Finite Group Databasebeta

← #30898441

Subgroups — #30898441

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569946C211yesmaximal, characteristic
2#22569943C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569108C211yesmaximal, characteristic
6#22568818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864194C2211yescharacteristic
17C2×#14524076C2211yescharacteristic
18C2×#14524074C2211yescharacteristic
19C2×#14524073C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21#16864163C2211yescharacteristic
22C2×#14524051C2211yescharacteristic
23C2×#14524050C2211yescharacteristic
24#16863671—22no—
25#16863670—22no—
26#16863670—22no—
27#16863669—22no—
28#16863669—22no—
29#16863669—22no—
30#16863661—22no—
31#16863659—22no—
32#16863515—22no—
33#16863510—22no—
34#16863445C2211yescharacteristic
35#16863444—22no—
36#16863444C2211yescharacteristic
37#16863444C2211yescharacteristic
38#16863444C2211yescharacteristic
39#16863444C2211yescharacteristic
40C2×#14523978—22no—
41C2×#14523978C2211yescharacteristic
42C2×#14523978C2211yescharacteristic
43C2×#14523978C2211yescharacteristic
44#16863414C2211yescharacteristic
45#16863404C2211yescharacteristic
46#16863378C2211yescharacteristic
47#16863378C2211yescharacteristic
48C2×#14523962C2211yescharacteristic
49C2×#14523962C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51C2×#14523961C2211yescharacteristic
52C2×#14523961C2211yescharacteristic
53#16863352C2211yescharacteristic
54#16863166C2211yescharacteristic
55C67⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67C2211yescharacteristic
57#568×C67C2211yescharacteristic
58#421×C67C2211yescharacteristic
59#419×C67C2211yescharacteristic
60C2×#101×C67C2211yescharacteristic
61#344×C67C2211yescharacteristic
62#338×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65#14524076—22no—
66#14524076—41no—
67#14524074—22no—
68#14524074—21no—
69#14524074—41no—
70#14524073—22no—
71#14524073—22no—
72#14524073D412yes—
73#14524069—21no—
74#14524068D412yes—
75#14524063—22no—
76C2×Dic268—21no—
77C2×#11761618—21no—
78C2×#11761618—21no—
79C2×#11761618—21no—
80C2×#11761618—21no—
81C2×#11761618—21no—
82C2×#11761618—21no—
83C2×#11761618—21no—
84C2×#11761618—21no—
85C2×#11761617—21no—
86C2×#11761616—21no—
87C2×#11761615—21no—
88#14524051—21no—
89#14524051—21no—
90#14524051—21no—
91#14524051—21no—
92#14524050—21no—
93#14524050—21no—
94#14524050—22no—
95#14524050—41no—
96#14524050D412yes—
97#14524050D412yes—
98C2×#11761612—21no—
99C2×#11761612—22no—
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101C2×#11761612C2311yescharacteristic
102C2×#11761612C2311yescharacteristic
103C2×#11761612C2311yescharacteristic
104C2×#11761612C2311yescharacteristic
105C2×#11761611—21no—
106C22×C67⋊C8—21no—
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C8×D67—21no—
109#14523979—22no—
110#14523978—22no—
111#14523978—22no—
112#14523978—22no—
113#14523978—21no—
114#14523978—21no—
115#14523978—21no—
116#14523978—21no—
117#14523978—22no—
118#14523978D412yes—
119#14523978D412yes—
120#14523971—22no—
121#14523966—41no—
122#14523962—22no—
123#14523962—22no—
124#14523961—21no—
125#14523961—21no—
126#14523961—22no—
127#14523961—22no—
128#14523961—22no—
129#14523959—21no—
130#14523959—21no—
131#14523954—21no—
132C4×C67⋊C8—21no—
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#137×C67—22no—
136#137×C67—22no—
137C2×Q16×C67—21no—
138C2×SD16×C67—21no—
139#131×C67—22no—
140#131×C67—41no—
141C2×M16×C67—22no—
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C2×M16×C67C2311yescharacteristic
145C2×M16×C67C2311yescharacteristic
146#117×C67C2311yescharacteristic
147#104×C67—22no—
148#103×C67—41no—
149#101×C67—22no—
150#11761628—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165Dic268—42no—
166#11761618—22no—
167#11761618—42no—
168#11761618—42no—
169#11761618—41no—
170#11761618—41no—
171#11761618—41no—
172#11761618—41no—
173#11761617—42no—
174#11761616—22no—
175#11761616—42no—
176#11761615—22no—
177#11761615—42no—
178#11761613—22no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761612—21no—
