Finite Group Databasebeta

← #30898440

Subgroups — #30898440

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569947C212yesmaximal
2C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569113C211yesmaximal, characteristic
5#22568817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561609C212yesmaximal, complemented
7#22561492C212yesmaximal, complemented
8#22561124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560681C212yesmaximal, complemented
10#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524076C2212yes—
15C22×Dic268C2211yescharacteristic
16#16864162C2212yes—
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863672—24no—
20#16863672—22no—
21#16863672—22no—
22#16863672—22no—
23#16863672—22no—
24#16863660—24no—
25#16863519—22no—
26#16863514—22no—
27#16863445C2211yescharacteristic
28#16863444C2212yes—
29#16863443—22no—
30C2×#14523979C2211yescharacteristic
31#108×D67—22no—
32#16863414C2211yescharacteristic
33#16863414C2211yescharacteristic
34#16863404C2212yes—
35#16863378C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38C2×#14523961C2212yes—
39C67⋊#338C2212yes—
40#430×C67C2212yes—
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic
42C2×#108×C67C2211yescharacteristic
43#405×C67C2211yescharacteristic
44#344×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48#14524076—21no—
49#14524076—24no—
50#14524076—24no—
51#14524076—24no—
52#14524076—42no—
53#14524076D412yes—
54#14524071—21no—
55#14524071D412yes—
56#14524065—22no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×Dic268—22no—
59C2×Dic268—21no—
60C2×Dic268—21no—
61C2×Dic268—21no—
62C2×Dic268—21no—
63C2×Dic268—21no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—22no—
67#14524051—42no—
68#14524049—24no—
69#14524049—21no—
70#14524049—21no—
71#14524049—21no—
72#14524049—21no—
73#14524049—21no—
74#14524049—21no—
75#14524049D412yes—
76#14524049D412yes—
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2312yes—
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82M16×D67—24no—
83C2×C8×D67—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14523979—22no—
86#14523979—21no—
87#14523979—21no—
88#14523978—24no—
89#14523971—22no—
90#14523971—22no—
91#14523966—42no—
92#14523961—22no—
93#14523961—24no—
94#14523961—24no—
95#14523961—24no—
96#14523959—22no—
97C2×M16×C67C2312yes—
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67C2312yes—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101#117×C67C2311yescharacteristic
102#108×C67—24no—
103#108×C67—21no—
104#108×C67—21no—
105#108×C67D412yes—
106#108×C67D412yes—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—21no—
110#11761628—21no—
111#11761628—21no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628C2×D412yes—
116#11761628C2×D412yes—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic134#4111yescharacteristic
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×D268#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C22⋊D67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132Dic268—22no—
133Dic268—44no—
134Dic268—44no—
135Dic268—41no—
136Dic268—41no—
137Dic268—41no—
138Dic268—41no—
139#11761617—22no—
140#11761617—22no—
141#11761617—44no—
142#11761617—44no—
143D536—22no—
144#11761612—21no—
145#11761612—22no—
146#11761612—21no—
147#11761612—21no—
148#11761612—22no—
149#11761612C2×D412yes—
150#11761611—22no—
151#11761611—22no—
152#11761611—44no—
153#11761611—41no—
154#11761611—41no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C8×D67—22no—
159C8×D67—22no—
160C8×D67—44no—
161C8×D67—41no—
162C8×D67—41no—
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164M16×C67—21no—
165M16×C67—22no—
166M16×C67—22no—
167M16×C67—22no—
168M16×C67C2×D412yes—
169M16×C67C2×D414yes—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67#4111yescharacteristic
178C2×C8×C67#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C23×C672−1+411yescharacteristic
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22⋊D67—22no—
193C22⋊D67—22no—
194C22⋊D67—41no—
195C22⋊D67—41no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201D268—21no—
202D268—21no—
203D268—21no—
204D268#12112yes—
205C4×D67—22no—
206C4×D67—22no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—41no—
209Dic134—21no—
210Dic134—21no—
211Dic134—21no—
212Dic134—42no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134—42no—
216Dic134#12112yes—
217C8×C67—22no—
218C8×C67—24no—
219C8×C67—42no—
220C8×C67#12111yescharacteristic
221C8×C67#12111yescharacteristic
222C8×C67#12111yescharacteristic
223C8×C67#12111yescharacteristic
224C67⋊C8—22no—
225C67⋊C8—41no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67#53711yescharacteristic
229C22×C67#54711yescharacteristic
230C22×C67#54811yescharacteristic
231C2×D67—22no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67C2×#12111yescharacteristic
237C4×C67C2×#12111yescharacteristic
238C4×C67D4211yescharacteristic
239C4×C67#55311yescharacteristic
240Dic67—22no—
241Dic67—41no—
242Dic67—82no—
243#24810—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67#241611yescharacteristic
248D67—42no—
249D67—81no—
250#3069—672no—
