Subgroups — #30898460

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560560	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	#16863683	—	2	4	no	—
17	C₄×#11761613	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863270	—	2	2	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863253	—	2	1	no	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#393×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761613	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14523976	—	2	2	no	—
65	#14523974	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14523964	—	2	2	no	—
69	#14523964	—	4	2	no	—
70	#14523963	—	2	4	no	—
71	#14523963	—	2	2	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
109	#11761613	—	2	8	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	D₂₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₄×C₆₇	#463	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	8	2	no	—
255	#24812	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₆₇	#2417	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3045	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3303	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3325	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3380	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3384	1	1	yes	characteristic
264	D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×#476	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
267	#2563	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	#2085	—	67	2	no	—
270	#2065	—	67	2	no	—
271	#1990	—	67	1	no	—
272	#1939	—	67	1	no	—
273	#1879	—	67	2	no	—
274	#1804	—	67	2	no	—
275	#1802	—	67	1	no	—
276	C₆₇	#24812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
283	#476	—	134	4	no	—
284	C₄×D₈	—	134	4	no	—
285	C₂×#107	—	67	1	no	—
286	C₂×#106	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×#102	—	67	2	no	—
290	C₂×#102	—	67	1	no	—
291	C₂×#102	—	67	1	no	—
292	C₂×#102	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
294	#393	—	2	2	no	—
295	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#389	—	67	2	no	—
297	#385	—	134	2	no	—
298	#384	—	67	1	no	—
299	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	#380	—	2	1	no	—
301	#380	—	2	1	no	—
302	#380	—	134	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#340	—	67	2	no	—
305	#340	—	67	2	no	—
306	#340	—	67	2	no	—
307	#336	—	67	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×D₈	—	67	4	no	—
315	C₂×D₈	—	134	2	no	—
316	C₂×D₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	268	2	no	—
325	C₄×D₄	—	67	4	no	—
326	C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	134	2	no	—
347	#106	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
350	#102	—	268	2	no	—
351	#102	—	134	2	no	—
352	#102	—	134	4	no	—
353	#102	—	134	2	no	—
354	C₄×C₈	—	134	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	134	2	no	—
358	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	134	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×D₄	—	134	1	no	—
373	C₂×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	D₈	—	134	8	no	—
395	C₂×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	1	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	1	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	1	no	—
402	C₂×C₈	—	134	1	no	—
403	C₂×C₈	—	134	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	268	1	no	—
435	C₂³	—	268	1	no	—
436	C₂³	—	268	1	no	—
437	C₂³	—	268	1	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	—	134	2	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	67	4	no	—
448	D₄	—	134	2	no	—
449	D₄	—	134	2	no	—
450	D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	268	1	no	—
468	C₂×C₄	—	268	8	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	536	8	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	268	1	no	—
485	C₈	—	268	2	no	—
486	C₈	—	134	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	268	2	no	—
495	C₂²	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	268	2	no	—
499	C₂²	—	268	2	no	—
500	C₂²	—	134	4	no	—
501	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	268	2	no	—
514	C₄	—	536	2	no	—
515	C₄	#16863608	1	4	yes	—
516	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16864080	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	268	4	no	—
522	C₂	#22563656	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16863608	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22569744	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22572131	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22572445	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22573072	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22573108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2563	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	#2563	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24812
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863683	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22561691	C₂	semidirect
5. #22561583	C₂	semidirect
6. #22561171	C₂	semidirect
7. #22560928	C₂	semidirect
9. #22560216	C₂	semidirect
10. #22560209	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2563	C₂	semidirect
48. C₂×#11761613	Q₈	semidirect
267. #2563	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	#24812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863683	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22561691	2
#22561583	2
#22561171	2
#22560928	2
#22560560	2
#22560216	2
#22560209	2
C₆₇×#2563	2
#24812	67