Finite Group Databasebeta

← #30898430

Subgroups — #30898430

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864194C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×#14524068C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16864163C2211yescharacteristic
22C2×#14524051C2211yescharacteristic
23C2×#14524050C2211yescharacteristic
24#16863666—22no—
25#16863665—22no—
26#16863665—22no—
27#16863664—22no—
28#16863664—22no—
29#16863664—22no—
30#16863659—22no—
31#16863657—22no—
32#16863515—22no—
33#16863510—22no—
34#16863445C2211yescharacteristic
35#16863444—22no—
36#16863444C2211yescharacteristic
37#16863444C2211yescharacteristic
38#16863444C2211yescharacteristic
39#16863444C2211yescharacteristic
40C2×#14523978—22no—
41C2×#14523978C2211yescharacteristic
42C2×#14523978C2211yescharacteristic
43C2×#14523978C2211yescharacteristic
44#16863414C2211yescharacteristic
45#16863400C2211yescharacteristic
46#16863378C2211yescharacteristic
47#16863378C2211yescharacteristic
48C2×#14523960C2211yescharacteristic
49C2×#14523960C2211yescharacteristic
50C2×#14523959C2211yescharacteristic
51C2×#14523959C2211yescharacteristic
52C2×#14523959C2211yescharacteristic
53#16863352C2211yescharacteristic
54#16863166C2211yescharacteristic
55C67⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
57#568×C67C2211yescharacteristic
58#421×C67C2211yescharacteristic
59#418×C67C2211yescharacteristic
60C2×#100×C67C2211yescharacteristic
61#344×C67C2211yescharacteristic
62#338×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65#14524074—21no—
66#14524073D412yes—
67#14524071—22no—
68#14524071—41no—
69#14524069—22no—
70#14524069—21no—
71#14524069—41no—
72#14524068—22no—
73#14524068—22no—
74#14524068D412yes—
75#14524063—22no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761613—21no—
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761613—21no—
87C2×#11761613—21no—
88#14524051—21no—
89#14524051—21no—
90#14524051—21no—
91#14524051—21no—
92#14524050—21no—
93#14524050—21no—
94#14524050—22no—
95#14524050—41no—
96#14524050D412yes—
97#14524050D412yes—
98C2×#11761612—21no—
99C2×#11761612—22no—
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101C2×#11761612C2311yescharacteristic
102C2×#11761612C2311yescharacteristic
103C2×#11761612C2311yescharacteristic
104C2×#11761612C2311yescharacteristic
105C2×#11761611—21no—
106C22×C67⋊C8—21no—
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C8×D67—21no—
109#14523979—22no—
110#14523978—22no—
111#14523978—22no—
112#14523978—22no—
113#14523978—21no—
114#14523978—21no—
115#14523978—21no—
116#14523978—21no—
117#14523978—22no—
118#14523978D412yes—
119#14523978D412yes—
120#14523971—22no—
121#14523963—41no—
122#14523961—21no—
123#14523961—21no—
124#14523960—22no—
125#14523960—22no—
126#14523959—21no—
127#14523959—21no—
128#14523959—22no—
129#14523959—22no—
130#14523959—22no—
131#14523954—21no—
132C4×C67⋊C8—21no—
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
137C2×SD16×C67—21no—
138C2×D8×C67—21no—
139#131×C67—22no—
140#131×C67—41no—
141C2×M16×C67—22no—
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C2×M16×C67C2311yescharacteristic
145C2×M16×C67C2311yescharacteristic
146#117×C67C2311yescharacteristic
147#104×C67—22no—
148#102×C67—41no—
149#100×C67—22no—
150C23×D67—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165#11761618—22no—
166#11761617—42no—
167#11761616—22no—
168#11761616—42no—
169#11761615—22no—
170#11761615—42no—
171D536—42no—
172#11761613—22no—
173#11761613—42no—
174#11761613—42no—
175#11761613—41no—
176#11761613—41no—
177#11761613—41no—
178#11761613—41no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761612—21no—
182#11761612—22no—
183#11761612—22no—
184#11761612—21no—
185#11761612—21no—
186#11761612—21no—
187#11761612—21no—
188#11761612—42no—
189#11761612C2×D412yes—
190#11761612C2×D412yes—
191#11761612C2×D412yes—
192#11761611—41no—
193#11761611—41no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—22no—
198C2×C67⋊C8—22no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—42no—
