—671no—
386C2×#100—671no—
387#405C2×D6711yescharacteristic
388#344C2×D6711yescharacteristic
389#344C2×D6711yescharacteristic
390#338—671no—
391#338—671no—
392C2×#41—671no—
393C2×#41—671no—
394C22×Q8—671no—
395C22×D4—671no—
396#137—2681no—
397#137—672no—
398#137—1342no—
399#137—1342no—
400#137—1341no—
401#137—1342no—
402AGL(1,ℤ/8)—2681no—
403AGL(1,ℤ/8)—672no—
404AGL(1,ℤ/8)—1342no—
405AGL(1,ℤ/8)—1342no—
406AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407AGL(1,ℤ/8)—1342no—
408#135—1342no—
409C2×Q16—1341no—
410C2×Q16—1341no—
411C2×SD16—1341no—
412C2×SD16—1341no—
413C2×SD16—1341no—
414C2×SD16—1341no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×SD16—1341no—
418C2×SD16—1341no—
419C2×SD16—1341no—
420C2×SD16—1341no—
421C2×D8—1341no—
422C2×D8—1341no—
423#131—2681no—
424#131—2681no—
425#131—672no—
426#131—672no—
427#131—1342no—
428#131—1342no—
429#131—1341no—
430#131—1341no—
431#131—1341no—
432#131—1341no—
433#131—1341no—
434#131—1341no—
435C2×M16—671no—
436C2×M16—671no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—671no—
439C2×M16—1342no—
440C2×M16—1342no—
441C2×M16—1341no—
442C2×M16—1341no—
443C2×M16C22×D6711yescharacteristic
444C2×M16C22×D6711yescharacteristic
445C2×M16C22×D6711yescharacteristic
446C2×M16C22×D6711yescharacteristic
447C2×M16C22×D6711yescharacteristic
448C22×C8—1341no—
449C22×C8—1341no—
450C22×C8C22×D6711yescharacteristic
451#117C22×D6711yescharacteristic
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—1342no—
457#108—1342no—
458#108—1342no—
459#108—1341no—
460#108—1341no—
461#108D26812yes—
462#108D26812yes—
463#104—1342no—
464#104—1342no—
465#103—2681no—
466#102—2681no—
467#101—1342no—
468#101—1341no—
469#101—1341no—
470#101—1342no—
471#101—1342no—
472#100—1342no—
473#100—1341no—
474#100—1341no—
475#100—1342no—
476#100—1342no—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479C24—1341no—
480#41—672no—
481#41—672no—
482#41—1341no—
483#41—1341no—
484#41—1341no—
485#41—1341no—
486#41—1341no—
487#41—1341no—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8—671no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—671no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510Q16—2682no—
511Q16—2682no—
512Q16—1342no—
513SD16—2682no—
514SD16—2682no—
515SD16—2682no—
516SD16—2682no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521SD16—1342no—
522SD16—1342no—
523D8—2682no—
524D8—2682no—
525D8—1342no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—2682no—
534M16—2682no—
535M16—2681no—
536M16—2681no—
537M16—672no—
538M16—1341no—
539M16—1341no—
540M16—1341no—
541M16—1341no—
542M16—1341no—
543M16—1341no—
544M16—1341no—
545M16—1342no—
546M16—1342no—
547M16D4×D6712yes—
548M16C2×D26812yes—
549M16C2×D26812yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2682no—
556C2×C8—2682no—
557C2×C8—2681no—
558C2×C8—2681no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1342no—
564C2×C8—1342no—
565C2×C8D4×D6711yescharacteristic
566C2×C8D4×D6711yescharacteristic
567C2×C8C2×D26811yescharacteristic
568C2×C8C2×D26811yescharacteristic
569C2×C8#1176162911yescharacteristic
570C2×C8#1176162911yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—10721no—
578C23—1341no—
579C23—1341no—
580C23#1452409111yescharacteristic
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—2681no—
585Q8—672no—
586Q8—1341no—
587Q8—1341no—
588Q8—1341no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—672no—
596D4—1342no—
597D4—1342no—
598D4—1341no—
599D4—1341no—
600D4—1341no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C22×D26811yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
616C2×C4#1452408911yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—2681no—
623C8—2681no—
624C8—2681no—
625C8—1342no—
626C8#1452401811yescharacteristic
627C8#1452401811yescharacteristic
628C8#1452401811yescharacteristic
629C8#1452401811yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—2681no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—10721no—
636C22—10721no—
637C22—10721no—
638C22—1342no—
639C22#1686397611yescharacteristic
640C22#1686404911yescharacteristic
641C22#1686405811yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—2681no—
644C4—5361no—
645C4—1342no—
646C4#121×D6711yescharacteristic
647C4C2×#1452401811yescharacteristic
648C4D4×D26811yescharacteristic
649C4#1686409911yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—2682no—
654C2—5361no—
655C2—10721no—
656C2#2256364711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563647
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1953C2
socleC2×C67#2416
prime radical#22569938C2
hypercenter#1953D67
hypocenterC67#24808
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569947C2semidirect
3. C2×#16863660C2semidirect
4. C2×#16863660C2semidirect
5. #22569113C2semidirect
6. #22568817C2semidirect
7. #22561609C2semidirect
8. #22561606C2semidirect
9. #22561492C2semidirect
10. #22561485C2semidirect
11. #22561112C2semidirect
12. #22560688C2semidirect
13. #22560681C2semidirect
14. #22560256C2semidirect
15. C67×#1953C2semidirect
340. #1953D67semidirect
344. C67#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699472
#225699382
C2×#168636602
#225691132
#225688172
#225616092
#225616062
#225614922
#225614852
#225611122
#225606882
#225606812
#225602562
C67×#19532
#2480867