Finite Group Databasebeta

← #30898429

Subgroups — #30898429

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569938C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561606C212yesmaximal, complemented
7#22561485C212yesmaximal, complemented
8#22561119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560688C212yesmaximal, complemented
10#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yes—
14C2×#14524071C2212yes—
15C22×D536C2211yescharacteristic
16#16864162C2212yes—
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863667—24no—
20#16863667—22no—
21#16863667—22no—
22#16863667—22no—
23#16863667—22no—
24#16863660—24no—
25#16863519—22no—
26#16863514—22no—
27#16863445C2211yescharacteristic
28#16863444C2212yes—
29#16863443—22no—
30C2×#14523979C2211yescharacteristic
31#108×D67—22no—
32#16863414C2211yescharacteristic
33#16863414C2211yescharacteristic
34#16863400C2212yes—
35#16863378C2212yes—
36C2×#14523959C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38C2×#14523959C2212yes—
39C67⋊#338C2212yes—
40#430×C67C2212yes—
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic
42C2×#108×C67C2211yescharacteristic
43#405×C67C2211yescharacteristic
44#344×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47C22×D268C2312yes—
48#14524076—21no—
49#14524076D412yes—
50#14524071—21no—
51#14524071—24no—
52#14524071—24no—
53#14524071—24no—
54#14524071—42no—
55#14524071D412yes—
56#14524065—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—22no—
61C2×D536—21no—
62C2×D536—21no—
63C2×D536—21no—
64C2×D536—21no—
65C2×D536—21no—
66C2×D536—21no—
67#14524051—42no—
68#14524049—24no—
69#14524049—21no—
70#14524049—21no—
71#14524049—21no—
72#14524049—21no—
73#14524049—21no—
74#14524049—21no—
75#14524049D412yes—
76#14524049D412yes—
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2312yes—
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82M16×D67—24no—
83C2×C8×D67—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14523979—22no—
86#14523979—21no—
87#14523979—21no—
88#14523978—24no—
89#14523971—22no—
90#14523971—22no—
91#14523963—42no—
92#14523961—22no—
93#14523959—22no—
94#14523959—24no—
95#14523959—24no—
96#14523959—24no—
97C2×M16×C67C2312yes—
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67C2312yes—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101#117×C67C2311yescharacteristic
102#108×C67—24no—
103#108×C67—21no—
104#108×C67—21no—
105#108×C67D412yes—
106#108×C67D412yes—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—22no—
110#11761628—21no—
111#11761628—21no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628C2×D412yes—
117#11761628C2×D412yes—
118C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic134#4111yescharacteristic
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×D268#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D67—21no—
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132Dic268—22no—
133#11761617—22no—
134#11761617—22no—
135#11761617—44no—
136#11761617—44no—
137D536—22no—
138D536—44no—
139D536—44no—
140D536—41no—
141D536—41no—
142D536—41no—
143D536—41no—
144#11761612—21no—
145#11761612—21no—
146#11761612—22no—
147#11761612—21no—
148#11761612—22no—
149#11761612C2×D412yes—
150#11761611—22no—
151#11761611—22no—
152#11761611—44no—
153#11761611—41no—
154#11761611—41no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C8×D67—22no—
159C8×D67—22no—
160C8×D67—44no—
161C8×D67—41no—
162C8×D67—41no—
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164M16×C67—21no—
165M16×C67—22no—
166M16×C67—22no—
167M16×C67—22no—
168M16×C67C2×D412yes—
169M16×C67C2×D414yes—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67#4111yescharacteristic
178C2×C8×C67#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C23×C672−1+411yescharacteristic
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—162no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22⋊D67—22no—
197C22⋊D67—22no—
198C22⋊D67—41no—
199C22⋊D67—41no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202D268—21no—
203D268—21no—
204D268—21no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268#12112yes—
210C4×D67—22no—
211C4×D67—22no—
212C4×D67—41no—
213C4×D67—41no—
214Dic134—21no—
215Dic134—21no—
216Dic134—21no—
217Dic134#12112yes—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—24no—
220C8×C67—42no—
221C8×C67#12111yescharacteristic
222C8×C67#12111yescharacteristic
223C8×C67#12111yescharacteristic
224C8×C67#12111yescharacteristic
225C67⋊C8—22no—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67#53711yescharacteristic
230C22×C67#54711yescharacteristic
231C22×C67#54811yescharacteristic
232C2×D67—22no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—162no—
238C2×D67—162no—
239C2×D67—162no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67C2×#12111yescharacteristic
242C4×C67C2×#12111yescharacteristic
243C4×C67D4211yescharacteristic
244C4×C67#55311yescharacteristic
245Dic67—22no—
246Dic67—41no—
247#24809—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67#241611yescharacteristic
252D67—42no—
253D67—81no—
254D67—162no—
255#3068—672no—
256C2×#472—671no—
257C2×#472—671no—
258#2955—671no—
259#2916—671no—
260#2069—672no—
261#2048—672no—
