Finite Group Databasebeta

← #30898444

Subgroups — #30898444

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569949C212yesmaximal
2C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569110C211yesmaximal, characteristic
5#22568817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561611C212yesmaximal, complemented
7#22561489C212yesmaximal, complemented
8#22561122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560683C212yesmaximal, complemented
11C67×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524073C2212yes—
15C22×Dic268C2211yescharacteristic
16#16864162C2212yes—
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863672—22no—
19#16863672—22no—
20#16863671—22no—
21#16863671—22no—
22#16863670—24no—
23#16863658—24no—
24#16863516—22no—
25#16863511—22no—
26#16863444C2211yescharacteristic
27#16863444C2212yes—
28#16863444C2212yes—
29#16863443—22no—
30C2×#14523979C2211yescharacteristic
31#108×D67—22no—
32#16863413C2211yescharacteristic
33#16863412C2211yescharacteristic
34#16863406C2212yes—
35C2×#14523961C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38#16863351C2211yescharacteristic
39#16863167C2212yes—
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic
42C2×#108×C67C2211yescharacteristic
43#413×C67C2212yes—
44#338×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×Dic134C2312yes—
47#14524076—24no—
48#14524076—24no—
49#14524074D412yes—
50#14524073—21no—
51#14524073—24no—
52#14524073—42no—
53#14524069D412yes—
54#14524068—21no—
55#14524063—22no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×Dic268—21no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×Dic268—21no—
60C2×Dic268—21no—
61C2×Dic268—21no—
62C2×Dic268—21no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761616—22no—
66#14524051—24no—
67#14524049—21no—
68#14524049—21no—
69#14524049—42no—
70#14524049D412yes—
71#14524049D412yes—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2312yes—
75C2×#11761611—21no—
76M16×D67—24no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524002C2311yescharacteristic
79#14523979D412yes—
80#14523979D412yes—
81#14523978—22no—
82#14523978—24no—
83#14523978—24no—
84#14523970—22no—
85#14523969—22no—
86#14523968—42no—
87#14523961—24no—
88#14523961—24no—
89#14523961—24no—
90#14523953—21no—
91C8×Dic67—21no—
92C2×#41×C67C2311yescharacteristic
93#131×C67—21no—
94#131×C67—21no—
95#131×C67—21no—
96#131×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67C2312yes—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C22×C8×C67—21no—
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103#108×C67—21no—
104#108×C67—21no—
105#108×C67—21no—
106#108×C67—21no—
107#101×C67—22no—
108#100×C67—22no—
109#11761628—21no—
110#11761628—21no—
111#11761628C2×D412yes—
112#11761628C2×D412yes—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134#4111yescharacteristic
120C2×D268#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C2×C4×D67—21no—
124Dic268—44no—
125Dic268—41no—
126Dic268—41no—
127Dic268—41no—
128Dic268—41no—
129#11761618—22no—
130#11761618—44no—
131#11761617—44no—
132#11761616—22no—
133#11761616—44no—
134#11761615—22no—
135#11761613—22no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—22no—
139#11761612C2×D412yes—
140#11761612C2×D412yes—
141#11761612C2×D414yes—
142#11761611—22no—
143#11761611—22no—
144#11761611—44no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C8×D67—22no—
149C8×D67—22no—
150C8×D67—44no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154#41×C67—21no—
155#41×C67—21no—
156#41×C67—21no—
157#41×C67—21no—
158C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163M16×C67—22no—
164M16×C67—22no—
165M16×C67—22no—
166M16×C67—22no—
167M16×C67—21no—
168M16×C67—21no—
169M16×C67—41no—
170M16×C67—41no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67#4111yescharacteristic
181C2×C8×C67#4111yescharacteristic
182C23×C67—21no—
183C23×C672−1+411yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185Q8×C67—21no—
186Q8×C67—21no—
187D4×C67—21no—
188D4×C67—21no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22⋊D67—22no—
201C22⋊D67—22no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207D268—21no—
208D268#12112yes—
209C4×D67—22no—
210C4×D67—22no—
211Dic134—21no—
212Dic134—42no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134—42no—
216Dic134#12112yes—
217C8×C67—41no—
218C8×C67—42no—
219C8×C67—42no—
220C8×C67#12111yescharacteristic
221C8×C67#12111yescharacteristic
222C8×C67#12111yescharacteristic
223C8×C67#12111yescharacteristic
224C67⋊C8—22no—
225C67⋊C8—22no—
226C67⋊C8—24no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67#53711yescharacteristic
231C22×C67#54711yescharacteristic
232C22×C67#54811yescharacteristic
233C2×D67—22no—
234C2×D67—81no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67C2×#12111yescharacteristic
237C4×C67C2×#12111yescharacteristic
238C4×C67D4211yescharacteristic
239C4×C67#55311yescharacteristic
240Dic67—22no—
241Dic67—81no—
242Dic67—82no—
