Finite Group Databasebeta

← #30898438

Subgroups — #30898438

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569942C212yesmaximal
2C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569110C211yesmaximal, characteristic
4#22568817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561610C212yesmaximal, complemented
6#22561486C212yesmaximal, complemented
7#22561125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560685C212yesmaximal, complemented
10#22560259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yes—
14#16864162C2212yes—
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863668—24no—
17#16863668—22no—
18#16863668—22no—
19#16863656—24no—
20#16863516—22no—
21#16863511—22no—
22#16863445C2212yes—
23#16863444C2211yescharacteristic
24#16863444C2212yes—
25#16863443—22no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28#108×D67—22no—
29#16863413C2211yescharacteristic
30#16863412C2211yescharacteristic
31#16863405C2212yes—
32#16863380C2212yes—
33C2×#14523962C2212yes—
34C2×#14523962C2212yes—
35#16863351C2211yescharacteristic
36#16863168C2212yes—
37C67⋊#338C2212yes—
38C2×#137×C67C2212yes—
39C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41#473×C67—22no—
42#473×C67—22no—
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44C2×#101×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46#14524074—24no—
47#14524074—24no—
48#14524074D412yes—
49#14524073—21no—
50#14524069D412yes—
51#14524068—21no—
52#14524063—22no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761615—22no—
55#14524051—42no—
56#14524049—24no—
57#14524049—21no—
58#14524049—21no—
59#14524049D412yes—
60#14524049D412yes—
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2312yes—
63C2×#11761612C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C2×#11761611—21no—
66M16×D67—24no—
67C2×C8×D67—21no—
68#14524002C2311yescharacteristic
69#14523979—24no—
70#14523979—21no—
71#14523979—21no—
72#14523979—21no—
73#14523979—21no—
74#14523978—22no—
75#14523978—24no—
76#14523970—22no—
77#14523969—22no—
78#14523967—42no—
79#14523962—24no—
80#14523962—24no—
81#14523962—22no—
82#14523960—22no—
83#14523953—21no—
84C8×Dic67—21no—
85C2×#41×C67C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C67C2312yes—
87#137×C67—24no—
88#137×C67—42no—
89C2×Q16×C67—22no—
90C2×Q16×C67—21no—
91C2×Q16×C67—21no—
92C2×Q16×C67—21no—
93C2×Q16×C67—21no—
94C2×Q16×C67—21no—
95C2×Q16×C67—21no—
96C2×SD16×C67—22no—
97#131×C67—21no—
98#131×C67—21no—
99#131×C67—21no—
100#131×C67—21no—
101C2×M16×C67—21no—
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104C22×C8×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106#108×C67D412yes—
107#108×C67D412yes—
108#101×C67—24no—
109#11761628—21no—
110#11761628—21no—
111#11761628C2×D412yes—
112#11761628C2×D412yes—
113C2×Dic134#4111yescharacteristic
114C2×D268#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D67—21no—
116C2×C4×D67—21no—
117#11761618—22no—
118#11761618—44no—
119#11761616—22no—
120#11761615—22no—
121#11761615—44no—
122#11761613—22no—
123#11761612—21no—
124#11761612—21no—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761612C2×D412yes—
130#11761612C2×D412yes—
131#11761611—22no—
132#11761611—22no—
133#11761611—44no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C8×D67—22no—
139C8×D67—22no—
140C8×D67—44no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144#41×C67—21no—
145#41×C67—21no—
146#41×C67—21no—
147#41×C67—21no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160Q16×C67—44no—
161Q16×C67—41no—
162Q16×C67—41no—
163Q16×C67—41no—
164Q16×C67—41no—
165SD16×C67—44no—
166M16×C67—22no—
167M16×C67—21no—
168M16×C67—21no—
169M16×C67—41no—
170M16×C67—41no—
171M16×C67C2×D414yes—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67#4111yescharacteristic
181C2×C8×C67#4111yescharacteristic
182C23×C67—21no—
183C23×C672−1+411yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185Q8×C67—21no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191D4×C67—21no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D67—22no—
208C22⋊D67—22no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—41no—
211D268—21no—
212D268#12112yes—
213C4×D67—22no—
214C4×D67—22no—
215Dic134—21no—
216Dic134#12112yes—
217C8×C67—24no—
218C8×C67—41no—
219C8×C67#12111yescharacteristic
220C8×C67#12111yescharacteristic
221C8×C67#12111yescharacteristic
222C8×C67#12111yescharacteristic
223C67⋊C8—22no—
224C67⋊C8—22no—
225C67⋊C8—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67#53711yescharacteristic
231C22×C67#54711yescharacteristic
232C22×C67#54811yescharacteristic
233C2×D67—22no—
234C2×D67—81no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67—82no—
237C4×C67C2×#12111yescharacteristic
238C4×C67C2×#12111yescharacteristic
239C4×C67D4211yescharacteristic
240C4×C67#55311yescharacteristic
241Dic67—22no—
242Dic67—81no—
243#24810—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67—81no—
