Subgroups — #30898454

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560555	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#474×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₄×#11761613	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863331	—	2	2	no	—
26	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863271	—	2	2	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863256	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#474×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761613	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524019	—	4	4	no	—
52	#14524019	—	4	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#14523976	—	2	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	#14523965	—	4	2	no	—
75	#14523964	—	2	2	no	—
76	#14523963	—	2	2	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	#11761613	—	2	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	D₂₆₈	—	4	1	no	—
221	D₂₆₈	—	4	1	no	—
222	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₆₇	#459	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	8	1	no	—
258	Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	#24811	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3046	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3294	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3330	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3384	1	1	yes	characteristic
268	D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×#474	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
271	#2542	—	67	1	no	—
272	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	#2083	—	67	2	no	—
274	#2067	—	67	2	no	—
275	#1990	—	67	1	no	—
276	#1939	—	67	1	no	—
277	#1879	—	67	2	no	—
278	#1802	—	67	1	no	—
279	#1802	—	67	2	no	—
280	C₆₇	#24811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	#474	—	2	4	no	—
290	C₄×D₈	—	134	4	no	—
291	C₂×#107	—	67	1	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	—	67	2	no	—
296	C₂×#102	—	67	1	no	—
297	C₂×#102	—	67	1	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
300	#399	—	134	2	no	—
301	#390	—	67	2	no	—
302	#389	—	67	2	no	—
303	#385	—	134	2	no	—
304	#384	—	67	2	no	—
305	#384	—	67	1	no	—
306	#380	—	134	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	#340	—	67	2	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	#340	—	67	2	no	—
311	#336	—	67	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×D₈	—	67	4	no	—
319	C₂×D₈	—	134	2	no	—
320	C₂×D₈	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	268	2	no	—
330	C₄×D₄	—	134	4	no	—
331	C₄×D₄	—	134	2	no	—
332	C₄×D₄	—	134	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	2	4	no	—
355	#107	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	268	2	no	—
360	#102	—	134	2	no	—
361	#102	—	134	2	no	—
362	C₄×C₈	—	134	2	no	—
363	#95	—	67	2	no	—
364	#95	—	134	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	134	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	#11761629	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	D₈	—	134	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	1	no	—
406	C₂×C₈	—	134	1	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
431	C₄²	—	134	2	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	268	1	no	—
443	C₂³	—	268	1	no	—
444	C₂³	—	268	1	no	—
445	C₂³	—	268	1	no	—
446	C₂³	—	268	1	no	—
447	C₂³	—	268	1	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	268	1	no	—
455	D₄	—	268	1	no	—
456	D₄	—	134	2	no	—
457	D₄	—	134	2	no	—
458	D₄	#14524019	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	536	8	no	—
475	C₂×C₄	—	536	4	no	—
476	C₂×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	268	1	no	—
494	C₈	—	134	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	536	1	no	—
506	C₂²	—	536	1	no	—
507	C₂²	—	536	1	no	—
508	C₂²	—	536	1	no	—
509	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16864059	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16864205	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	268	2	no	—
520	C₄	—	536	1	no	—
521	C₄	—	536	2	no	—
522	C₄	—	134	4	no	—
523	C₄	#16863589	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16864088	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	536	2	no	—
530	C₂	#22563661	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863589	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22569763	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22572019	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22572511	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22573059	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22573112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#474×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24811
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565163	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22561683	C₂	semidirect
5. #22561592	C₂	semidirect
6. #22561171	C₂	semidirect
7. #22560925	C₂	semidirect
9. #22560210	C₂	semidirect
10. #22560207	C₂	semidirect
11. C₂×#474×C₆₇	C₂	semidirect
48. C₂×#11761613	Q₈	semidirect
128. C₄⋊Dic₆₇	D₈	semidirect
185. D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
269. C₂×#474	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#24811	semidirect
458. D₄	#14524019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
#22565163	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561683	2
#22561592	2
#22561171	2
#22560925	2
#22560555	2
#22560210	2
#22560207	2
C₂×#474×C₆₇	2
#24811	67