Finite Group Databasebeta

← #30898442

Subgroups — #30898442

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569948C212yesmaximal
2C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561609C212yesmaximal, complemented
6#22561490C212yesmaximal, complemented
7#22561124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560680C212yesmaximal, complemented
10#22560259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2955C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524073C2212yes—
14C22×Dic268C2211yescharacteristic
15#16864163C2212yes—
16#16863671—22no—
17#16863671—22no—
18#16863671—22no—
19#16863671—22no—
20#16863669—24no—
21#16863657—24no—
22#16863445—22no—
23#16863445C2212yes—
24#16863444C2212yes—
25C2×#14523979—22no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863404C2212yes—
30#16863380C2212yes—
31C2×#14523961C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34#16863166C2212yes—
35C67⋊#338C2212yes—
36#575×C67C2211yescharacteristic
37C2×#131×C67C2211yescharacteristic
38C2×#131×C67C2211yescharacteristic
39#444×C67—22no—
40#443×C67—22no—
41#430×C67C2211yescharacteristic
42#421×C67C2211yescharacteristic
43#421×C67C2211yescharacteristic
44#405×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2312yes—
46#14524073—24no—
47#14524073—24no—
48#14524073—24no—
49#14524073—42no—
50C2×Dic268—21no—
51C2×Dic268—21no—
52C2×Dic268—21no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—22no—
60#14524050—24no—
61#14524050—42no—
62C2×#11761612—24no—
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2312yes—
65C2×#11761612C2312yes—
66#14523979—24no—
67#14523979—21no—
68#14523979—21no—
69#14523979—21no—
70#14523979—21no—
71#14523979D412yes—
72#14523979D412yes—
73#14523978—24no—
74#14523966—42no—
75#14523962—22no—
76#14523961—24no—
77#14523961—24no—
78#14523961—24no—
79#14523960—22no—
80C2×#41×C67C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67C2311yescharacteristic
82#137×C67—21no—
83#137×C67D412yes—
84AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
85AGL(1,ℤ/8)×C67D412yes—
86#135×C67—22no—
87#131×C67—21no—
88#131×C67—21no—
89#131×C67—21no—
90#131×C67—21no—
91#131×C67—21no—
92#131×C67—21no—
93#131×C67D412yes—
94#131×C67D412yes—
95C2×M16×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67—21no—
101C22×C8×C67—21no—
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103#117×C67C2311yescharacteristic
104#108×C67—22no—
105#104×C67—22no—
106#104×C67—22no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C22×Dic67—22no—
116Dic268—41no—
117Dic268—41no—
118Dic268—41no—
119Dic268—41no—
120#11761618—44no—
121#11761618—44no—
122#11761616—44no—
123#11761616—44no—
124#11761612—22no—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761612—44no—
130#11761612C2×D414yes—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—44no—
135#41×C67—21no—
136#41×C67—21no—
137#41×C67—21no—
138#41×C67—21no—
139#41×C67—21no—
140#41×C67—21no—
141#41×C67C2×D412yes—
142#41×C67C2×D412yes—
143C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C67#4111yescharacteristic
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152Q16×C67—22no—
153SD16×C67—22no—
154SD16×C67—22no—
155D8×C67—22no—
156M16×C67—21no—
157M16×C67—21no—
158M16×C67—22no—
159M16×C67—22no—
160M16×C67—21no—
161M16×C67—21no—
162M16×C67—41no—
163M16×C67—41no—
164M16×C67C2×D412yes—
165M16×C67C2×D412yes—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—41no—
172C2×C8×C67—41no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67#4111yescharacteristic
178C2×C8×C67#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C672−1+411yescharacteristic
185Q8×C67—21no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—21no—
188Q8×C67#12112yes—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—21no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—21no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67#12112yes—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134—42no—
216Dic134—42no—
217C8×C67—22no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—41no—
220C8×C67#12111yescharacteristic
221C8×C67#12111yescharacteristic
222C8×C67#12111yescharacteristic
223C8×C67#12111yescharacteristic
224C67⋊C8—24no—
225C67⋊C8—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67#53711yescharacteristic
233C22×C67#54711yescharacteristic
234C22×C67#54811yescharacteristic
235C4×C67—22no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67C2×#12111yescharacteristic
239C4×C67C2×#12111yescharacteristic
240C4×C67D4211yescharacteristic
241C4×C67#55311yescharacteristic
242Dic67—82no—
243#24810—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67—42no—
248C2×C67—81no—
249C2×C67#241611yescharacteristic
250#3069—672no—
251C2×#473—671no—
252C2×#473—671no—
