Subgroups — #30898425

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864194	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863667	—	2	2	no	—
18	#16863667	—	2	2	no	—
19	#16863666	—	2	4	no	—
20	#16863666	—	2	2	no	—
21	#16863666	—	2	2	no	—
22	#16863659	—	2	4	no	—
23	#16863516	—	2	2	no	—
24	#16863511	—	2	2	no	—
25	#16863445	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863444	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863413	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863412	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863378	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863168	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
38	#568×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#430×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#430×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#108×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524074	—	2	1	no	—
48	#14524073	D₄	1	2	yes	—
49	#14524071	—	2	4	no	—
50	#14524071	—	4	2	no	—
51	#14524069	—	2	1	no	—
52	#14524068	—	2	4	no	—
53	#14524068	—	2	4	no	—
54	#14524068	D₄	1	2	yes	—
55	#14524063	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
64	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
66	#14524049	—	2	1	no	—
67	#14524049	—	2	1	no	—
68	#14524049	—	2	1	no	—
69	#14524049	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
75	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14523979	—	2	4	no	—
77	#14523979	—	2	1	no	—
78	#14523979	—	2	1	no	—
79	#14523978	—	2	2	no	—
80	#14523970	—	2	2	no	—
81	#14523969	—	2	2	no	—
82	#14523965	—	4	2	no	—
83	#14523961	—	2	2	no	—
84	#14523959	—	2	2	no	—
85	#14523959	—	2	4	no	—
86	#14523959	—	2	4	no	—
87	#14523959	—	2	4	no	—
88	#14523953	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
95	#131×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	#131×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#108×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	#108×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	1	no	—
111	#11761628	—	2	1	no	—
112	#11761628	—	2	1	no	—
113	#11761628	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	#11761618	—	2	2	no	—
125	#11761617	—	4	4	no	—
126	#11761616	—	2	2	no	—
127	#11761615	—	2	2	no	—
128	#11761615	—	4	4	no	—
129	D₅₃₆	—	4	4	no	—
130	D₅₃₆	—	4	1	no	—
131	D₅₃₆	—	4	1	no	—
132	D₅₃₆	—	4	1	no	—
133	D₅₃₆	—	4	1	no	—
134	#11761613	—	2	2	no	—
135	#11761613	—	4	4	no	—
136	#11761612	—	2	1	no	—
137	#11761612	—	2	1	no	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	#11761612	—	2	2	no	—
140	#11761612	—	2	1	no	—
141	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11761611	—	4	1	no	—
143	#11761611	—	4	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
154	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
168	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	D₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	D₂₆₈	—	2	1	no	—
210	D₂₆₈	—	4	2	no	—
211	D₂₆₈	—	4	2	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	D₂₆₈	—	4	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₈×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇	—	4	1	no	—
246	Dic₆₇	—	8	1	no	—
247	#24809	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	8	1	no	—
254	D₆₇	—	16	2	no	—
255	#3068	—	67	2	no	—
256	C₂×#472	—	67	1	no	—
257	C₂×#472	—	67	1	no	—
258	#2955	—	67	1	no	—
259	#2916	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2069	—	67	2	no	—
261	#2048	—	67	2	no	—
262	#1978	—	67	1	no	—
263	#1953	—	67	1	no	—
264	#1903	—	67	2	no	—
265	#1813	—	67	1	no	—
266	C₆₇	#24809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#575	—	67	1	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
271	#568	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#131	—	67	1	no	—
273	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#472	—	134	4	no	—
275	#472	—	134	2	no	—
276	#472	—	134	2	no	—
277	#472	—	134	2	no	—
278	#472	—	134	2	no	—
279	#471	—	134	4	no	—
280	#444	—	134	2	no	—
281	#443	—	134	2	no	—
282	#430	—	2	2	no	—
283	#430	—	67	1	no	—
284	#430	—	67	2	no	—
285	#430	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×#108	—	2	2	no	—
287	C₂×#108	—	67	1	no	—
288	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#421	—	67	1	no	—
291	#421	—	67	1	no	—
292	#418	—	67	2	no	—
293	#413	—	67	2	no	—
294	C₂×#100	—	67	2	no	—
295	C₂×#100	—	67	2	no	—
296	C₂×#100	—	67	2	no	—
297	#405	—	67	1	no	—
298	#344	—	67	2	no	—
299	#338	—	67	2	no	—
300	C₂×#41	—	67	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
303	#137	—	67	2	no	—
