Finite Group Databasebeta

← #30898433

Subgroups — #30898433

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569940C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561608C212yesmaximal, complemented
7#22561482C212yesmaximal, complemented
8#22561117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560690C212yesmaximal, complemented
11C67×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yes—
14C2×#14524068C2212yes—
15C22×D536C2211yescharacteristic
16#16864162C2212yes—
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863667—22no—
19#16863667—22no—
20#16863666—22no—
21#16863666—22no—
22#16863665—24no—
23#16863662—24no—
24#16863516—22no—
25#16863511—22no—
26#16863444C2211yescharacteristic
27#16863444C2212yes—
28#16863444C2212yes—
29#16863443—22no—
30C2×#14523979C2211yescharacteristic
31#108×D67—22no—
32#16863413C2211yescharacteristic
33#16863412C2211yescharacteristic
34#16863402C2212yes—
35C2×#14523959C2212yes—
36C2×#14523959C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863351C2211yescharacteristic
39#16863167C2212yes—
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic
42C2×#108×C67C2211yescharacteristic
43#413×C67C2212yes—
44#338×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×D268C2312yes—
47#14524074D412yes—
48#14524073—21no—
49#14524071—24no—
50#14524071—24no—
51#14524069D412yes—
52#14524068—21no—
53#14524068—24no—
54#14524068—42no—
55#14524063—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×D536—21no—
60C2×D536—21no—
61C2×D536—21no—
62C2×D536—21no—
63C2×D536—21no—
64C2×D536—21no—
65C2×#11761613—22no—
66#14524051—24no—
67#14524049—21no—
68#14524049—21no—
69#14524049—42no—
70#14524049D412yes—
71#14524049D412yes—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2312yes—
75C2×#11761611—21no—
76M16×D67—24no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524002C2311yescharacteristic
79#14523979D412yes—
80#14523979D412yes—
81#14523978—22no—
82#14523978—24no—
83#14523978—24no—
84#14523970—22no—
85#14523969—22no—
86#14523965—42no—
87#14523959—24no—
88#14523959—24no—
89#14523959—24no—
90#14523953—21no—
91C8×Dic67—21no—
92C2×#41×C67C2311yescharacteristic
93#131×C67—21no—
94#131×C67—21no—
95#131×C67—21no—
96#131×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67C2312yes—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C22×C8×C67—21no—
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103#108×C67—21no—
104#108×C67—21no—
105#108×C67—21no—
106#108×C67—21no—
107#101×C67—22no—
108#100×C67—22no—
109C23×D67—22no—
110#11761628—21no—
111#11761628—21no—
112#11761628C2×D412yes—
113#11761628C2×D412yes—
114C2×Dic134#4111yescharacteristic
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124#11761618—22no—
125#11761617—44no—
126#11761616—22no—
127#11761615—22no—
128#11761615—44no—
129D536—44no—
130D536—41no—
131D536—41no—
132D536—41no—
133D536—41no—
134#11761613—22no—
135#11761613—44no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—22no—
139#11761612C2×D412yes—
140#11761612C2×D412yes—
141#11761612C2×D414yes—
142#11761611—22no—
143#11761611—22no—
144#11761611—44no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C8×D67—22no—
149C8×D67—22no—
150C8×D67—44no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154#41×C67—21no—
155#41×C67—21no—
156#41×C67—21no—
157#41×C67—21no—
158C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163M16×C67—22no—
164M16×C67—22no—
165M16×C67—22no—
166M16×C67—22no—
167M16×C67—21no—
168M16×C67—21no—
169M16×C67—41no—
170M16×C67—41no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67#4111yescharacteristic
181C2×C8×C67#4111yescharacteristic
182C23×C67—21no—
183C23×C672−1+411yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—162no—
189Q8×C67—21no—
190Q8×C67—21no—
191D4×C67—21no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D67—22no—
205C22⋊D67—22no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—41no—
208D268—21no—
209D268—42no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268#12112yes—
214C4×D67—22no—
215C4×D67—22no—
216Dic134—21no—
217Dic134#12112yes—
218C8×C67—41no—
219C8×C67—42no—
220C8×C67—42no—
221C8×C67#12111yescharacteristic
222C8×C67#12111yescharacteristic
223C8×C67#12111yescharacteristic
224C8×C67#12111yescharacteristic
225C67⋊C8—22no—
226C67⋊C8—22no—
227C67⋊C8—24no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67#53711yescharacteristic
232C22×C67#54711yescharacteristic
233C22×C67#54811yescharacteristic
234C2×D67—22no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—162no—
238C2×D67—162no—
239C2×D67—162no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67C2×#12111yescharacteristic
242C4×C67C2×#12111yescharacteristic
243C4×C67D4211yescharacteristic
244C4×C67#55311yescharacteristic
245Dic67—22no—
246Dic67—81no—
247#24809—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—81no—
252C2×C67#241611yescharacteristic
253D67—42no—
254D67—162no—
255#3068—672no—
256C2×#472—671no—
257C2×#472—671no—
258#2955—671no—
259#2916—671no—
260#2069—672no—
261#2048—672no—
262#1978—671no—