253#2955D6711yescharacteristic
254#2916—671no—
255#2070—672no—
256#2049—672no—
257#1979—671no—
258#1953—671no—
259#1902—672no—
260#1813—671no—
261C67#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575C2×D6711yescharacteristic
263C2×#137—672no—
264C2×#137—672no—
265C22×Q16—671no—
266#568—672no—
267C2×#131C2×D6711yescharacteristic
268C2×#131C2×D6711yescharacteristic
269#473—1342no—
270#473—1342no—
271#473—1344no—
272#473—1342no—
273#473—1342no—
274#471—1344no—
275#444—22no—
276#443—22no—
277#430—672no—
278#430—672no—
279#430—1342no—
280#430C2×D6711yescharacteristic
281C2×#108—671no—
282C2×#108—671no—
283C2×#108—671no—
284C2×#108—1342no—
285#421C2×D6711yescharacteristic
286#421C2×D6711yescharacteristic
287#419—672no—
288#413—672no—
289C2×#101—672no—
290C2×#101—672no—
291C2×#101—672no—
292#405C2×D6711yescharacteristic
293#344—672no—
294#338—672no—
295C2×#41C22×D6711yescharacteristic
296C2×#41C22×D6711yescharacteristic
297C22×Q8—672no—
298#137—21no—
299#137—2682no—
300#137—1344no—
301#137—1344no—
302#137—1344no—
303#137D26812yes—
304AGL(1,ℤ/8)—21no—
305AGL(1,ℤ/8)D26812yes—
306#135—22no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×Q16—1341no—
310C2×Q16—1341no—
311C2×Q16—1341no—
312C2×Q16—1341no—
313C2×Q16—1341no—
314C2×Q16—1341no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—21no—
322#131—21no—
323#131—2682no—
324#131—1344no—
325#131C22⋊D6712yes—
326#131C22⋊D6712yes—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—672no—
330C2×M16—672no—
331C2×M16—672no—
332C2×M16—1344no—
333C2×M16C22×D6711yescharacteristic
334C2×M16C22×D6711yescharacteristic
335C2×M16C22×D6711yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339#117C22×D6711yescharacteristic
340#108—22no—
341#108—672no—
342#108—672no—
343#108—1344no—
344#108—1344no—
345#108—1341no—
346#108—1341no—
347#108—1341no—
348#108—1341no—
349#104—22no—
350#104—22no—
351#103—2682no—
352#101—1344no—
353#101—1342no—
354#101—1344no—
355#101—1344no—
356#100—1342no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41C2×C22⋊D6712yes—
366#41C2×D26812yes—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×Q8—1342no—
373C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
374C2×Q8#1176162811yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4C2×D26811yescharacteristic
378C2×D4#1176162811yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4C23×D6711yescharacteristic
383Q16—22no—
384Q16—2684no—
385Q16—2684no—
386Q16—2681no—
387Q16—2681no—
388Q16—2681no—
389Q16—2681no—
390SD16—22no—
391SD16—22no—
392SD16—2684no—
393SD16—2684no—
394D8—22no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—2684no—
404M16—674no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407M16—1342no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410M16C2×C22⋊D6712yes—
411M16C2×D26812yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2684no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8D4×D6711yescharacteristic
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C8#1176162711yescharacteristic
428C2×C8#1176162711yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23#1452409011yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—2682no—
439Q8—2682no—
440Q8—2682no—
441Q8—2682no—
442Q8#1452401712yes—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4#1452401712yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×D26811yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
465C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
466C2×C4#1452408911yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8—2682no—
471C8—2682no—
472C8—1344no—
473C8#1452401511yescharacteristic
474C8#1452401511yescharacteristic
475C8#1452401511yescharacteristic
476C8#1452401511yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#1686397411yescharacteristic
483C22#1686405011yescharacteristic
484C22#1686405511yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—5362no—
489C4C2×#1452401511yescharacteristic
490C4C2×#1452401711yescharacteristic
491C4D4×D26811yescharacteristic
492C4#1686409211yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2#2256364911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563649
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2955C2
socleC2×C67#2416
prime radical#575×C67C22
hypercenter#2955D67
hypocenterC67#24810
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863671C2semidirect
3. C2×#16863671C2semidirect
4. #22568820C2semidirect
5. #22561609C2semidirect
6. #22561490C2semidirect
7. #22561124C2semidirect
8. #22560999C2semidirect
9. #22560680C2semidirect
10. #22560259C2semidirect
261. C67#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699482
C2×#168636712
#225688202
#225616092
#225614902
#225611242
#225609992
#225606802
#225602592
C67×#29552
#2481067