Finite Group Databasebeta

← #30898445

Subgroups — #30898445

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569945C212yesmaximal
2C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569113C211yesmaximal, characteristic
5#22568817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561610C212yesmaximal, complemented
7#22561487C212yesmaximal, complemented
8#22560999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560679C212yesmaximal, complemented
10#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yes—
14C2×#14524074C2212yes—
15#16864162C2212yes—
16C2×#14524049C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863670—24no—
19#16863668—22no—
20#16863668—22no—
21#16863668—22no—
22#16863668—22no—
23#16863662—24no—
24#16863519—22no—
25#16863514—22no—
26#16863445C2211yescharacteristic
27#16863444C2212yes—
28#16863444C2212yes—
29#16863443—22no—
30C2×#14523979C2211yescharacteristic
31C2×#14523979C2211yescharacteristic
32#108×D67—22no—
33#16863414C2211yescharacteristic
34#16863414C2211yescharacteristic
35#16863378C2212yes—
36C2×#14523962C2212yes—
37C2×#14523962C2212yes—
38#16863166C2212yes—
39C67⋊#338C2212yes—
40C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic
42#419×C67C2212yes—
43C2×#101×C67C2212yes—
44#405×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47#14524076—21no—
48#14524076D412yes—
49#14524074—24no—
50#14524074—24no—
51#14524074—24no—
52#14524074—42no—
53#14524071—21no—
54#14524071D412yes—
55#14524065—22no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761615—22no—
60#14524051—24no—
61#14524049—21no—
62#14524049—21no—
63#14524049—21no—
64#14524049—21no—
65#14524049—21no—
66#14524049—21no—
67#14524049—42no—
68#14524049D412yes—
69#14524049D412yes—
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2312yes—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2312yes—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76M16×D67—24no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14523979—22no—
80#14523979—21no—
81#14523979—21no—
82#14523979D412yes—
83#14523979D412yes—
84#14523978—24no—
85#14523978—24no—
86#14523971—22no—
87#14523971—22no—
88#14523962—24no—
89#14523962—24no—
90#14523961—22no—
91#14523959—22no—
92C22×Q8×C67C2312yes—
93C2×Q16×C67—21no—
94C2×Q16×C67—21no—
95C2×Q16×C67—21no—
96C2×Q16×C67—21no—
97C2×Q16×C67—21no—
98C2×Q16×C67—21no—
99C2×M16×C67C2312yes—
100C2×M16×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102#117×C67C2311yescharacteristic
103#108×C67—21no—
104#108×C67—21no—
105#103×C67—42no—
106#101×C67—24no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—21no—
110#11761628—21no—
111#11761628—21no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628C2×D412yes—
116#11761628C2×D412yes—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic134#4111yescharacteristic
119C2×D268C2×D411yescharacteristic
120C2×D268#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D67—21no—
122C2×C22⋊D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125Dic268—22no—
126#11761618—44no—
127#11761618—44no—
128#11761617—22no—
129#11761617—22no—
130#11761615—44no—
131#11761615—44no—
132D536—22no—
133#11761612—21no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136#11761612—21no—
137#11761612—22no—
138#11761612—21no—
139#11761612C2×D412yes—
140#11761612C2×D414yes—
141#11761611—22no—
142#11761611—22no—
143#11761611—44no—
144#11761611—41no—
145#11761611—41no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C8×D67—22no—
151C8×D67—22no—
152C8×D67—44no—
153C8×D67—41no—
154C8×D67—41no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163Q16×C67—41no—
164Q16×C67—41no—
165Q16×C67—41no—
166Q16×C67—41no—
167M16×C67—21no—
168M16×C67—22no—
169M16×C67—22no—
170M16×C67C2×D412yes—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67#4111yescharacteristic
178C2×C8×C67#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C23×C672−1+411yescharacteristic
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22⋊D67—22no—
200C22⋊D67—22no—
201C22⋊D67—41no—
202C22⋊D67—41no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205D268—21no—
206D268—21no—
207D268—21no—
208D268#12112yes—
209C4×D67—22no—
210C4×D67—22no—
211C4×D67—41no—
212C4×D67—41no—
213Dic134—21no—
214Dic134—21no—
215Dic134—21no—
216Dic134#12112yes—
217C8×C67—22no—
218C8×C67—42no—
219C8×C67#12111yescharacteristic
220C8×C67#12111yescharacteristic
221C8×C67#12111yescharacteristic
222C8×C67#12111yescharacteristic
223C67⋊C8—22no—
224C67⋊C8—24no—
225C67⋊C8—41no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67#53711yescharacteristic
229C22×C67#54711yescharacteristic
230C22×C67#54811yescharacteristic
231C2×D67—22no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—82no—
237C4×C67C2×#12111yescharacteristic
238C4×C67C2×#12111yescharacteristic
239C4×C67D4211yescharacteristic
240C4×C67#55311yescharacteristic
241Dic67—22no—
242Dic67—41no—
243#24810—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67#241611yescharacteristic