202C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
207C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
208C8×D67—41no—
209C8×D67—41no—
210C24×C67—21no—
211#41×C67—21no—
212#41×C67—21no—
213#41×C67C2×D412yes—
214#41×C67C2×D412yes—
215C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67#4111yescharacteristic
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226SD16×C67—42no—
227D8×C67—42no—
228M16×C67—21no—
229M16×C67—21no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—42no—
236M16×C67C2×D412yes—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—42no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C22⋊C4×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—161no—
250C23×C672−1+411yescharacteristic
251C22×D67—21no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—161no—
256Q8×C67—21no—
257Q8×C67#12112yes—
258D4×C67—22no—
259D4×C67—22no—
260D4×C67—21no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67#12112yes—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D67—41no—
277C22⋊D67—41no—
278C2×Dic67—21no—
279D268—21no—
280D268—21no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287Dic134—21no—
288Dic134—21no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8#12111yescharacteristic
299C67⋊C8#12111yescharacteristic
300C67⋊C8#12111yescharacteristic
301C67⋊C8#12111yescharacteristic
302C22×C67—22no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—161no—
307C22×C67—161no—
308C22×C67—161no—
309C22×C67#53711yescharacteristic
310C22×C67#54711yescharacteristic
311C22×C67#54811yescharacteristic
312C2×D67—41no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—161no—
316C2×D67—161no—
317C2×D67—161no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67C2×#12111yescharacteristic
321C4×C67C2×#12111yescharacteristic
322C4×C67D4211yescharacteristic
323C4×C67#55311yescharacteristic
324Dic67—41no—
325#24809—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—42no—
330C2×C67—161no—
331C2×C67#241611yescharacteristic
332D67—81no—
333D67—161no—
334#3068—671no—
335#3068—671no—
336C2×#472—671no—
337C2×#472—671no—
338#2955—671no—
339#2916—671no—
340#2069—671no—
341#2069—671no—
342#2048—671no—
343#2048—671no—
344#1978—671no—
345#1953—671no—
346#1903—671no—
347#1903D6711yescharacteristic, complemented
348#1813—671no—
349C67#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575—671no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
355C22×D8—671no—
356#568—671no—
357#568C2×D6711yescharacteristic
358C2×#131—671no—
359C2×#131—671no—
360#472—1342no—
361#472—1342no—
362#472—1342no—
363#472—1342no—
364#472—1342no—
365#472—1342no—
366#471—1342no—
367#471—1342no—
368#444—1342no—
369#443—1342no—
370#430—671no—
371#430—671no—
372#430—671no—
373#430—671no—
374#430—671no—
375#430—1342no—
376C2×#108—671no—
377C2×#108—671no—
378C2×#108—671no—
379C2×#108—1342no—
380#421—671no—
381#421C2×D6711yescharacteristic
382#418—671no—
383#418C2×D6711yescharacteristic
384#413—671no—
385#413—671no—
386C2×#100—671no—
387C2×#100—671no—
388C2×#100—671no—
389C2×#100—671no—
390C2×#100—671no—
391C2×#100C2×D6711yescharacteristic
392#405—671no—
393#344—671no—
394#344C2×D6711yescharacteristic
395#338—671no—
396#338C2×D6711yescharacteristic
397C2×#41—671no—
398C2×#41C22×D6711yescharacteristic
399C22×D4—671no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401#137—672no—
402#137—1341no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—2681no—
406AGL(1,ℤ/8)—2681no—
407AGL(1,ℤ/8)—672no—
408AGL(1,ℤ/8)—1342no—
409AGL(1,ℤ/8)—1342no—
410AGL(1,ℤ/8)—1342no—
411AGL(1,ℤ/8)—1341no—
412AGL(1,ℤ/8)—1342no—
413#135—1342no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×SD16—1341no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—1341no—
420C2×D8—1341no—
421C2×D8—1341no—
422C2×D8—1341no—
423C2×D8—1341no—
424C2×D8—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8—1341no—
428#131—22no—
429#131—41no—
430#131—2681no—
431#131—672no—
432#131—672no—
433#131—1341no—
434#131—1341no—
435#131—1341no—
436#131—1341no—
437#131—1342no—
438#131—1341no—