182#11761612—22no—
183#11761612—22no—
184#11761612—21no—
185#11761612—21no—
186#11761612—21no—
187#11761612—21no—
188#11761612—42no—
189#11761612C2×D412yes—
190#11761612C2×D412yes—
191#11761612C2×D412yes—
192#11761611—41no—
193#11761611—41no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—22no—
198C2×C67⋊C8—22no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—42no—
202C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
207C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
208C8×D67—41no—
209C8×D67—41no—
210#41×C67—21no—
211#41×C67—21no—
212#41×C67C2×D412yes—
213#41×C67C2×D412yes—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67#4111yescharacteristic
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226Q16×C67—42no—
227SD16×C67—42no—
228M16×C67—21no—
229M16×C67—21no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—42no—
236M16×C67C2×D412yes—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—42no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C22⋊C4×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C672−1+411yescharacteristic
247C22×D67—21no—
248Q8×C67—21no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67#12112yes—
254D4×C67—22no—
255D4×C67—22no—
256D4×C67—21no—
257D4×C67#12112yes—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D67—41no—
272C22⋊D67—41no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277D268—21no—
278D268—21no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281Dic134—21no—
282Dic134—21no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8#12111yescharacteristic
297C67⋊C8#12111yescharacteristic
298C67⋊C8#12111yescharacteristic
299C67⋊C8#12111yescharacteristic
300C22×C67—22no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67#53711yescharacteristic
304C22×C67#54711yescharacteristic
305C22×C67#54811yescharacteristic
306C2×D67—41no—
307C2×D67—81no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67C2×#12111yescharacteristic
312C4×C67C2×#12111yescharacteristic
313C4×C67D4211yescharacteristic
314C4×C67#55311yescharacteristic
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317#24810—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—42no—
322C2×C67#241611yescharacteristic
323D67—81no—
324#3069—671no—
325#3069—671no—
326C2×#473—671no—
327C2×#473—671no—
328#2955—671no—
329#2916—671no—
330#2070—671no—
331#2070—671no—
332#2049—671no—
333#2049—671no—
334#1979—671no—
335#1953—671no—
336#1902—671no—
337#1902D6711yescharacteristic, complemented
338#1813—671no—
339C67#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575—671no—
341C2×#137—671no—
342C2×#137—671no—
343C2×#137—671no—
344C2×#137C2×D6711yescharacteristic
345C22×Q16—671no—
346#568—671no—
347#568C2×D6711yescharacteristic
348C2×#131—671no—
349C2×#131—671no—
350#473—1342no—
351#473—1342no—
352#473—1342no—
353#473—1342no—
354#473—1342no—
355#473—1342no—
356#471—1342no—
357#471—1342no—
358#444—1342no—
359#443—1342no—
360#430—671no—
361#430—671no—
362#430—671no—
363#430—671no—
364#430—671no—
365#430—1342no—
366C2×#108—671no—
367C2×#108—671no—
368C2×#108—671no—
369C2×#108—1342no—
370#421—671no—
371#421C2×D6711yescharacteristic
372#419—671no—
373#419C2×D6711yescharacteristic
374#413—671no—
375#413—671no—
376C2×#101—671no—
377C2×#101—671no—
378C2×#101—671no—
379C2×#101—671no—
380C2×#101—671no—
381C2×#101C2×D6711yescharacteristic
382#405—671no—
383#344—671no—
384#344C2×D6711yescharacteristic
385#338—671no—
386#338C2×D6711yescharacteristic
387C2×#41—671no—
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—22no—
393#137—2681no—
394#137—2681no—
395#137—672no—
396#137—1342no—
397#137—1342no—
398#137—1342no—
399#137—1341no—
400#137—1342no—
401AGL(1,ℤ/8)—672no—
402AGL(1,ℤ/8)—1341no—
403#135—1342no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—1341no—
406C2×Q16—1341no—
407C2×Q16—1341no—
408C2×Q16—1341no—
409C2×Q16—1341no—
410C2×Q16—1341no—
411C2×Q16—1341no—
412C2×Q16—1341no—
413C2×Q16—1341no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×SD16—1341no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—2681no—
