Finite Group Databasebeta

← #30898427

Subgroups — #30898427

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569933C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561607C212yesmaximal, complemented
6#22561479C212yesmaximal, complemented
7#22561120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560692C212yesmaximal, complemented
10#22560259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#472×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864162C2212yes—
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863663—24no—
17#16863663—22no—
18#16863663—22no—
19#16863656—24no—
20#16863516—22no—
21#16863511—22no—
22#16863445C2212yes—
23#16863444C2211yescharacteristic
24#16863444C2212yes—
25#16863443—22no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28#108×D67—22no—
29#16863413C2211yescharacteristic
30#16863412C2211yescharacteristic
31#16863401C2212yes—
32#16863380C2212yes—
33C2×#14523960C2212yes—
34C2×#14523960C2212yes—
35#16863351C2211yescharacteristic
36#16863168C2212yes—
37C67⋊#338C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
39C22×D8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41#472×C67—22no—
42#472×C67—22no—
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44C2×#100×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46#14524074D412yes—
47#14524073—21no—
48#14524069—24no—
49#14524069—24no—
50#14524069D412yes—
51#14524068—21no—
52#14524063—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—22no—
55#14524051—42no—
56#14524049—24no—
57#14524049—21no—
58#14524049—21no—
59#14524049D412yes—
60#14524049D412yes—
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2312yes—
63C2×#11761612C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C2×#11761611—21no—
66M16×D67—24no—
67C2×C8×D67—21no—
68#14524002C2311yescharacteristic
69#14523979—24no—
70#14523979—21no—
71#14523979—21no—
72#14523979—21no—
73#14523979—21no—
74#14523978—22no—
75#14523978—24no—
76#14523970—22no—
77#14523969—22no—
78#14523964—42no—
79#14523962—22no—
80#14523960—24no—
81#14523960—24no—
82#14523960—22no—
83#14523953—21no—
84C8×Dic67—21no—
85C2×#41×C67C2311yescharacteristic
86C22×D4×C67C2312yes—
87AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
88AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
89C2×SD16×C67—22no—
90C2×D8×C67—22no—
91C2×D8×C67—21no—
92C2×D8×C67—21no—
93C2×D8×C67—21no—
94C2×D8×C67—21no—
95C2×D8×C67—21no—
96C2×D8×C67—21no—
97#131×C67—21no—
98#131×C67—21no—
99#131×C67—21no—
100#131×C67—21no—
101C2×M16×C67—21no—
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104C22×C8×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106#108×C67D412yes—
107#108×C67D412yes—
108#100×C67—24no—
109#11761628—21no—
110#11761628—21no—
111#11761628C2×D412yes—
112#11761628C2×D412yes—
113C2×Dic134#4111yescharacteristic
114C2×D268#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D67—21no—
116C2×C4×D67—21no—
117#11761618—22no—
118#11761616—22no—
119#11761616—44no—
120#11761615—22no—
121#11761613—22no—
122#11761613—44no—
123#11761612—21no—
124#11761612—21no—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761612C2×D412yes—
130#11761612C2×D412yes—
131#11761611—22no—
132#11761611—22no—
133#11761611—44no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C8×D67—22no—
139C8×D67—22no—
140C8×D67—44no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C24×C67—22no—
145#41×C67—21no—
146#41×C67—21no—
147#41×C67—21no—
148#41×C67—21no—
149C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160SD16×C67—44no—
161D8×C67—44no—
162D8×C67—41no—
163D8×C67—41no—
164D8×C67—41no—
165D8×C67—41no—
166M16×C67—22no—
167M16×C67—21no—
168M16×C67—21no—
169M16×C67—41no—
170M16×C67—41no—
171M16×C67C2×D414yes—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67#4111yescharacteristic
181C2×C8×C67#4111yescharacteristic
182C23×C67—21no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—162no—
187C23×C672−1+411yescharacteristic
188C22×D67—21no—
189Q8×C67—21no—
190Q8×C67—21no—
191D4×C67—21no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22⋊D67—22no—
209C22⋊D67—22no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—41no—
212D268—21no—
213D268#12112yes—
214C4×D67—22no—
215C4×D67—22no—
216Dic134—21no—
217Dic134#12112yes—
218C8×C67—24no—
219C8×C67—41no—
220C8×C67#12111yescharacteristic
221C8×C67#12111yescharacteristic
222C8×C67#12111yescharacteristic
223C8×C67#12111yescharacteristic
224C67⋊C8—22no—
225C67⋊C8—22no—
226C67⋊C8—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—82no—
232C22×C67—162no—
233C22×C67—162no—
234C22×C67—162no—
235C22×C67#53711yescharacteristic
236C22×C67#54711yescharacteristic
237C22×C67#54811yescharacteristic
238C2×D67—22no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67C2×#12111yescharacteristic
242C4×C67C2×#12111yescharacteristic
243C4×C67D4211yescharacteristic
244C4×C67#55311yescharacteristic
245Dic67—22no—
246Dic67—81no—
247#24809—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—81no—
252C2×C67—162no—
253C2×C67#241611yescharacteristic
254D67—42no—
255#3068—672no—
256C2×#472—671no—
257C2×#472D6711yescharacteristic, complemented
