Finite Group Databasebeta

← #30898431

Subgroups — #30898431

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569939C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561606C212yesmaximal, complemented
6#22561483C212yesmaximal, complemented
7#22561119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560687C212yesmaximal, complemented
10#22560259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524068C2212yes—
14C22×D536C2211yescharacteristic
15#16864163C2212yes—
16#16863666—22no—
17#16863666—22no—
18#16863666—22no—
19#16863666—22no—
20#16863664—24no—
21#16863661—24no—
22#16863445—22no—
23#16863445C2212yes—
24#16863444C2212yes—
25C2×#14523979—22no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863400C2212yes—
30#16863380C2212yes—
31C2×#14523959C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34#16863166C2212yes—
35C67⋊#338C2212yes—
36#575×C67C2211yescharacteristic
37C2×#131×C67C2211yescharacteristic
38C2×#131×C67C2211yescharacteristic
39#444×C67—22no—
40#443×C67—22no—
41#430×C67C2211yescharacteristic
42#421×C67C2211yescharacteristic
43#421×C67C2211yescharacteristic
44#405×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268C2312yes—
46#14524068—24no—
47#14524068—24no—
48#14524068—24no—
49#14524068—42no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×D536—21no—
53C2×D536—21no—
54C2×D536—21no—
55C2×D536—21no—
56C2×D536—21no—
57C2×D536—21no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—22no—
60#14524050—24no—
61#14524050—42no—
62C2×#11761612—24no—
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2312yes—
65C2×#11761612C2312yes—
66#14523979—24no—
67#14523979—21no—
68#14523979—21no—
69#14523979—21no—
70#14523979—21no—
71#14523979D412yes—
72#14523979D412yes—
73#14523978—24no—
74#14523963—42no—
75#14523962—22no—
76#14523960—22no—
77#14523959—24no—
78#14523959—24no—
79#14523959—24no—
80C2×#41×C67C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67C2311yescharacteristic
82#137×C67—21no—
83#137×C67D412yes—
84AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
85AGL(1,ℤ/8)×C67D412yes—
86#135×C67—22no—
87#131×C67—21no—
88#131×C67—21no—
89#131×C67—21no—
90#131×C67—21no—
91#131×C67—21no—
92#131×C67—21no—
93#131×C67D412yes—
94#131×C67D412yes—
95C2×M16×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67—21no—
101C22×C8×C67—21no—
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103#117×C67C2311yescharacteristic
104#108×C67—22no—
105#104×C67—22no—
106#104×C67—22no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116#11761615—44no—
117#11761615—44no—
118D536—41no—
119D536—41no—
120D536—41no—
121D536—41no—
122#11761613—44no—
123#11761613—44no—
124#11761612—22no—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761612—44no—
130#11761612C2×D414yes—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—44no—
135#41×C67—21no—
136#41×C67—21no—
137#41×C67—21no—
138#41×C67—21no—
139#41×C67—21no—
140#41×C67—21no—
141#41×C67C2×D412yes—
142#41×C67C2×D412yes—
143C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C67#4111yescharacteristic
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152Q16×C67—22no—
153SD16×C67—22no—
154SD16×C67—22no—
155D8×C67—22no—
156M16×C67—21no—
157M16×C67—21no—
158M16×C67—22no—
159M16×C67—22no—
160M16×C67—21no—
161M16×C67—21no—
162M16×C67—41no—
163M16×C67—41no—
164M16×C67C2×D412yes—
165M16×C67C2×D412yes—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—41no—
172C2×C8×C67—41no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67#4111yescharacteristic
178C2×C8×C67#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C672−1+411yescharacteristic
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—162no—
189Q8×C67—21no—
190Q8×C67—21no—
191Q8×C67—21no—
192Q8×C67#12112yes—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—21no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67#12112yes—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—22no—
220C8×C67—41no—
221C8×C67#12111yescharacteristic
222C8×C67#12111yescharacteristic
223C8×C67#12111yescharacteristic
224C8×C67#12111yescharacteristic
225C67⋊C8—24no—
226C67⋊C8—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67#53711yescharacteristic
234C22×C67#54711yescharacteristic
235C22×C67#54811yescharacteristic
236C2×D67—82no—
237C2×D67—162no—
238C2×D67—162no—
239C2×D67—162no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67C2×#12111yescharacteristic
244C4×C67C2×#12111yescharacteristic
245C4×C67D4211yescharacteristic
246C4×C67#55311yescharacteristic
247#24809—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—42no—
252C2×C67—81no—
253C2×C67#241611yescharacteristic
254D67—162no—
255#3068—672no—
256C2×#472—671no—
257C2×#472—671no—
258#2955D6711yescharacteristic, complemented
259#2916—671no—
260#2069—672no—
261#2048—672no—
262#1978—671no—
263#1953—671no—
264#1903—672no—
265#1813—671no—
