Finite Group Databasebeta

← #30898436

Subgroups — #30898436

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569946C212yesmaximal
2C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569110C211yesmaximal, characteristic
5#22561609C212yesmaximal, complemented
6#22561491C212yesmaximal, complemented
7#22561122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560682C212yesmaximal, complemented
10#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524073C2212yes—
15C22×Dic268C2211yescharacteristic
16C2×#14524049C2211yescharacteristic
17#16863672—22no—
18#16863672—22no—
19#16863671—24no—
20#16863671—22no—
21#16863671—22no—
22#16863659—24no—
23#16863516—22no—
24#16863511—22no—
25#16863445C2212yes—
26#16863444C2211yescharacteristic
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28#16863413C2211yescharacteristic
29#16863412C2211yescharacteristic
30#16863406C2212yes—
31#16863378C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34C2×#14523961C2212yes—
35#16863351C2211yescharacteristic
36#16863168C2212yes—
37C67⋊#338C2212yes—
38#568×C67C2212yes—
39C2×#131×C67C2211yescharacteristic
40#430×C67—22no—
41#430×C67C2212yes—
42C2×#108×C67—22no—
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44C2×#108×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×Dic134C2312yes—
47#14524076—24no—
48#14524076—42no—
49#14524074—21no—
50#14524073—24no—
51#14524073—24no—
52#14524073D412yes—
53#14524069—21no—
54#14524068D412yes—
55#14524063—22no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×Dic268—21no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×Dic268—21no—
60C2×Dic268—21no—
61C2×Dic268—21no—
62C2×Dic268—21no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761616—22no—
66#14524049—21no—
67#14524049—21no—
68#14524049—21no—
69#14524049—21no—
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2312yes—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524002C2311yescharacteristic
76#14523979—24no—
77#14523979—21no—
78#14523979—21no—
79#14523978—22no—
80#14523970—22no—
81#14523969—22no—
82#14523968—42no—
83#14523961—22no—
84#14523961—24no—
85#14523961—24no—
86#14523961—24no—
87#14523959—22no—
88#14523953—21no—
89C8×Dic67—21no—
90C2×#41×C67C2311yescharacteristic
91#131×C67—21no—
92#131×C67—21no—
93#131×C67—24no—
94#131×C67—42no—
95#131×C67D412yes—
96#131×C67D412yes—
97C2×M16×C67—21no—
98C2×M16×C67—24no—
99C2×M16×C67C2312yes—
100C2×M16×C67C2311yescharacteristic
101C2×M16×C67C2312yes—
102C22×C8×C67—21no—
103C22×C8×C67C2311yescharacteristic
104#108×C67—24no—
105#108×C67—21no—
106#108×C67—21no—
107#108×C67D412yes—
108#108×C67D412yes—
109#11761628—21no—
110#11761628—21no—
111#11761628—21no—
112#11761628—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
120C2×D268C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C2×C4×D67—21no—
124Dic268—44no—
125Dic268—41no—
126Dic268—41no—
127Dic268—41no—
128Dic268—41no—
129#11761618—22no—
130#11761618—44no—
131#11761617—44no—
132#11761616—22no—
133#11761616—44no—
134#11761615—22no—
135#11761613—22no—
136#11761612—21no—
137#11761612—22no—
138#11761612—21no—
139#11761612—22no—
140#11761612—21no—
141#11761612C2×D412yes—
142#11761611—41no—
143#11761611—41no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C8×D67—41no—
148C8×D67—41no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C22⋊Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152#41×C67—21no—
153#41×C67—21no—
154#41×C67C2×D412yes—
155#41×C67C2×D412yes—
156C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67#4111yescharacteristic
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161M16×C67—21no—
162M16×C67—22no—
163M16×C67—22no—
164M16×C67—22no—
165M16×C67—22no—
166M16×C67—22no—
167M16×C67—44no—
168M16×C67C2×D414yes—
169M16×C67C2×D412yes—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—44no—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67#4111yescharacteristic
181C2×C8×C67#4111yescharacteristic
182C23×C67—21no—
183C23×C672−1+411yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185Q8×C67—21no—
186Q8×C67#12112yes—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—21no—
190D4×C67#12112yes—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22⋊D67—41no—
201C22⋊D67—41no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207D268—21no—
208D268—21no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—41no—
211Dic134—21no—
212Dic134—21no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134—42no—
216Dic134—42no—
217C8×C67—22no—
218C8×C67—24no—
219C8×C67—42no—
220C8×C67#12111yescharacteristic
221C8×C67#12111yescharacteristic
222C8×C67#12111yescharacteristic
223C8×C67#12111yescharacteristic
224C67⋊C8—22no—
225C67⋊C8—41no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67#53711yescharacteristic
231C22×C67#54711yescharacteristic
232C22×C67#54811yescharacteristic
233C2×D67—41no—
234C2×D67—81no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67C2×#12111yescharacteristic
237C4×C67C2×#12111yescharacteristic
238C4×C67D4211yescharacteristic
239C4×C67#55311yescharacteristic
240Dic67—41no—
241Dic67—81no—
242Dic67—82no—
243#24810—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67—42no—
248C2×C67#241611yescharacteristic