248D67—42no—
249D67—81no—
250#3069—672no—
251C2×#473—671no—
252C2×#473—671no—
253#2955—671no—
254#2916—671no—
255#2070—672no—
256#2049—672no—
257#1979D6711yescharacteristic, complemented
258#1953—671no—
259#1902—672no—
260#1813—671no—
261C67#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—671no—
263C2×#137—672no—
264C2×#137—672no—
265C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
266#568—672no—
267C2×#131—671no—
268C2×#131—671no—
269#473—1344no—
270#473—1342no—
271#473—1342no—
272#473—1342no—
273#473—1342no—
274#471—1344no—
275#444—1342no—
276#443—1342no—
277#430—672no—
278#430—671no—
279#430—672no—
280#430—1342no—
281C2×#108—671no—
282C2×#108—671no—
283C2×#108—1342no—
284C2×#108C2×D6711yescharacteristic
285#421—671no—
286#421—671no—
287#419C2×D6712yes—
288#413—672no—
289C2×#101—672no—
290C2×#101—672no—
291C2×#101C2×D6712yes—
292#405C2×D6711yescharacteristic
293#344—672no—
294#338—672no—
295C2×#41—671no—
296C2×#41—671no—
297C22×Q8C22×D6712yes—
298#137—2682no—
299#137—672no—
300#137—1341no—
301#137—1344no—
302#137—1344no—
303#137—1344no—
304AGL(1,ℤ/8)—672no—
305AGL(1,ℤ/8)—1341no—
306#135—1342no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—1342no—
314C2×Q16—1342no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317#131—2682no—
318#131—672no—
319#131—672no—
320#131—1344no—
321#131—1341no—
322#131—1341no—
323#131—1341no—
324#131—1341no—
325#131—1341no—
326#131—1341no—
327C2×M16—671no—
328C2×M16—672no—
329C2×M16—671no—
330C2×M16—672no—
331C2×M16—1344no—
332C2×M16—1341no—
333C2×M16—1341no—
334C2×M16C22×D6712yes—
335C2×M16C22×D6711yescharacteristic
336C22×C8—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339#117C22×D6711yescharacteristic
340#108—21no—
341#108—21no—
342#108—672no—
343#108—672no—
344#108—1342no—
345#108—1344no—
346#108—1344no—
347#108—1341no—
348#108—1341no—
349#104—1342no—
350#104—1342no—
351#103—42no—
352#101—24no—
353#101—1342no—
354#101—1344no—
355#101—1344no—
356#100—1342no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359#41—672no—
360#41—672no—
361#41—1341no—
362#41—1341no—
363#41—1341no—
364#41—1341no—
365#41—1341no—
366#41—1341no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—671no—
374C2×Q8—671no—
375C2×D4—671no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4C23×D6711yescharacteristic
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—2684no—
388Q16—2684no—
389Q16—1342no—
390SD16—2684no—
391SD16—2684no—
392SD16—1342no—
393SD16—1342no—
394D8—1342no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—2684no—
399M16—2681no—
400M16—2681no—
401M16—672no—
402M16—674no—
403M16—1342no—
404M16—1341no—
405M16—1342no—
406M16—1341no—
407M16—1341no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410M16—1342no—
411M16D4×D6712yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—2684no—
415C2×C8—2681no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8D4×D6711yescharacteristic
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8D4×D6711yescharacteristic
426C2×C8D4×D6711yescharacteristic
427C2×C8#1176162811yescharacteristic
428C2×C8#1176162811yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23#1452409011yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—672no—
440Q8—1341no—
441Q8—1341no—
442Q8—1341no—
443D4—2681no—
444D4—2681no—
445D4—672no—
446D4—1342no—
447D4—1342no—
448D4—1341no—
449D4—1341no—
450D4—1341no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4#41×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
466C2×C4#1452408811yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—2682no—
470C8—2681no—
471C8—1344no—
472C8—1342no—
473C8#1452401611yescharacteristic
474C8#1452401611yescharacteristic
475C8#1452401611yescharacteristic
476C8#1452401611yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—2681no—
479C22—5361no—
480C22—5361no—
481C22—1342no—
482C22#1686397511yescharacteristic
483C22#1686405111yescharacteristic
484C22#1686405411yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—2681no—
488C4—1342no—
489C4#121×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452401611yescharacteristic
491C4#1686403111yescharacteristic
492C4#1686409611yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—2682no—
497C2—5361no—
498C2#2256365211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563652
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1979C2
socleC2×C67#2416
prime radical#16864196C22
hypercenter#1979D67
hypocenterC67#24810
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863668C2semidirect
3. C2×#16863668C2semidirect
5. #22568817C2semidirect
6. #22561610C2semidirect
7. #22561487C2semidirect
8. #22560999C2semidirect
9. #22560679C2semidirect
10. #22560256C2semidirect
11. C67×#1979C2semidirect
257. #1979D67semidirect
261. C67#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699452
C2×#168636682
#225691132
#225688172
#225616102
#225614872
#225609992
#225606792
#225602562
C67×#19792
#2481067