243#24810—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67—81no—
248C2×C67#241611yescharacteristic
249D67—42no—
250#3069—672no—
251C2×#473—671no—
252C2×#473—671no—
253#2955—671no—
254#2916—671no—
255#2070—672no—
256#2049—672no—
257#1979—671no—
258#1953—671no—
259#1902—672no—
260#1813D6711yescharacteristic, complemented
261C67#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—671no—
263C2×#137—672no—
264C2×#137—672no—
265C22×Q16—671no—
266#568—672no—
267C2×#131—671no—
268C2×#131C2×D6711yescharacteristic
269#473—1344no—
270#473—1342no—
271#473—1342no—
272#473—1342no—
273#473—1342no—
274#471—1344no—
275#444—1342no—
276#443—1342no—
277#430—672no—
278#430—671no—
279#430—672no—
280#430—1342no—
281C2×#108—671no—
282C2×#108—1342no—
283C2×#108C2×D6711yescharacteristic
284C2×#108C2×D6711yescharacteristic
285#421—671no—
286#421—671no—
287#419—672no—
288#413C2×D6712yes—
289C2×#101—672no—
290C2×#101—672no—
291C2×#101—672no—
292#405—671no—
293#344—672no—
294#338C2×D6712yes—
295C2×#41—671no—
296C2×#41C22×D6711yescharacteristic
297C22×Q8—672no—
298#137—2682no—
299#137—672no—
300#137—1344no—
301#137—1344no—
302#137—1344no—
303#137—1341no—
304AGL(1,ℤ/8)—672no—
305AGL(1,ℤ/8)—1341no—
306#135—1342no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×Q16—1341no—
310C2×Q16—1341no—
311C2×Q16—1341no—
312C2×Q16—1341no—
313C2×Q16—1341no—
314C2×Q16—1341no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—2682no—
322#131—672no—
323#131—672no—
324#131—1344no—
325#131—1341no—
326#131—1341no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—671no—
329C2×M16—672no—
330C2×M16—671no—
331C2×M16—1344no—
332C2×M16—1341no—
333C2×M16C22×D6711yescharacteristic
334C2×M16C22×D6712yes—
335C2×M16C22×D6712yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1341no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339#117—671no—
340#108—21no—
341#108—21no—
342#108—21no—
343#108—21no—
344#108—672no—
345#108—672no—
346#108—1344no—
347#108—1342no—
348#108—1344no—
349#104—1342no—
350#104—1342no—
351#103—2682no—
352#101—22no—
353#101—1344no—
354#101—1344no—
355#101—1344no—
356#100—22no—
357#97—1341no—
358C4×C8—1341no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—672no—
364#41—672no—
365#41—1341no—
366#41—1341no—
367C2×Q8—671no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×Q8—1342no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4C23×D6711yescharacteristic
383Q16—2684no—
384Q16—2684no—
385Q16—2681no—
386Q16—2681no—
387Q16—2681no—
388Q16—2681no—
389Q16—1342no—
390SD16—2684no—
391SD16—2684no—
392SD16—1342no—
393SD16—1342no—
394D8—1342no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—2684no—
404M16—672no—
405M16—672no—
406M16—674no—
407M16—1341no—
408M16—1341no—
409M16—1342no—
410M16—1342no—
411M16—1342no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2684no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8D4×D6711yescharacteristic
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8D4×D6711yescharacteristic
426C2×C8D4×D6711yescharacteristic
427C2×C8#1176162811yescharacteristic
428C2×C8#1176162811yescharacteristic
429C4⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1341no—
431C42—1341no—
432C23—21no—
433C23—1341no—
434C23#1452409111yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—2682no—
438Q8—2682no—
439Q8—2682no—
440Q8—2682no—
441Q8—672no—
442Q8—1341no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—672no—
448D4—1342no—
449D4—1342no—
450D4—1341no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4#41×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
466C2×C4#1452408911yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—1344no—
471C8—1342no—
472C8—1342no—
473C8#1452401611yescharacteristic
474C8#1452401611yescharacteristic
475C8#1452401611yescharacteristic
476C8#1452401611yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—5361no—
481C22—1342no—
482C22#1686397611yescharacteristic
483C22#1686404711yescharacteristic
484C22#1686405611yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—5361no—
487C4—5362no—
488C4—1342no—
489C4#121×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452401611yescharacteristic
491C4#1686403011yescharacteristic
492C4#1686409011yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—2682no—
498C2#2256365111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563651
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1813C2
socleC2×C67#2416
prime radical#16864194C22
hypercenter#1813D67
hypocenterC67#24810
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863672C2semidirect
3. C2×#16863671C2semidirect
5. #22568817C2semidirect
6. #22561611C2semidirect
7. #22561489C2semidirect
8. #22561122C2semidirect
9. #22560997C2semidirect
10. #22560683C2semidirect
11. C67×#1813C2semidirect
260. #1813D67semidirect
261. C67#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699492
C2×#168636722
C2×#168636712
#225691102
#225688172
#225616112
#225614892
#225611222
#225609972
#225606832
C67×#18132
#2481067