439#131—1341no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—671no—
442C2×M16—671no—
443C2×M16—671no—
444C2×M16—671no—
445C2×M16—671no—
446C2×M16—1341no—
447C2×M16—1342no—
448C2×M16—1341no—
449C2×M16C22×D6711yescharacteristic
450C2×M16C22×D6711yescharacteristic
451C2×M16C22×D6711yescharacteristic
452C2×M16C22×D6711yescharacteristic
453C22×C8—671no—
454C22×C8—1341no—
455C22×C8—1341no—
456#117C22×D6711yescharacteristic
457#108—672no—
458#108—672no—
459#108—1342no—
460#108—1341no—
461#108—1341no—
462#108—1341no—
463#108—1341no—
464#108—1342no—
465#108—1342no—
466#108—1342no—
467#108—1342no—
468#104—22no—
469#104—1342no—
470#102—41no—
471#102—2681no—
472#101—1341no—
473#101—1341no—
474#100—22no—
475#100—1342no—
476#100—1342no—
477#100—1342no—
478#100—1341no—
479#100—1341no—
480#100—1342no—
481#100—1342no—
482#97—1341no—
483C4×C8—1341no—
484C24—21no—
485C24—1341no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1341no—
489#41—1341no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41D4×D6712yes—
493#41D4×D6712yes—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8#1176162811yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4#1176162811yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515Q16—1342no—
516SD16—42no—
517SD16—2682no—
518SD16—2682no—
519SD16—2682no—
520SD16—1342no—
521SD16—1342no—
522D8—42no—
523D8—2682no—
524D8—2682no—
525D8—2681no—
526D8—2681no—
527D8—2681no—
528D8—2681no—
529D8—2682no—
530D8—1342no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—42no—
539M16—2681no—
540M16—2681no—
541M16—2682no—
542M16—672no—
543M16—672no—
544M16—672no—
545M16—1341no—
546M16—1341no—
547M16—1341no—
548M16—1341no—
549M16—1342no—
550M16—1342no—
551M16—1341no—
552M16—1341no—
553M16—1341no—
554M16D4×D6712yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—2681no—
561C2×C8—2681no—
562C2×C8—2682no—
563C2×C8—671no—
564C2×C8—671no—
565C2×C8—671no—
566C2×C8—671no—
567C2×C8—671no—
568C2×C8—671no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1342no—
572C2×C8—1342no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—161no—
587C23—10721no—
588C23—1341no—
589C23#1452409011yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—1341no—
592Q8—1341no—
593Q8#1452401612yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2681no—
602D4—2681no—
603D4—2681no—
604D4—2681no—
605D4—2681no—
606D4—2681no—
607D4—1341no—
608D4—1341no—
609D4#1452401612yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
622C2×C4#1452408811yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2681no—
628C8—2681no—
629C8—671no—
630C8—671no—
631C8—671no—
632C8—671no—
633C8—1342no—
634C8—1342no—
635C8—1342no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2681no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—10721no—
647C22—10721no—
648C22—10721no—
649C22#1686397311yescharacteristic
650C22#1686404411yescharacteristic
651C22#1686405511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—81no—
654C4—2681no—
655C4#121×D6711yescharacteristic
656C4C2×#1452401611yescharacteristic
657C4#1686402811yescharacteristic
658C4#1686409511yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—161no—
664C2—5361no—
665C2—10721no—
666C2#2256364811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563648
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1903C2
socleC2×C67#2416
hypercenter#1903D67
hypocenterC67#24809
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569937C2semidirect
2. #22569934C2semidirect
3. C2×#16863665C2semidirect
4. C2×#16863664C2semidirect
5. #22569108C2semidirect
6. #22568818C2semidirect
7. #22561608C2semidirect
8. #22561607C2semidirect
9. #22561485C2semidirect
10. #22561480C2semidirect
11. #22561118C2semidirect
12. #22560998C2semidirect
13. #22560687C2semidirect
14. #22560258C2semidirect
15. C67×#1903C2semidirect
347. #1903D67semidirect
349. C67#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699372
#225699342
C2×#168636652
C2×#168636642
#225691082
#225688182
#225616082
#225616072
#225614852
#225614802
#225611182
#225609982
#225606872
#225602582
C67×#19032
#2480967