304	#137	—	134	1	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
311	#135	—	134	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂×D₈	—	134	2	no	—
315	C₂×D₈	—	134	2	no	—
316	C₂×D₈	—	134	1	no	—
317	C₂×D₈	—	134	1	no	—
318	C₂×D₈	—	134	1	no	—
319	C₂×D₈	—	134	1	no	—
320	C₂×D₈	—	134	1	no	—
321	C₂×D₈	—	134	1	no	—
322	#131	—	2	1	no	—
323	#131	—	2	1	no	—
324	#131	—	2	4	no	—
325	#131	—	4	2	no	—
326	#131	—	134	1	no	—
327	#131	—	134	1	no	—
328	#131	—	134	1	no	—
329	#131	—	134	1	no	—
330	#131	D₂₆₈	1	2	yes	—
331	#131	D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#117	—	67	1	no	—
345	#108	—	2	4	no	—
346	#108	—	2	1	no	—
347	#108	—	2	1	no	—
348	#108	—	134	4	no	—
349	#108	—	134	2	no	—
350	#108	—	134	1	no	—
351	#108	—	134	1	no	—
352	#108	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	#108	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	#104	—	134	2	no	—
355	#104	—	134	2	no	—
356	#102	—	268	2	no	—
357	#101	—	134	2	no	—
358	#100	—	134	4	no	—
359	#100	—	134	2	no	—
360	#100	—	134	4	no	—
361	#100	—	134	4	no	—
362	#97	—	134	1	no	—
363	C₄×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂⁴	—	134	2	no	—
365	#41	—	2	1	no	—
366	#41	—	2	1	no	—
367	#41	—	134	1	no	—
368	#41	—	134	1	no	—
369	#41	—	134	1	no	—
370	#41	—	134	1	no	—
371	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	#41	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
373	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
374	C₂×Q₈	#11761629	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	134	2	no	—
389	SD₁₆	—	268	4	no	—
390	SD₁₆	—	268	4	no	—
391	SD₁₆	—	134	2	no	—
392	SD₁₆	—	134	2	no	—
393	D₈	—	268	4	no	—
394	D₈	—	268	4	no	—
395	D₈	—	268	1	no	—
396	D₈	—	268	1	no	—
397	D₈	—	268	1	no	—
398	D₈	—	268	1	no	—
399	D₈	—	134	2	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	4	4	no	—
407	M₁₆	—	268	1	no	—
408	M₁₆	—	268	1	no	—
409	M₁₆	—	67	2	no	—
410	M₁₆	—	134	2	no	—
411	M₁₆	—	134	1	no	—
412	M₁₆	—	134	2	no	—
413	M₁₆	—	134	1	no	—
414	M₁₆	—	134	1	no	—
415	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	268	1	no	—
424	C₂×C₈	—	268	1	no	—
425	C₂×C₈	—	134	1	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₂×C₈	—	134	1	no	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	#11761628	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	#11761628	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₄²	—	134	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	268	2	no	—
439	C₂³	—	268	2	no	—
440	C₂³	—	268	2	no	—
441	C₂³	—	1072	2	no	—
442	C₂³	—	134	1	no	—
443	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	134	1	no	—
446	Q₈	—	134	1	no	—
447	Q₈	#14524018	1	2	yes	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	1	no	—
451	D₄	—	268	1	no	—
452	D₄	—	268	1	no	—
453	D₄	—	268	2	no	—
454	D₄	—	268	2	no	—
455	D₄	—	268	2	no	—
456	D₄	—	268	2	no	—
457	D₄	—	134	1	no	—
458	D₄	—	134	1	no	—
459	D₄	#14524018	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	268	1	no	—
477	C₈	—	268	2	no	—
478	C₈	—	134	2	no	—
479	C₈	#14524017	1	1	yes	characteristic
480	C₈	#14524017	1	1	yes	characteristic
481	C₈	#14524017	1	1	yes	characteristic
482	C₈	#14524017	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	268	1	no	—
487	C₂²	—	536	1	no	—
488	C₂²	—	536	2	no	—
489	C₂²	—	1072	2	no	—
490	C₂²	—	1072	2	no	—
491	C₂²	—	1072	2	no	—
492	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864047	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	268	1	no	—
497	C₄	—	536	1	no	—
498	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
500	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16864094	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	536	1	no	—
507	C₂	—	1072	2	no	—
508	C₂	#22563643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22563643
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2916	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2416
hypercenter	#2916	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24809
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569937	C₂	semidirect
2. C₂×#16863667	C₂	semidirect
3. C₂×#16863666	C₂	semidirect
4. #22569110	C₂	semidirect
5. #22561606	C₂	semidirect
6. #22561484	C₂	semidirect
7. #22561117	C₂	semidirect
8. #22561000	C₂	semidirect
9. #22560689	C₂	semidirect
10. #22560256	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2916	C₂	semidirect
259. #2916	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	#24809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569937	2
C₂×#16863667	2
C₂×#16863666	2
#22569110	2
#22561606	2
#22561484	2
#22561117	2
#22561000	2
#22560689	2
#22560256	2
C₆₇×#2916	2
#24809	67