251C2×#473—671no—
252C2×#473—671no—
253#2955—671no—
254#2916—671no—
255#2070—672no—
256#2049—672no—
257#1979—671no—
258#1953D6711yescharacteristic, complemented
259#1902—672no—
260#1813—671no—
261C67#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—671no—
263C2×#137—672no—
264C2×#137—672no—
265C22×Q16—671no—
266#568—672no—
267C2×#131—671no—
268C2×#131—671no—
269#473—1342no—
270#473—1342no—
271#473—1344no—
272#473—1342no—
273#473—1342no—
274#471—1344no—
275#444—1342no—
276#443—1342no—
277#430—672no—
278#430—671no—
279#430—1342no—
280#430C2×D6712yes—
281C2×#108—671no—
282C2×#108—1342no—
283C2×#108C2×D6711yescharacteristic
284C2×#108C2×D6711yescharacteristic
285#421—671no—
286#421—671no—
287#419—672no—
288#413—672no—
289C2×#101—672no—
290C2×#101—672no—
291C2×#101—672no—
292#405C2×D6711yescharacteristic
293#344C2×D6712yes—
294#338—672no—
295C2×#41—671no—
296C2×#41—671no—
297C22×Q8—672no—
298#137—2682no—
299#137—672no—
300#137—1344no—
301#137—1344no—
302#137—1341no—
303#137—1344no—
304AGL(1,ℤ/8)—672no—
305AGL(1,ℤ/8)—1341no—
306#135—1342no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×Q16—1341no—
310C2×Q16—1341no—
311C2×Q16—1341no—
312C2×Q16—1341no—
313C2×Q16—1341no—
314C2×Q16—1341no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317#131—2682no—
318#131—672no—
319#131—672no—
320#131—1344no—
321#131—1341no—
322#131—1341no—
323#131—1341no—
324#131—1341no—
325#131—1341no—
326#131—1341no—
327C2×M16—671no—
328C2×M16—671no—
329C2×M16—672no—
330C2×M16—1344no—
331C2×M16—1341no—
332C2×M16—1341no—
333C2×M16C22×D6712yes—
334C2×M16C22×D6711yescharacteristic
335C2×M16C22×D6712yes—
336C22×C8—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339#117C22×D6711yescharacteristic
340#108—24no—
341#108—21no—
342#108—21no—
343#108—1342no—
344#108—1344no—
345#108—1341no—
346#108—1341no—
347#108D26812yes—
348#108D26812yes—
349#104—1342no—
350#104—1342no—
351#103—2682no—
352#101—1344no—
353#101—1342no—
354#101—1344no—
355#101—1344no—
356#100—1342no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359#41—672no—
360#41—672no—
361#41—1341no—
362#41—1341no—
363#41—1341no—
364#41—1341no—
365#41—1341no—
366#41—1341no—
367C2×Q8—671no—
368C2×Q8—671no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×Q8—1342no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×D4—671no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4C23×D6711yescharacteristic
383Q16—2684no—
384Q16—2684no—
385Q16—2681no—
386Q16—2681no—
387Q16—2681no—
388Q16—2681no—
389Q16—1342no—
390SD16—2684no—
391SD16—2684no—
392SD16—1342no—
393SD16—1342no—
394D8—1342no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—2684no—
400M16—2681no—
401M16—2681no—
402M16—672no—
403M16—1342no—
404M16—1341no—
405M16—1341no—
406M16—1342no—
407M16—1341no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410M16D4×D6712yes—
411M16C2×D26814yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—2684no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—2681no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8D4×D6711yescharacteristic
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8C2×D26811yescharacteristic
426C2×C8C2×D26811yescharacteristic
427C2×C8#1176162911yescharacteristic
428C2×C8#1176162911yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23#1452409111yescharacteristic
435Q8—2682no—
436Q8—2682no—
437Q8—2682no—
438Q8—2682no—
439Q8—672no—
440Q8—1341no—
441Q8—1341no—
442Q8—1341no—
443D4—2681no—
444D4—2681no—
445D4—672no—
446D4—1342no—
447D4—1342no—
448D4—1341no—
449D4—1341no—
450D4—1341no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×D26811yescharacteristic
464C2×C4#41×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
466C2×C4#1452408911yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—2682no—
471C8—2681no—
472C8—1342no—
473C8#1452401811yescharacteristic
474C8#1452401811yescharacteristic
475C8#1452401811yescharacteristic
476C8#1452401811yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—2681no—
479C22—5361no—
480C22—5361no—
481C22—1342no—
482C22#1686397611yescharacteristic
483C22#1686404911yescharacteristic
484C22#1686405811yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—2681no—
487C4—5362no—
488C4—1342no—
489C4#121×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452401811yescharacteristic
491C4D4×D26811yescharacteristic
492C4#1686409911yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—2682no—
497C2—5361no—
498C2#2256364711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563647
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1953C2
socleC2×C67#2416
prime radical#16864196C22
hypercenter#1953D67
hypocenterC67#24810
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863672C2semidirect
3. C2×#16863672C2semidirect
5. #22568817C2semidirect
6. #22561609C2semidirect
7. #22561492C2semidirect
8. #22561124C2semidirect
9. #22560681C2semidirect
10. #22560256C2semidirect
11. C67×#1953C2semidirect
258. #1953D67semidirect
261. C67#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699472
C2×#168636722
#225691132
#225688172
#225616092
#225614922
#225611242
#225606812
#225602562
C67×#19532
#2481067