263#1953—671no—
264#1903—672no—
265#1813D6711yescharacteristic, complemented
266C67#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
267#575—671no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
270C22×D8—671no—
271#568—672no—
272C2×#131—671no—
273C2×#131C2×D6711yescharacteristic
274#472—1344no—
275#472—1342no—
276#472—1342no—
277#472—1342no—
278#472—1342no—
279#471—1344no—
280#444—1342no—
281#443—1342no—
282#430—672no—
283#430—671no—
284#430—672no—
285#430—1342no—
286C2×#108—671no—
287C2×#108—1342no—
288C2×#108C2×D6711yescharacteristic
289C2×#108C2×D6711yescharacteristic
290#421—671no—
291#421—671no—
292#418—672no—
293#413C2×D6712yes—
294C2×#100—672no—
295C2×#100—672no—
296C2×#100—672no—
297#405—671no—
298#344—672no—
299#338C2×D6712yes—
300C2×#41—671no—
301C2×#41C22×D6711yescharacteristic
302C22×D4—672no—
303#137—672no—
304#137—1341no—
305AGL(1,ℤ/8)—2682no—
306AGL(1,ℤ/8)—672no—
307AGL(1,ℤ/8)—1344no—
308AGL(1,ℤ/8)—1344no—
309AGL(1,ℤ/8)—1344no—
310AGL(1,ℤ/8)—1341no—
311#135—1342no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×D8—1342no—
315C2×D8—1342no—
316C2×D8—1341no—
317C2×D8—1341no—
318C2×D8—1341no—
319C2×D8—1341no—
320C2×D8—1341no—
321C2×D8—1341no—
322#131—21no—
323#131—21no—
324#131—21no—
325#131—21no—
326#131—2682no—
327#131—672no—
328#131—672no—
329#131—1344no—
330#131—1341no—
331#131—1341no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—671no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16—671no—
336C2×M16—1344no—
337C2×M16—1341no—
338C2×M16C22×D6711yescharacteristic
339C2×M16C22×D6712yes—
340C2×M16C22×D6712yes—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1341no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344#117—671no—
345#108—21no—
346#108—21no—
347#108—21no—
348#108—21no—
349#108—672no—
350#108—672no—
351#108—1344no—
352#108—1342no—
353#108—1344no—
354#104—1342no—
355#104—1342no—
356#102—2682no—
357#101—22no—
358#100—22no—
359#100—1344no—
360#100—1344no—
361#100—1344no—
362#97—1341no—
363C4×C8—1341no—
364C24—1342no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—672no—
370#41—672no—
371#41—1341no—
372#41—1341no—
373C2×Q8—671no—
374C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4D4×D6711yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4C23×D6711yescharacteristic
388Q16—1342no—
389SD16—2684no—
390SD16—2684no—
391SD16—1342no—
392SD16—1342no—
393D8—2684no—
394D8—2684no—
395D8—2681no—
396D8—2681no—
397D8—2681no—
398D8—2681no—
399D8—1342no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—21no—
403M16—22no—
404M16—21no—
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—2684no—
409M16—672no—
410M16—672no—
411M16—674no—
412M16—1341no—
413M16—1341no—
414M16—1342no—
415M16—1342no—
416M16—1342no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2684no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8D4×D6711yescharacteristic
429C2×C8D4×D6711yescharacteristic
430C2×C8D4×D6711yescharacteristic
431C2×C8D4×D6711yescharacteristic
432C2×C8#1176162811yescharacteristic
433C2×C8#1176162811yescharacteristic
434C4⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—1341no—
436C42—1341no—
437C23—21no—
438C23—2682no—
439C23—2682no—
440C23—2682no—
441C23—10722no—
442C23—1341no—
443C23#1452409111yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—672no—
447Q8—1341no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—672no—
457D4—1342no—
458D4—1342no—
459D4—1341no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4#41×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
472C2×C4#1452408911yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—1344no—
477C8—1342no—
478C8—1342no—
479C8#1452401611yescharacteristic
480C8#1452401611yescharacteristic
481C8#1452401611yescharacteristic
482C8#1452401611yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—5361no—
487C22—5362no—
488C22—10722no—
489C22—10722no—
490C22—10722no—
491C22—1342no—
492C22#1686397611yescharacteristic
493C22#1686404711yescharacteristic
494C22#1686405611yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—5361no—
497C4—1342no—
498C4#121×D6711yescharacteristic
499C4C2×#1452401611yescharacteristic
500C4#1686403011yescharacteristic
501C4#1686409011yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—2682no—
507C2—10722no—
508C2#2256365111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563651
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1813C2
socleC2×C67#2416
hypercenter#1813D67
hypocenterC67#24809
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569940C2semidirect
2. C2×#16863667C2semidirect
3. C2×#16863666C2semidirect
4. #22569110C2semidirect
5. #22568817C2semidirect
6. #22561608C2semidirect
7. #22561482C2semidirect
8. #22561117C2semidirect
9. #22560997C2semidirect
10. #22560690C2semidirect
11. C67×#1813C2semidirect
265. #1813D67semidirect
266. C67#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699402
C2×#168636672
C2×#168636662
#225691102
#225688172
#225616082
#225614822
#225611172
#225609972
#225606902
C67×#18132
#2480967