248C2×C67#241611yescharacteristic
249D67—42no—
250#3069—672no—
251C2×#473—671no—
252C2×#473D6711yescharacteristic, complemented
253#2955—671no—
254#2916—671no—
255#2070—672no—
256#2049—672no—
257#1979—671no—
258#1953—671no—
259#1902—672no—
260#1813—671no—
261C67#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—671no—
263C2×#137—672no—
264C2×#137C2×D6712yes—
265C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
266#568—672no—
267C2×#131—671no—
268C2×#131C2×D6711yescharacteristic
269#473—22no—
270#473—22no—
271#473—1342no—
272#473—1342no—
273#473—1344no—
274#471—1344no—
275#444—1342no—
276#443—1342no—
277#430—672no—
278#430—671no—
279#430—672no—
280#430—1342no—
281C2×#108—671no—
282C2×#108—671no—
283C2×#108—1342no—
284C2×#108C2×D6711yescharacteristic
285#421—671no—
286#421—671no—
287#419—672no—
288#413—672no—
289C2×#101—672no—
290C2×#101—672no—
291C2×#101C2×D6712yes—
292#405—671no—
293#344—672no—
294#338—672no—
295C2×#41—671no—
296C2×#41C22×D6711yescharacteristic
297C22×Q8C22×D6712yes—
298#137—24no—
299#137—42no—
300#137—672no—
301#137—1344no—
302#137—1344no—
303#137—1341no—
304AGL(1,ℤ/8)—672no—
305AGL(1,ℤ/8)—1341no—
306#135—1342no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—1342no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—1342no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—2682no—
322#131—672no—
323#131—672no—
324#131—1344no—
325#131—1341no—
326#131—1341no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—671no—
329C2×M16—671no—
330C2×M16—672no—
331C2×M16—672no—
332C2×M16—1344no—
333C2×M16—1341no—
334C2×M16C22×D6711yescharacteristic
335C2×M16C22×D6712yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1341no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339#117—671no—
340#108—1344no—
341#108—1342no—
342#108—1344no—
343#108—1341no—
344#108—1341no—
345#108—1341no—
346#108—1341no—
347#108C22⋊D6712yes—
348#108C22⋊D6712yes—
349#104—1342no—
350#104—1342no—
351#103—2682no—
352#101—24no—
353#101—1344no—
354#101—1344no—
355#101—1342no—
356#100—1342no—
357#97—1341no—
358C4×C8—1341no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—672no—
364#41—672no—
365#41—1341no—
366#41—1341no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—671no—
374C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4C23×D6711yescharacteristic
383Q16—44no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—2684no—
389Q16—1342no—
390SD16—44no—
391SD16—2684no—
392SD16—1342no—
393SD16—1342no—
394D8—1342no—
395M16—22no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—2684no—
401M16—672no—
402M16—672no—
403M16—1342no—
404M16—1342no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407M16—1341no—
408M16—1341no—
409M16—1342no—
410M16—1342no—
411M16C2×C22⋊D6714yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2684no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8D4×D6711yescharacteristic
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C8#1176162711yescharacteristic
428C2×C8#1176162711yescharacteristic
429C4⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1341no—
431C42—1341no—
432C23—21no—
433C23—1341no—
434C23#1452409011yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—672no—
442Q8—1341no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—672no—
448D4—1342no—
449D4—1342no—
450D4—1341no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4#41×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
466C2×C4#1452408811yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—41no—
469C8—2682no—
470C8—2682no—
471C8—1342no—
472C8—1342no—
473C8#1452401411yescharacteristic
474C8#1452401411yescharacteristic
475C8#1452401411yescharacteristic
476C8#1452401411yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—5361no—
481C22—1342no—
482C22#1686397511yescharacteristic
483C22#1686404611yescharacteristic
484C22#1686405311yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—5361no—
488C4—1342no—
489C4#121×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452401411yescharacteristic
491C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4#1686409311yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—2682no—
498C2#2256364511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563645
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#473×C67C2
socleC2×C67#2416
prime radical#16864194C22
hypercenterC2×#473D67
hypocenterC67#24810
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863668C2semidirect
4. #22568817C2semidirect
5. #22561610C2semidirect
6. #22561486C2semidirect
7. #22561125C2semidirect
8. #22561000C2semidirect
9. #22560685C2semidirect
10. #22560259C2semidirect
11. C2×#473×C67C2semidirect
252. C2×#473D67semidirect
261. C67#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699422
C2×#168636682
#225691102
#225688172
#225616102
#225614862
#225611252
#225610002
#225606852
#225602592
C2×#473×C672
#2481067