258#2955—671no—
259#2916—671no—
260#2069—672no—
261#2048—672no—
262#1978—671no—
263#1953—671no—
264#1903—672no—
265#1813—671no—
266C67#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#575—671no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
270C22×D8C2×D6711yescharacteristic
271#568—672no—
272C2×#131—671no—
273C2×#131C2×D6711yescharacteristic
274#472—22no—
275#472—22no—
276#472—1342no—
277#472—1342no—
278#472—1344no—
279#471—1344no—
280#444—1342no—
281#443—1342no—
282#430—672no—
283#430—671no—
284#430—672no—
285#430—1342no—
286C2×#108—671no—
287C2×#108—671no—
288C2×#108—1342no—
289C2×#108C2×D6711yescharacteristic
290#421—671no—
291#421—671no—
292#418—672no—
293#413—672no—
294C2×#100—672no—
295C2×#100—672no—
296C2×#100C2×D6712yes—
297#405—671no—
298#344—672no—
299#338—672no—
300C2×#41—671no—
301C2×#41C22×D6711yescharacteristic
302C22×D4C22×D6712yes—
303#137—672no—
304#137—1341no—
305AGL(1,ℤ/8)—24no—
306AGL(1,ℤ/8)—42no—
307AGL(1,ℤ/8)—672no—
308AGL(1,ℤ/8)—1344no—
309AGL(1,ℤ/8)—1344no—
310AGL(1,ℤ/8)—1341no—
311#135—1342no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—21no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—21no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—21no—
321C2×D8—1342no—
322#131—21no—
323#131—21no—
324#131—21no—
325#131—21no—
326#131—2682no—
327#131—672no—
328#131—672no—
329#131—1344no—
330#131—1341no—
331#131—1341no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—671no—
334C2×M16—671no—
335C2×M16—672no—
336C2×M16—672no—
337C2×M16—1344no—
338C2×M16—1341no—
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C2×M16C22×D6712yes—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1341no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344#117—671no—
345#108—1344no—
346#108—1342no—
347#108—1344no—
348#108—1341no—
349#108—1341no—
350#108—1341no—
351#108—1341no—
352#108C22⋊D6712yes—
353#108C22⋊D6712yes—
354#104—1342no—
355#104—1342no—
356#102—2682no—
357#101—1342no—
358#100—24no—
359#100—1344no—
360#100—1344no—
361#100—1342no—
362#97—1341no—
363C4×C8—1341no—
364C24—22no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—672no—
370#41—672no—
371#41—1341no—
372#41—1341no—
373C2×Q8—671no—
374C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—671no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4D4×D6711yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4C23×D6711yescharacteristic
388Q16—1342no—
389SD16—44no—
390SD16—2684no—
391SD16—1342no—
392SD16—1342no—
393D8—44no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—2684no—
399D8—1342no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—2684no—
406M16—672no—
407M16—672no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410M16—1342no—
411M16—1342no—
412M16—1341no—
413M16—1341no—
414M16—1342no—
415M16—1342no—
416M16C2×C22⋊D6714yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2684no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1341no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8D4×D6711yescharacteristic
429C2×C8D4×D6711yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C8#1176162711yescharacteristic
433C2×C8#1176162711yescharacteristic
434C4⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—1341no—
436C42—1341no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—162no—
442C23—1341no—
443C23#1452409011yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—672no—
447Q8—1341no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—672no—
457D4—1342no—
458D4—1342no—
459D4—1341no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C4#41×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
472C2×C4#1452408811yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—41no—
475C8—2682no—
476C8—2682no—
477C8—1342no—
478C8—1342no—
479C8#1452401411yescharacteristic
480C8#1452401411yescharacteristic
481C8#1452401411yescharacteristic
482C8#1452401411yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—5361no—
491C22—1342no—
492C22#1686397511yescharacteristic
493C22#1686404611yescharacteristic
494C22#1686405311yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—5361no—
497C4—1342no—
498C4#121×D6711yescharacteristic
499C4C2×#1452401411yescharacteristic
500C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
501C4#1686409311yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—2682no—
507C2—162no—
508C2#2256364511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563645
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#472×C67C2
socleC2×C67#2416
hypercenterC2×#472D67
hypocenterC67#24809
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569933C2semidirect
2. C2×#16863663C2semidirect
3. #22569110C2semidirect
4. #22568817C2semidirect
5. #22561607C2semidirect
6. #22561479C2semidirect
7. #22561120C2semidirect
8. #22561000C2semidirect
9. #22560692C2semidirect
10. #22560259C2semidirect
11. C2×#472×C67C2semidirect
257. C2×#472D67semidirect
266. C67#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699332
C2×#168636632
#225691102
#225688172
#225616072
#225614792
#225611202
#225610002
#225606922
#225602592
C2×#472×C672
#2480967