421#131—672no—
422#131—672no—
423#131—1341no—
424#131—1341no—
425#131—1341no—
426#131—1341no—
427#131—1342no—
428#131—1341no—
429#131—1341no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—671no—
432C2×M16—671no—
433C2×M16—671no—
434C2×M16—671no—
435C2×M16—671no—
436C2×M16—1341no—
437C2×M16—1342no—
438C2×M16—1341no—
439C2×M16C22×D6711yescharacteristic
440C2×M16C22×D6711yescharacteristic
441C2×M16C22×D6711yescharacteristic
442C2×M16C22×D6711yescharacteristic
443C22×C8—671no—
444C22×C8—1341no—
445C22×C8—1341no—
446#117C22×D6711yescharacteristic
447#108—672no—
448#108—672no—
449#108—1342no—
450#108—1341no—
451#108—1341no—
452#108—1341no—
453#108—1341no—
454#108—1342no—
455#108—1342no—
456#108—1342no—
457#108—1342no—
458#104—22no—
459#104—1342no—
460#103—41no—
461#103—2681no—
462#101—22no—
463#101—1342no—
464#101—1342no—
465#101—1342no—
466#101—1341no—
467#101—1341no—
468#101—1342no—
469#101—1342no—
470#100—1341no—
471#100—1341no—
472#97—1341no—
473C4×C8—1341no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478#41—1341no—
479#41—1341no—
480#41D4×D6712yes—
481#41D4×D6712yes—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8#1176162811yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—671no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4#1176162811yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—2682no—
507Q16—2682no—
508Q16—2681no—
509Q16—2681no—
510Q16—2681no—
511Q16—2681no—
512Q16—2682no—
513Q16—1342no—
514SD16—42no—
515SD16—2682no—
516SD16—2682no—
517SD16—2682no—
518SD16—1342no—
519SD16—1342no—
520D8—1342no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—42no—
529M16—2681no—
530M16—2681no—
531M16—2682no—
532M16—672no—
533M16—672no—
534M16—672no—
535M16—1341no—
536M16—1341no—
537M16—1341no—
538M16—1341no—
539M16—1342no—
540M16—1342no—
541M16—1341no—
542M16—1341no—
543M16—1341no—
544M16D4×D6712yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—2681no—
551C2×C8—2681no—
552C2×C8—2682no—
553C2×C8—671no—
554C2×C8—671no—
555C2×C8—671no—
556C2×C8—671no—
557C2×C8—671no—
558C2×C8—671no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1342no—
562C2×C8—1342no—
563C2×C8—1341no—
564C2×C8—1341no—
565C2×C8—1341no—
566C4⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C42—21no—
569C23—21no—
570C23—1341no—
571C23#1452409011yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2681no—
578Q8—2681no—
579Q8—2681no—
580Q8—2681no—
581Q8—1341no—
582Q8—1341no—
583Q8#1452401612yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—1341no—
590D4—1341no—
591D4#1452401612yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C8—671no—
618C8—671no—
619C8—671no—
620C8—671no—
621C8—1342no—
622C8—1342no—
623C8—1342no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—2681no—
628C22—5361no—
629C22#1686397311yescharacteristic
630C22#1686404411yescharacteristic
631C22#1686405511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2681no—
636C4—5361no—
637C4#121×D6711yescharacteristic
638C4C2×#1452401611yescharacteristic
639C4#1686402811yescharacteristic
640C4#1686409511yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—5361no—
646C2#2256364811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563648
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1902C2
socleC2×C67#2416
prime radical#16864194C22
hypercenter#1902D67
hypocenterC67#24810
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863670C2semidirect
4. C2×#16863669C2semidirect
6. #22568818C2semidirect
7. #22561611C2semidirect
8. #22561610C2semidirect
9. #22561492C2semidirect
10. #22561487C2semidirect
11. #22561123C2semidirect
12. #22560998C2semidirect
13. #22560680C2semidirect
14. #22560258C2semidirect
15. C67×#1902C2semidirect
337. #1902D67semidirect
339. C67#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699462
#225699432
C2×#168636702
C2×#168636692
#225691082
#225688182
#225616112
#225616102
#225614922
#225614872
#225611232
#225609982
#225606802
#225602582
C67×#19022
#2481067