266C67#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#575C2×D6711yescharacteristic
268C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
270C22×D8—671no—
271#568—672no—
272C2×#131C2×D6711yescharacteristic
273C2×#131C2×D6711yescharacteristic
274#472—1342no—
275#472—1342no—
276#472—1344no—
277#472—1342no—
278#472—1342no—
279#471—1344no—
280#444—22no—
281#443—22no—
282#430—672no—
283#430—672no—
284#430—1342no—
285#430C2×D6711yescharacteristic
286C2×#108—671no—
287C2×#108—671no—
288C2×#108—671no—
289C2×#108—1342no—
290#421C2×D6711yescharacteristic
291#421C2×D6711yescharacteristic
292#418—672no—
293#413—672no—
294C2×#100—672no—
295C2×#100—672no—
296C2×#100—672no—
297#405C2×D6711yescharacteristic
298#344—672no—
299#338—672no—
300C2×#41C22×D6711yescharacteristic
301C2×#41C22×D6711yescharacteristic
302C22×D4—672no—
303#137—21no—
304#137D26812yes—
305AGL(1,ℤ/8)—21no—
306AGL(1,ℤ/8)—2682no—
307AGL(1,ℤ/8)—1344no—
308AGL(1,ℤ/8)—1344no—
309AGL(1,ℤ/8)—1344no—
310AGL(1,ℤ/8)D26812yes—
311#135—22no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×D8—1342no—
315C2×D8—1342no—
316C2×D8—1341no—
317C2×D8—1341no—
318C2×D8—1341no—
319C2×D8—1341no—
320C2×D8—1341no—
321C2×D8—1341no—
322#131—21no—
323#131—21no—
324#131—21no—
325#131—21no—
326#131—21no—
327#131—21no—
328#131—2682no—
329#131—1344no—
330#131C22⋊D6712yes—
331#131C22⋊D6712yes—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16—672no—
336C2×M16—672no—
337C2×M16—1344no—
338C2×M16C22×D6711yescharacteristic
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C2×M16C22×D6711yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344#117C22×D6711yescharacteristic
345#108—22no—
346#108—672no—
347#108—672no—
348#108—1344no—
349#108—1344no—
350#108—1341no—
351#108—1341no—
352#108—1341no—
353#108—1341no—
354#104—22no—
355#104—22no—
356#102—2682no—
357#101—1342no—
358#100—1344no—
359#100—1342no—
360#100—1344no—
361#100—1344no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C24—1342no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41C2×C22⋊D6712yes—
372#41C2×D26812yes—
373C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
374C2×Q8#1176162811yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4C2×D26811yescharacteristic
384C2×D4#1176162811yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4C23×D6711yescharacteristic
388Q16—22no—
389SD16—22no—
390SD16—22no—
391SD16—2684no—
392SD16—2684no—
393D8—22no—
394D8—2684no—
395D8—2684no—
396D8—2681no—
397D8—2681no—
398D8—2681no—
399D8—2681no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—2684no—
409M16—674no—
410M16—1342no—
411M16—1342no—
412M16—1342no—
413M16—1342no—
414M16—1342no—
415M16C2×C22⋊D6712yes—
416M16C2×D26812yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2684no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8D4×D6711yescharacteristic
429C2×C8D4×D6711yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C8#1176162711yescharacteristic
433C2×C8#1176162711yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C42—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—2682no—
440C23—2682no—
441C23—2682no—
442C23—10722no—
443C23#1452409011yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8#1452401712yes—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4#1452401712yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×D26811yescharacteristic
470C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
472C2×C4#1452408911yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—41no—
476C8—2682no—
477C8—2682no—
478C8—1344no—
479C8#1452401511yescharacteristic
480C8#1452401511yescharacteristic
481C8#1452401511yescharacteristic
482C8#1452401511yescharacteristic
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—5362no—
489C22—10722no—
490C22—10722no—
491C22—10722no—
492C22#1686397411yescharacteristic
493C22#1686405011yescharacteristic
494C22#1686405511yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4C2×#1452401511yescharacteristic
499C4C2×#1452401711yescharacteristic
500C4D4×D26811yescharacteristic
501C4#1686409211yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—81no—
507C2—10722no—
508C2#2256364911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563649
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2955C2
socleC2×C67#2416
hypercenter#2955D67
hypocenterC67#24809
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569939C2semidirect
2. C2×#16863666C2semidirect
3. C2×#16863666C2semidirect
4. #22568820C2semidirect
5. #22561606C2semidirect
6. #22561483C2semidirect
7. #22561119C2semidirect
8. #22560999C2semidirect
9. #22560687C2semidirect
10. #22560259C2semidirect
11. C67×#2955C2semidirect
258. #2955D67semidirect
266. C67#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699392
C2×#168636662
#225688202
#225616062
#225614832
#225611192
#225609992
#225606872
#225602592
C67×#29552
#2480967