249D67—81no—
250#3069—672no—
251C2×#473—671no—
252C2×#473—671no—
253#2955—671no—
254#2916D6711yescharacteristic, complemented
255#2070—672no—
256#2049—672no—
257#1979—671no—
258#1953—671no—
259#1902—672no—
260#1813—671no—
261C67#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—671no—
263C2×#137—672no—
264C2×#137—672no—
265C22×Q16—671no—
266#568C2×D6712yes—
267C2×#131—671no—
268C2×#131C2×D6711yescharacteristic
269#473—1344no—
270#473—1342no—
271#473—1342no—
272#473—1342no—
273#473—1342no—
274#471—1344no—
275#444—1342no—
276#443—1342no—
277#430—22no—
278#430—671no—
279#430—672no—
280#430C2×D6712yes—
281C2×#108—22no—
282C2×#108—671no—
283C2×#108C2×D6711yescharacteristic
284C2×#108C2×D6711yescharacteristic
285#421—671no—
286#421—671no—
287#419—672no—
288#413—672no—
289C2×#101—672no—
290C2×#101—672no—
291C2×#101—672no—
292#405—671no—
293#344—672no—
294#338—672no—
295C2×#41—671no—
296C2×#41C22×D6711yescharacteristic
297C22×Q8—672no—
298#137—2682no—
299#137—672no—
300#137—1344no—
301#137—1344no—
302#137—1341no—
303#137—1344no—
304AGL(1,ℤ/8)—672no—
305AGL(1,ℤ/8)—1341no—
306#135—1342no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×Q16—1341no—
310C2×Q16—1341no—
311C2×Q16—1341no—
312C2×Q16—1341no—
313C2×Q16—1341no—
314C2×Q16—1341no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—24no—
320#131—42no—
321#131—1341no—
322#131—1341no—
323#131—1341no—
324#131—1341no—
325#131D26812yes—
326#131D26812yes—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—24no—
329C2×M16—671no—
330C2×M16—671no—
331C2×M16—672no—
332C2×M16—1341no—
333C2×M16C22×D6712yes—
334C2×M16C22×D6712yes—
335C2×M16C22×D6711yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1341no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339#117—671no—
340#108—24no—
341#108—21no—
342#108—21no—
343#108—1344no—
344#108—1342no—
345#108—1341no—
346#108—1341no—
347#108C22⋊D6712yes—
348#108C22⋊D6712yes—
349#104—1342no—
350#104—1342no—
351#103—2682no—
352#101—1344no—
353#101—1342no—
354#101—1344no—
355#101—1344no—
356#100—1342no—
357#97—1341no—
358C4×C8—1341no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—1341no—
362#41—1341no—
363#41—1341no—
364#41—1341no—
365#41D4×D6712yes—
366#41C2×D26812yes—
367C2×Q8—671no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×Q8—1342no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8#1176162911yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4#1176162911yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4C23×D6711yescharacteristic
383Q16—2684no—
384Q16—2684no—
385Q16—2681no—
386Q16—2681no—
387Q16—2681no—
388Q16—2681no—
389Q16—1342no—
390SD16—2684no—
391SD16—2684no—
392SD16—1342no—
393SD16—1342no—
394D8—1342no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—44no—
402M16—2681no—
403M16—2681no—
404M16—672no—
405M16—1342no—
406M16—1341no—
407M16—1342no—
408M16—1341no—
409M16—1341no—
410M16C2×C22⋊D6714yes—
411M16C2×D26812yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—2681no—
419C2×C8—2681no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×C8C2×D26811yescharacteristic
426C2×C8C2×D26811yescharacteristic
427C2×C8#1176162811yescharacteristic
428C2×C8#1176162811yescharacteristic
429C4⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1341no—
431C42—1341no—
432C23—21no—
433C23—1341no—
434C23#1452409111yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—2682no—
437Q8—2682no—
438Q8—2682no—
439Q8—2682no—
440Q8—1341no—
441Q8—1341no—
442Q8#1452401812yes—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—21no—
446D4—2681no—
447D4—2681no—
448D4—1341no—
449D4—1341no—
450D4#1452401812yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×D26811yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
465C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
466C2×C4#1452408811yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—2681no—
471C8—2682no—
472C8—1342no—
473C8#1452401711yescharacteristic
474C8#1452401711yescharacteristic
475C8#1452401711yescharacteristic
476C8#1452401711yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—2681no—
481C22—5361no—
482C22#1686397711yescharacteristic
483C22#1686404711yescharacteristic
484C22#1686405711yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—2681no—
487C4—5361no—
488C4—5362no—
489C4C2×#1452401711yescharacteristic
490C4C2×#1452401811yescharacteristic
491C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4#1686409411yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—5361no—
498C2#2256364311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563643
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2916C2
socleC2×C67#2416
prime radical#16864194C22
hypercenter#2916D67
hypocenterC67#24810
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863672C2semidirect
3. C2×#16863671C2semidirect
5. #22561609C2semidirect
6. #22561491C2semidirect
7. #22561122C2semidirect
8. #22561000C2semidirect
9. #22560682C2semidirect
10. #22560256C2semidirect
11. C67×#2916C2semidirect
254. #2916D67semidirect
261. C67#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699462
C2×#168636722
C2×#168636712
#225691102
#225616092
#225614912
#225611222
#225610002
#225606822
#225602562
C67×#29162
#2481067