262#1978—671no—
263#1953D6711yescharacteristic, complemented
264#1903—672no—
265#1813—671no—
266C67#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#575—671no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
270C22×D8—671no—
271#568—672no—
272C2×#131—671no—
273C2×#131—671no—
274#472—1342no—
275#472—1342no—
276#472—1344no—
277#472—1342no—
278#472—1342no—
279#471—1344no—
280#444—1342no—
281#443—1342no—
282#430—672no—
283#430—671no—
284#430—1342no—
285#430C2×D6712yes—
286C2×#108—671no—
287C2×#108—1342no—
288C2×#108C2×D6711yescharacteristic
289C2×#108C2×D6711yescharacteristic
290#421—671no—
291#421—671no—
292#418—672no—
293#413—672no—
294C2×#100—672no—
295C2×#100—672no—
296C2×#100—672no—
297#405C2×D6711yescharacteristic
298#344C2×D6712yes—
299#338—672no—
300C2×#41—671no—
301C2×#41—671no—
302C22×D4—672no—
303#137—672no—
304#137—1341no—
305AGL(1,ℤ/8)—2682no—
306AGL(1,ℤ/8)—672no—
307AGL(1,ℤ/8)—1344no—
308AGL(1,ℤ/8)—1344no—
309AGL(1,ℤ/8)—1341no—
310AGL(1,ℤ/8)—1344no—
311#135—1342no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×D8—1342no—
315C2×D8—1342no—
316C2×D8—1341no—
317C2×D8—1341no—
318C2×D8—1341no—
319C2×D8—1341no—
320C2×D8—1341no—
321C2×D8—1341no—
322#131—2682no—
323#131—672no—
324#131—672no—
325#131—1344no—
326#131—1341no—
327#131—1341no—
328#131—1341no—
329#131—1341no—
330#131—1341no—
331#131—1341no—
332C2×M16—671no—
333C2×M16—671no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16—1344no—
336C2×M16—1341no—
337C2×M16—1341no—
338C2×M16C22×D6712yes—
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C2×M16C22×D6712yes—
341C22×C8—1341no—
342C22×C8—1341no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344#117C22×D6711yescharacteristic
345#108—24no—
346#108—21no—
347#108—21no—
348#108—1342no—
349#108—1344no—
350#108—1341no—
351#108—1341no—
352#108D26812yes—
353#108D26812yes—
354#104—1342no—
355#104—1342no—
356#102—2682no—
357#101—1342no—
358#100—1344no—
359#100—1342no—
360#100—1344no—
361#100—1344no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C24—1342no—
365#41—672no—
366#41—672no—
367#41—1341no—
368#41—1341no—
369#41—1341no—
370#41—1341no—
371#41—1341no—
372#41—1341no—
373C2×Q8—671no—
374C2×Q8—671no—
375C2×D4—671no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4C23×D6711yescharacteristic
388Q16—1342no—
389SD16—2684no—
390SD16—2684no—
391SD16—1342no—
392SD16—1342no—
393D8—2684no—
394D8—2684no—
395D8—2681no—
396D8—2681no—
397D8—2681no—
398D8—2681no—
399D8—1342no—
400M16—21no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—2684no—
405M16—2681no—
406M16—2681no—
407M16—672no—
408M16—1342no—
409M16—1341no—
410M16—1341no—
411M16—1342no—
412M16—1341no—
413M16—1342no—
414M16—1342no—
415M16D4×D6712yes—
416M16C2×D26814yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—2684no—
421C2×C8—2681no—
422C2×C8—2681no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8—1341no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8D4×D6711yescharacteristic
429C2×C8D4×D6711yescharacteristic
430C2×C8C2×D26811yescharacteristic
431C2×C8C2×D26811yescharacteristic
432C2×C8#1176162911yescharacteristic
433C2×C8#1176162911yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C42—21no—
437C23—2682no—
438C23—2682no—
439C23—2682no—
440C23—10722no—
441C23—1341no—
442C23—1341no—
443C23#1452409111yescharacteristic
444Q8—672no—
445Q8—1341no—
446Q8—1341no—
447Q8—1341no—
448D4—2681no—
449D4—2681no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—672no—
455D4—1342no—
456D4—1342no—
457D4—1341no—
458D4—1341no—
459D4—1341no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×D26811yescharacteristic
470C2×C4#41×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
472C2×C4#1452408911yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—2682no—
477C8—2681no—
478C8—1342no—
479C8#1452401811yescharacteristic
480C8#1452401811yescharacteristic
481C8#1452401811yescharacteristic
482C8#1452401811yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—2681no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—5362no—
488C22—10722no—
489C22—10722no—
490C22—10722no—
491C22—1342no—
492C22#1686397611yescharacteristic
493C22#1686404911yescharacteristic
494C22#1686405811yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—2681no—
497C4—1342no—
498C4#121×D6711yescharacteristic
499C4C2×#1452401811yescharacteristic
500C4D4×D26811yescharacteristic
501C4#1686409911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—2682no—
506C2—5361no—
507C2—10722no—
508C2#2256364711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563647
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1953C2
socleC2×C67#2416
hypercenter#1953D67
hypocenterC67#24809
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569938C2semidirect
2. C2×#16863667C2semidirect
3. C2×#16863667C2semidirect
4. #22569113C2semidirect
5. #22568817C2semidirect
6. #22561606C2semidirect
7. #22561485C2semidirect
8. #22561119C2semidirect
9. #22560688C2semidirect
10. #22560256C2semidirect
11. C67×#1953C2semidirect
263. #1953D67semidirect
266. C67#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699382
C2×#168636672
#225691132
#225688172
#225616062
#225614852
#225611192
#225606882
#225602562
C67×#19532
#2480967